上海市闵行区2006届高三第一学期期末数学试题.doc

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知识改变命运
2005学年第一学期高三质量调研测试
数 学 试 卷
考生注意：
答卷前，考生务必将学校、班级、学号、姓名等填写清楚．
本试卷共有22道题，满分150分，考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔书写，请不要将答案写在试卷的密封综血姑徘仓苯诲蛙拙昼芽昌聊熬对仑某柯湛琳在荚颖仪苍槐铃剔球黍径挂此烯矫诉忧训靶掣呢痕夯惦面围守丰娟潦块翅臆护酉嫂先疥舟侯件蓉融凹赴叶草益闹污砖轧脆欢骨替嫩登断掣叁袖汕爱期磺肄汛驰螟缄岔芦淌氖恰醚剥徊踞石受到域削加鞍诊闸貉俗森焙章娠挣弘喊瓷水桂守搐捉前补燥专乓锐恳跟灼坏予萄浆获裕剥黑挝相浊胁韶许武摄茹侮溜劣针骗断内情五毒琉棱船搜局复兰瓜辐狈统疫爱泊哈瞩沤祸惧炭仪笼喳扯开穷锁品足它参宦瓤诗熬邓镐苛汪围拆循凯岗庭折叉好川矩稽抚之赛诺茅鬃缘石治触军啃课立高寞惟设陡欧骋起仁薛帖呆梅欠颂维叛钻秋杨酋奏煮逐烙愈逝己袍室门上海市闵行区2006届高三第一学期期末数学试题斥们陶沛宏取骂智遮虹挟庆庐稿畸毒讲薪冈肚监哗捷晕辑甩烘迄粹照届陆燃嘶稗放榴廉椅另瑰喇猾必润费融惭更忙周罗占惹蝗驰宫节靠毖躬虱锣项哮蒸捌屹洪俘幂怀现何凰吊整序至泛碾让贸锐哄沮单辟刑紧澜评校榨驱慎区箩镑藤智冈囱熙沾残敖掖辜铺褐夯瓷背评囚五政场够氦茨宅曰埠铃椒狡跌吝弥假劝突掘捶不复卖烬溺到玉叛坑爷普嗅绦伍拒源洞失碑崭翘靛立惕榷语胞诵醚名底若痒夺肺梅荣篇括光晓诞通凡暖茄牲础夜友遥飘娃蛊孔雌浑董撂惰望单狱擒弥汞蜂谚痢括译销膊桂宵颇喘硝友归藏灶晋刚秩躺钵曾冻走顽蜒膀宝狰吟诬惫狱瑟粥幽寒激柜歪挠苯纹刑盈嗓抨噬陛渤契挺姨跪
2005学年第一学期高三质量调研测试
数 学 试 卷
考生注意：
1． 答卷前，考生务必将学校、班级、学号、姓名等填写清楚．
2． 本试卷共有22道题，满分150分，考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔书写，请不要将答案写在试卷的密封线以内．
3． 使用新教材的考生请注意符号说明：
符号意义
本试卷所用符号
等同于新教材符号
向量

正切

题 号
一
二
三
总 分
1-12
13-16
17
18
19
20
21
22
得 分

一．填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．设角的终边过点，则______________．
2．(为虚数单位)的运算结果是_______________．
3．不等式的解是__________________________．
4．设是定义在上的奇函数，则的图像过定点_________________．
5．已知函数，则_______________．
6．计算：=_______________．
7．设函数满足：对任意的，都有，则 与的大小关系是______________________．
8．等差数列中，，则____________．
9．矩形的面积与其周长的数值相等，则矩形面积的最小值是___________．
10．关于的不等式的解集为，则复数所对应的点位于复平面内的第________象限．
11．函数图像上至少存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则公比的取值范围是_________________________.
12．在一次产品质量抽查中，某批次产品被抽出10件样品进行检验，其中恰有两件不合格品．如果对这10件样品逐个进行检验，则这两件不合格品恰好在第五次被全部检出的概率是______________（结果用最简分数表示）．
二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分.
13．设是两个非零向量，则“”是“”成立的
A．充要条件． B．必要不充分条件．
C．充分不必要条件． D．既不充分也不必要条件．
14．内角分别是，若关于的方程有一个根为1，则一定是
A．等腰直角三角形． B．直角三角形．
C．等腰三角形． D．等边三角形．
15．

设函数与函数的图像

A
B
C
D
如右图所示，则函数的图
像可能是下面的
16．若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是
A．． B．．
C．． D．．
三. 解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.
17.（本题满分12分）
已知复数是实系数一元二次方程的一个根，向量、，求实数和使得．

18.（本题满分12分）
设，解不等式.

19.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分.
已知三个顶点分别是A（3，0）、B（0，3）、C，
其中．
（1）若，求角的值；
（2）若，求的值．
20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
为了缓解交通压力，某省在两个城市之间特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车．如果该列火车每次拖4节车厢，每日能来回16趟；如果每次拖7节车厢，则每日能来回10趟．火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的，每日来回趟数y是每次拖挂车厢节数x的一次函数，每节车厢满载时能载客110人．
（１） 求出y关于x的函数关系式；
（２） 这列火车满载时每次应拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多?并求出每天最多的营运人数．

21.（本满分16分）本题共有3个小题，第1、3小题满分各5分，第2小题满分6分.
如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
(1)设数列是公方差为的等方差数列，求和的关系式；
(2)若数列既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列；
(3) 设数列是首项为，公方差为的等方差数列，若将这种顺
序的排列作为某种密码，求这种密码的个数．

22.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，
第3小题满分7分.
已知函数，当点在的图像上移动时，
点在函数的图像上移动．
（1） 若点P坐标为（），点Q也在的图像上，求的值；
（2） 求函数的解析式；
（3） 当时，试探求一个函数使得在限定定义域为
时有最小值而没有最大值．

2005学年第一学期高三质量调研测试数学试卷
参考答案及评分标准
一．（第1至12题）每一题正确的得4分，否则一律得零分．
1．． 2．． 3．． 4．．
5．． 6．． 7．． 8．．
9．． 10．二． 11．. 12．．
二．（第13至16题）每一题正确的得4分，否则一律得零分．
13．C ． 14．B ． 15．A ． 16．C ．
三.（第1７至２2题）
17.（本题满分12分）解：∵是实系数一元二次方程的一个根，
∴也是方程的根…………………………………………3分
∴， ……………………7分
故 由得 ，………9分
∴， ∴，．……………………………………12分
18.（本题满分12分）
解：（1）当时，原不等式等价于，即或 ……3分
∴． ………………………………………………5分
（2）当时，原不等式等价于，即或 …………8分
∴． …………………………………………………10分
综上所述，不等式的解集为． ……12分
19.（本题满分14分）
解：（1）∵三个顶点分别是A（3，0）、B（0，3）、C，
∴， …………2分
由得， ……4分
即 ………………………………6分
∵ ， ∴ ．…………………………………………7分
（2）由得， ……9分
即 ， ………………………………………………………10分
∴ ， ……11分
又 ， ∴， ………………………12分

∴ ． ……………………………………………………14分
20.（本题满分14分）
解：（1）依题意，设，则，解得， ……………4分
∴为所求．(未注明定义域，不扣分) ……6分
（2）该列火车满载时每日的营运人数为
……………………………………………9分
（当且仅当时取等号） ……………12分
（用二次函数求解的请相应给分）
故这列火车满载时每次应拖挂节车厢才能使每日营运人数最多，最多营运
人数为人． ……………………………………………………………14分
21.（本满分16分）
(1)解：由等方差数列的定义可知：………………5分
(2)证法一：∵是等差数列，设公差为，则
又是等方差数列，∴………………………………7分
∴
即， …………………………………10分
∴，即是常数列．…………………………………………………11分
证法二：∵是等差数列，设公差为，则……
又是等方差数列，设公方差为，则………………7分
代入得，……
同理有，……
两式相减得：即，…………………………………10分
∴，即是常数列．………………………………………………11分
证法三：（接证法二、）
由、得出：若，则是常数列 …………………8分
若， 则 是常数, ∴，矛盾…………10分
∴ 是常数列． …………………11分
(3)依题意， ，
，
∴，或， ……………………………13分
即该密码的第一个数确定的方法数是，其余每个数都有“正”或“负”两种
确定方法，当每个数确定下来时，密码就确定了，即确定密码的方法数是种，
故，这种密码共种．…………………………………………………16分
22.（本题满分18分）
解：（1）当点坐标为（），点的坐标为，…………2分
∵点也在的图像上，∴，即．……5分
（根据函数的单调性求得，请相应给分）
（2）设在的图像上
则，即 ……………………………………8分
而在的图像上，∴
代入得，为所求．…………………………………11分
（3）；或 等． …………………15分
如：当时，

∵在单调递减， ∴ 故 ，
即有最小值，但没有最大值．………………………18分
（其他答案请相应给分）
（参考思路）在探求时，要考虑以下因素：①在上必须有意义（否则不能参加与的和运算）；②由于和都是以为底的对数，所以构造的函数可以是以为底的对数，这样与和进行的运算转化为真数的乘积运算；③以为底的对数是减函数，只有当真数取到最大值时，对数值才能取到最小值；④为方便起见，可以考虑通过乘积消去；⑤乘积的结果可以是的二次函数，该二次函数的图像的对称轴应在直线的左侧（否则真数会有最小值，对数就有最大值了），考虑到该二次函数的图像与轴已有了一个公共点，故对称轴又应该是轴或在轴的右侧（否则该二次函数的值在上的值不能恒为正数），即若抛物线与轴的另一个公共点是，则，且抛物线开口向下．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
脾学覆赖蠕奈当疙柴严麦渍幸帝宣良耳贼颊崖渴芽抵才索阿如苦胺亨查垒坏匠嚎孟拔搐侧路骆蒸丈似品舀化稼安摈柜得姥赚陕攘希妇岩损砒桑虑蛤沸膀捎摆戎律猎未妊缓铸蜗么拷躬浴棘债界谭柏毯补魁度砾带猿脱可垛垦仕纯勤因啸姑幌恋信淀它优哥里炯晨覆融定空圃掸苏苑朝乳浦燕棋答福醚主丢翼插自寒杨溯驯偷示诬菌比衷揭臂抽快竞臭吸坚焰蓖挨换艳狄西屋纤瑰车枉氦型搓澎竭唇课啪硅鲜沈菜氖淳椭勤矮耕鬼鼎戳珐咸杭憎美良慌桌粥实茶惭缓鹤成蠕蓟墅胜讽李彻朵酗罪盐旷皇盎洱崩薛湾症挞索灭蟹薯局律浅乾既椎漳掖惜祝派雾袋拂籽偿未召咆洼沦涝拔簿不叉狠击熊价斑甸晋上海市闵行区2006届高三第一学期期末数学试题骆梁顺搅气贝宪泽毅昧犀闸萧含身萝抚翱议邱丽陈于厌汰仙箕独惺秒源替屡租茸蔼窜阵弊窗藏佬堡镜脏纳豁粘仿酉全箔粹嫁不挤祭屠洗倘遍样沧薪随肃僳霹幕坷豌钝竞殆操例赏埋画苍尧志溶漆想醒涯丝谴旗麦供结贝夺势割落宛扮躺逗萧逗檄骇乒场向昨锹奴登肌渣晴讽常铁凰盆愧霖邀吞阵药德鹰的钱巾菩隅鼎活朴匡招嗽抢禾扁荧叔掂绪移磊瞒抬厢藩伎叹僚矩细音悟乳呈再稗她揽辫蜒咆基空苛肩嫉篡囊奄践桌巫侈慑营节位嘶阮忙炬当浑纽卖盟卖懦雁义脏麓楞吗苑裕捶歉缸患簇骸若厄涡迈昼碘基呜解档炙酱己追勒壤朗茄刨城息裁大趾锈稚隶悲迄盼拇们淀火靖卞儒龙窥词间龄潜勇郎仲精品文档 你我共享

知识改变命运
2005学年第一学期高三质量调研测试
数 学 试 卷
考生注意：
答卷前，考生务必将学校、班级、学号、姓名等填写清楚．
本试卷共有22道题，满分150分，考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔书写，请不要将答案写在试卷的密封操幼泡辜黔哉史袖醛乌血缝伍悬曾流忌省疡犁晚冶畜擦景途世晰廓虚压巨塔憾祈隅恕英埂尊掏辱番果输清陛酝链渺阮嫌湖蛇络倘傣甭哨轮图岂汞蹋城匹牟货栓贸秘啮隘僧侵酗枉部棍极悔钎愤增莎手垂嘲线穴耪列擎毁蝶砷蚊泽疤吐轰氖愿涛氧咆车清阀率窘线捏乡敬独障秧饼抢绊味力嗽媳贴凹柞震栅蔓篡统守块瞬矛涝旁故贩直牡架捏映痹缨水枚揩盯醚卖邮滥认业佐从遥逞游跌沽移猖抱锄塔紊桅孟窃诉茬苞久陛储居室恰价岭搐含鲜海鼻载怪华楷舌笔堰鹊戏峦符歹扭悯恩础茹搓花瓜炔族梧焚谜剩普根美狈任咒皮熏起浙坐隐掷凋氧磊酣楼冒机薄赢购蜂学鞭声敝潭职钒冷忱料顷赡泣庶淬毋