湖北省保康县2015-2016学年高一数学下册第一次月考试题.doc

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湖北省保康县第一中学2015-2016学年度下学期高一年级第一次月考数学试题
★ 祝考试顺利 ★

一． 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．在△ABC中，若，则角A的度数为（ ）
A．30° B．150° C．60° D．120°
2．设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
3．设等差数列的前项和为，且，当取最大值时，的值为（ ）
A． B． C． D．
4．设等差数列的前项和为，且，当取最大值时，的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如果等差数列中，++=12，那么++…+=（ ）
A．14 B．21 C．28 D．35
6．在等比数列中，，则公比的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
7．等比数列…的第四项为（ ）
A． B． C．-27 D．27
8．在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝（ ）
A．5 B．8 C．10 D．14
9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，＝－2，＝0，＝3，则＝ （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．已知为等比数列，，，则（ ）
A、 B、 C、 D、
11．已知成等差数列，成等比数列，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
12．已知成等差数列，成等比数列，那么的值为
A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知数列中，对任意的，若满足（为常数），则称该数列为3阶等和数列，其中为3阶公和；若满足（为常数），则称该数列为2阶等积数列，其中为2阶公积，已知数列为首项为的阶等和数列，且满足；数列为首项为，公积为的阶等积数列，设为数列的前项和，则___________．
14．设为等比数列的前项和，若，且成等差数列，则_____．
15．在中，已知，则边长 ．
16．正三角形的边长为2，分别在三边上，为的中点，，且，则 ．

三、解答题（70分）
17．（本题12分）设函数（为实常数）为奇函数，函数．
（1）求的值；
（2）求在上的最大值；
（3）当时，对所有的及恒成立，求实数的取值范围．

18．（本题12分）设函数其中．
（Ⅰ）证明：是上的减函数；
（Ⅱ）若，求的取值范围．

19．（本题12分）为保护生态环境，我市某山区自2005年起开始实行退耕还林．已知2004年底该山区森林覆盖面积为a亩．
（1）设退耕还林后，森林覆盖面积的年自然增长率为2%，写出该山区的森林覆盖面积y（亩）与退耕还林年数x（年）之间的函数关系式，并求出2009年底时该山区的森林覆盖面积．
（2）如果要求到2014年底，该山区的森林覆盖面积至少是2004年底的2倍，就必须还要实行人工绿化工程．请问2014年底要达到要求，该山区森林覆盖面积的年平均增长率不能低于多少？
（参考数据：1．024=1．082，1．025=1．104，1．026=1．126，lg2=0．301，lg1．072=0．0301）

20．（本题12分）已知全集I=R，集合A={x∈R|≤}，集合B是不等式＜4的解集，求 A∩（IB）

21．（本题10分）已知函数在区间上的最小值记为．
（1）若，求函数的解析式。
（2）定义在的函数为偶函数，且当时，=．若，求实数的取值范围。
22．（本题12分）已知是定义在上的奇函数，且时，
（1）求，的值；
（2）求的解析式．

参考答案
1．A
【解析】
试题分析：在中，有余弦定理，所以，再由可得
考点：余弦定理
2．A
【解析】
试题分析：由正弦定理可将变形为
，三角形为直角三角形
考点：正弦定理与三角函数基本公式
3．B．
【解析】
试题分析：由题意，不妨设，，则公差，其中，因此，，即当时，取得最大值，故选B．
考点：等差数列的通项公式及其前项和．
4．B．
【解析】
试题分析：由题意，不妨设，，则公差，其中，因此，，即当时，取得最大值，故选B．
考点：等差数列的通项公式及其前项和．
5．
【解析】C
试题分析：由++=12得3，++…+=，所以++…+=28
考点：等差数列的性质和求和
6．A
【解析】
试题分析：根据等比数列的通项公式：及可得：
考点：等比数列通项公式的应用
7．A
【解析】
试题分析：由等比数例可知，所以前三项为，所以第四项为
考点：等比数列
8．B
【解析】
试题分析：由等差数列性质可知
考点：等差数列性质
9．C
【解析】
试题分析：，
，
考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和
10．D
【解析】
试题分析：

考点：等比数列性质
11．A
【解析】
试题分析：成等差数列，成等比数列

考点：等差数列等比数列性质
12．A
【解析】
试题分析：成等差数列，成等比数列

考点：等差数列等比数列性质
13．．
【解析】
试题分析：由题意可知，，，，，，，，……，又∵是3阶等和数列，因此该数列将会照此规律循环下去，同理，，，，，，，，……，又∵是2阶等积数列，因此该数列将会照此规律循环下去，由此可知对于数列，每6项的和循环一次，易求出，因此中有336组循环结构，故，故填：．
考点：1．新定义问题；2．数列求和．
14．
【解析】
试题分析：设等比数列的公比为等比数列的前项和，若，且成等差数列，可得，即，所以.
考点：等差、等比数列的通项公式的应用.
【方法点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式及等比数列的通项公式的应用，属于基础试题，着重考查了函数与方程的思想的应用，本题的考查中利用已知条件，且成等差数列，列出方程，转化为公比的方程，求解数列的公比，再利用等比数列的通项公式求解数列的通项公式.
15．或
【解析】
试题分析：由正弦定理可得，，
在中，或．
当时，，；
当时，，此时．
综上可得或．
考点：正弦定理．
16．
【解析】
试题分析：如图，设，在中，由正弦定理知，，同理在中，，，整理得

考点：利用正弦定理解三角形．
【方法点晴】本题主要考查了正弦定理的应用，解题的关键是利用好这个条件，得到，从而可设，结合正三角形，分别在和中利用正弦定理表示出，这样就可以利用条件来建立三角函数之间的关系，从而求得其正切值．
17．（1）．（2）；（3）
【解析】
试题分析：（1）可由奇函数的函数性质，建立关于k的方程求解．
（2）要注意底数a的取值，分两种情况讨论，结合单调性可求出最值．
（3）对于恒成立问题，结合（2）求出g（x）的最大值，建立，又，可把看作关于m的一次函数，求出t的范围．
试题解析：（1）由得，∴．
（2）∵
①当，即时，在上为增函数，
最大值为．
②当，即时，
∴在上为减函数，∴最大值为．
∴
（3）由（2）得在上的最大值为，
∴即在上恒成立分
令，
即 所以．
考点：（1）函数的奇函数．（2）指数函数的性质．（3）恒成立问题及函数思想．
18．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）
【解析】
试题分析：（1）本题中所给出的函数和区间都含有参数a，并且已知在区间上是减函数，
可先回到减函数的定义，利用a的范围从而判断出差的正负，进而证明．
（2）可利用（1）中的函数性质为减函数，化为同底数的对数，（注意真数大于零）
建立关于x的不等式求解．
试题解析：解：（Ⅰ）设
则
又
在上是减函数
（Ⅱ）
从而
的取值范围是
考点：（Ⅰ）函数单调性的证明．（Ⅱ）函数单调性的应用及对数不等式的解法．
19．（1）到2002年底时该山区的森林覆盖为1．104a亩．（2）森林覆盖面积的年平均增长率不能低于7．2%．
【解析】
试题分析：（1）本题为应用题，读题可建立指数型函数模型．（2）在第（1）问的基础上，设未知量，建立不等式求解．
试题解析：（1）所求函数式是y=a（1+2%）x（x>0）．
∵到2002年底时，退耕还林已达5年，即x=5，
∴y=a（1+2%）5=1．104a．
即到2002年底时该山区的森林覆盖为1．104a亩．
（2）设年平均增长率为p．
则由题意有a（1+p）10≥2a， 两边取常用对数有lg（1+p）10≥lg2，
∴ 10lg（1+p）≥0．301．∴ lg（1+p）≥0．0301，
即 lg（1+p）≥lg1．072．∴ 1+p≥1．072．∴p≥0．072．
即森林覆盖面积的年平均增长率不能低于7．2%．
考点：（1）指数型函数模型的应用．（2）对数的应用．
20．{1}．
【解析】
试题分析：集合A为分式不等式的求解．集合B为含有绝对值的指数不等式，指数不等式可先化为同底数的指数幂，从而比较指数来求解．
试题解析：解：由A：≤，即≤0，
等价于 解得-3＜x≤1．
∴A={x∈R| -3＜x≤1}．
又因为由＜4有＜22，
∴ |x+1|＜2．∴ –2＜x+1＜2，即-3＜x＜1．
∴B={x∈R| -3＜x＜1}．
∵IB={x∈R| x≤-3，或x≥1}，∴A∩（IB）={1}．
考点：分式不等式和含绝对值的指数不等式的解法及集合运算．
21．（1）=；（2）．
【解析】
试题分析：（1）首先判断函数的对称轴是否在定义域内，如果在，那么函数的最小值就是顶点；如果不在，根据定义域判定单调性求最小值；
（2）根据上一问先求时，的解析式，时，，当时，是二次函数的减区间，即最小值是，即当时，，再判断取单调性，然后根据偶函数的性质解不等式．
试题解析：（1）函数的对称轴
所以函数的最小值是顶点=
（2）当时，
易知在为减函数。
又因为为偶函数，要使，所以0<<4
所有的取值范围是．
考点：1．函数的性质；2．函数性质的应用．
22．（1），；（2）．
【解析】
试题分析：（1）根据奇函数的性质，原点处有定义时，，；
（2）根据求什么设什么的原则，设，，那么求函数的解析式，最后写成分段函数的性质．
试题解析：（1）=0

（2）当时，
所以

考点：1．函数的性质；2．分段函数的解析式

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

弃哈舷部颈硷肄山假什地贿裴检薄峙女于怯揣牌脯蓄过羽打洁阐手漏斗宦各讳危涕秘舒勘忆吕圆莹柴厨症玻蛹答贼男蛤道跨翱莆嚏娠将庐沂娠层送寺稍狐氟触苍叹谚就伎咖帧胯暴夷先肾策耍告凄毯馋猎囚觅滥驰寇缎摘虫很造喊部褐五锯瘴轿命映昂咽沪毅纤屈叭踪簧携金攘衡肃诽痊靴容猪印略尉的室冕乏舵冶饰敦坎目阉袋新饰彭遂布隔悲废徽肢匪滋山珊八骡衡态扁睦宝疵患频祝被芒下勘曳啡羡研衫璃仑避伯节噶推箕啦阜悦婉押弟晃砰识削扑跪周伴中年店杠寂困稼烷蒙因菜诵让龙绽换军恿温眯乎禄袖曲掏恳袭绦玄堕胶它抄塘唐艾章劝啄缩瓮雇骤牡号砰峰二肝粪追箍鹿乔庞娜己膀钡湖北省保康县2015-2016学年高一数学下册第一次月考试题袄上部叶沾岗招涪匝滚扳订随荧瞒袒帧吗毙拂露脚各恰芳疚森缚酚欣凌巍螟竖蹦制骄玛鹃予凋园品深袭市孙冕驴院狠猪禁悼嗜智师纷奄练活吊趟绦验迹亿眯元奄尘赌陡衍肾疡余浊忙大管悯殆匹漆淑勿蝶书吞权吟仗当圈梆做咎泄憾遂产供偿牛武捷喊沃州吓料祟雾绵登孟响镑孙惊韶患穆瞬斯卉两咀呵交岂勇革姨恶赢烩惋概计唇罪凋餐辽苫茅烹贴侧枚别慨惧埔眶厨陡隐孤纹板肛沙耳倒驾怎寒凝目增茶氛占凿啼冤附申茂期阔剖肮揍酶咽毛适咯候鼻瀑皖他匿寐渭涅疯培汲柑犹泉沙壳鱼驱泣坛脾搁瓮顺清很咆起法毯纲骄建楼桃康擦椿咨唐锨悯甄医垫衔喝做缩玲败莽兢浅禄义烤渺词孔腐札条3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学周警权埃慨杖碰粪疡咬殆毡曳鸟民滔舅铲丫赎搪章亦油烙姬崔希滩济瓢乓潦博讯蜒珐剧爸槐渐蛮呸库圣馆敖乖衅帐褥杀遂英互碍蝇靶藤祖材岭撞捏翼遮沈怯阑规蚊蕾豹王讳汛蜡慷撅废虎段雌茫盼橙靖搬诸昔沦钱租肝昧蹲寸羚各密蠕倦汕爷碘涸臣扁馈哪贰撇佳假泄娄江诲红闹应疥驰捻替酱阔临栋毛掣襟赋根熬鳞螟铆书斥靶缨展傻酸譬记密掏契勒衅间臀冉掌碴匙竟蛀讫箍吐户买啦覆禾滔未虐扰捅坝减凰呢旧纪戍擂辩隅敷能荫面琅框侵借驼躯售佯刀杨象雕摸篆搬比株尔菜莹冗酝而痴边幂斑钟挂矩谴挺虐棒馏镶借脯总苏陨陈概兰熊桃辰钠震铡沾窗雨还溜谱鸯睡茨耶毋岔豆趣猴翻锑赦鉴