勾股定理的逆定理课件省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第1页你知道吗？你知道吗？听说古埃及人用下列图方法画直角：把一听说古埃及人用下列图方法画直角：把一根长绳打上等距离根长绳打上等距离1313个结，然后以个结，然后以3 3个结、个结、4 4个结、个结、5 5个结长度为边长，用木桩钉成一个结长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你知道个三角形，其中一个角便是直角你知道为何吗？为何吗？第2页拼一拼拼一拼用细吸管分别截取用细吸管分别截取6cm，8cm，10cm，三，三段，让其顺次连接起来，段，让其顺次连接起来，观察你拼出三角形是直角三角形吗？观察你拼出三角形是直角三角形吗？验证等式验证等式“62+82=102”成立吗？成立吗？换成三边长分别为换成三边长分别为5cm，12cm，13cm，再试一试再试一试由此你能猜测到什么呢？由此你能猜测到什么呢？第3页猜测猜测命题命题2 假如三角形三边长假如三角形三边长a，b，c满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形命题命题1 假如直角三角形两直角边长分别为假如直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为，斜边长为c，那么，那么a2+b2=c2，互逆命题互逆命题 在一对命题中，第一个命题题设恰在一对命题中，第一个命题题设恰为第二个命题结论，而第一个命题结论恰为为第二个命题结论，而第一个命题结论恰为第二个命题题设，像这么两个命题叫做第二个命题题设，像这么两个命题叫做互逆互逆命题命题假如把其中一个叫做假如把其中一个叫做原命题原命题，那么另，那么另一个叫做它一个叫做它逆命题逆命题第4页说出以下命题逆命题，并判断它们是否正确说出以下命题逆命题，并判断它们是否正确1原命题：猫有四只脚（原命题：猫有四只脚（）逆命题：有四只脚是猫（逆命题：有四只脚是猫（）2原命题：对顶角相等（原命题：对顶角相等（）逆命题：相等角是对顶角（逆命题：相等角是对顶角（）3原命题：线段垂直平分线上点，到这条线原命题：线段垂直平分线上点，到这条线段两端距离相等（段两端距离相等（）逆命题：到线段两端距离相等点，在这条线段逆命题：到线段两端距离相等点，在这条线段垂直平分线上垂直平分线上（）4原命题：角平分线上点，到这个角两边距原命题：角平分线上点，到这个角两边距离相等（离相等（）逆命题：到角两边距离相等点，在这个角平分逆命题：到角两边距离相等点，在这个角平分线上（线上（）第5页明确下面问题明确下面问题（1）任何一个命题都有逆命题；）任何一个命题都有逆命题；（2）原命题是正确，逆命题不一定正确，）原命题是正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确；原命题不正确，逆命题可能正确；（3）原命题与逆命题关系就是，命题中题）原命题与逆命题关系就是，命题中题设与结论相互转换关系设与结论相互转换关系 第6页在图中在图中,ABC三边长三边长a,b,c满足满足a2+b2=c2,假假如如ABC是直角三角形是直角三角形,它应该与直角边是它应该与直角边是a,b直角三角形全等直角三角形全等,实际情况是这么吗实际情况是这么吗?我我们画一个直角三角形们画一个直角三角形 ABC,使使BC=a,AC=b,C=90.把画好把画好 ABC剪下剪下,放在放在ABC上上,它们重合吗它们重合吗?第7页勾股定理逆定理勾股定理逆定理 假如三角形三边长假如三角形三边长a，b，c满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形说明说明：（：（1）普通地，假如一个定理逆命题经过证实是）普通地，假如一个定理逆命题经过证实是正确，它也是一个定理，称这两个定理为正确，它也是一个定理，称这两个定理为互逆定理；互逆定理；（2）勾股定理主要反应了直角三角形三边之间数量关）勾股定理主要反应了直角三角形三边之间数量关系，它是处理直角三角形中相关计算与证实主要依据；系，它是处理直角三角形中相关计算与证实主要依据；（3）勾股定理逆定理主要应用是把数转化为形，经过）勾股定理逆定理主要应用是把数转化为形，经过计算三角形三边之间关系来判断一个三角形是否是直计算三角形三边之间关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形判定依据角三角形，它可作为直角三角形判定依据第8页例题例题例例1 判断由线段判断由线段a，b，c组成三角形是不是组成三角形是不是直角三角形：直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15像像8，15，17这么，能够成为直角这么，能够成为直角三角形三条边长三个三角形三条边长三个正整数正整数，称为，称为勾股数（或勾股弦数）勾股数（或勾股弦数）第9页练习练习1假如三条线段长假如三条线段长a，b，c满足满足a2=c2-b2，这三条线段组成三角形是不是直角三角形？为这三条线段组成三角形是不是直角三角形？为何？何？2以下各组数为边长，能组成直角三角形是以下各组数为边长，能组成直角三角形是（）A5，6，7 B10，8，4 C7，25，24 D9，17，153以下各组正数为边长，能组成直角三角形以下各组正数为边长，能组成直角三角形是（是（）Aa-1，2a，a+1 Ba-1，2 ，a+1Ca-1，a+1 Da-1，a，a+1第10页4说出以下命题逆命题，这些命题逆命题说出以下命题逆命题，这些命题逆命题成立吗？成立吗？（1）两直线平行，内错角相等；）两直线平行，内错角相等；（2）假如两个实数相等，那么它们绝对值）假如两个实数相等，那么它们绝对值相等；相等；（3）全等三角形对应角相等；）全等三角形对应角相等；（4）等腰三角形底角相等）等腰三角形底角相等练习练习第11页5古希腊哲学家柏拉图曾指出，假如古希腊哲学家柏拉图曾指出，假如m表表示大于示大于1整数，整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么，那么a，b，c为勾股数你认为对吗？假为勾股数你认为对吗？假如对，你能利用这个结论得出一些勾股数如对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？吗？练习练习第12页课堂小结课堂小结1勾股定理逆定理及其作用；勾股定理逆定理及其作用；2什么是互逆命题；什么是互逆命题；3什么是互逆定理；什么是互逆定理；4什么是勾股数什么是勾股数第13页第14页