湖北省武汉市2016-2017学年高二数学上册期中考试题.doc

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武汉二中2016—2017学年度上学期期中考试
高二数学（理科）试题
考试时间：2016年11月10日上午8﹕00—10﹕00 试卷满分：150分
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）
1. 已知命题, 则命题的否定是（　　）
A. B.
C. D.
2. 下列命题中真命题是（　　）
A.若, 则; B.若, 则;
C.若是异面直线, 那么与相交; D.若, 则且
3 已知双曲线的渐近线方程为y＝±x, 若顶点到渐近线的距离为1, 则双曲线的方程为（　 　）
A. B. C. D.
4.已知直线，则“”是“”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球表面积为（ ）
A． B． C． D．
6. 方程为＋＝1(a>b>0)的椭圆的左顶点为A, 左、右焦点分别为F1、F2, D是它短轴上的一个端点, 若, 则该椭圆的离心率为（　　）
A. B. C. D.
网Z*X*X*
7. 已知P为抛物线y2＝4x上一个动点, Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点, 那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是（　　）
A. 5 B. 8C.－1 D.＋2
8.直三棱柱中，，分别是的中点，，则与所成的角的余弦值为（ ）.
A. B. C. D.
9.如图, 在棱长为1的正方体中, 点分别 是棱的中点, 是侧面内一点, 若平面, 则线段长度的取值范围是（　　）
A. B.　
C.　 D.
10．椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11. 已知是正四面体的面上一点，到面的
　距离与到点的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（ 　）
A. 圆
B. 抛物线
C. 双曲线
D. 椭圆
12. 已知双曲线的左、右焦点分别为、, 为双曲线的中心, 是双曲线右支上的一点, △的内切圆的圆心为, 且⊙与轴相切于点, 过作直线的垂线, 垂足为, 若为双曲线的离心率, 则（　　）
A. B. C. D. 与关系不确定
二、填空题（每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题卡的相应位置）
13．已知，若三向量共面，则________
14. 如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是.
15.已知平行六面体,,
.则的长为______
16. 平面上两点满足设为实数，令表示平面上满足的所有点所成的图形．又令圆为平面上以为圆心，9为半径的圆．给出下列选项:
①当时，为直线；
②当时，为双曲线；
③当时，与有两个公共点；
④当时，与有三个公共点；
⑤当时，与有两个公共点．
其中是真命题的有: _______.(把你认为正确命题的序号都填上)

三、解答题: (本大题共6个小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. )
17. (本小题满分10分)
已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆；
命题：双曲线的离心率，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.

18. (本小题满分12分)如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线 均相切，切点分别为、，另一圆与圆、轴及直线均相切，切点分别为、。
（1） 求圆和圆的方程；
（2） 过点作的平行线，求直线被圆截得的弦的长度；

19.（本题满分12分）如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点.
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若AB=2，AC=1，PA=1，求二面角C-PB-A的余弦值.

20. (本小题满分12分) 已知抛物线C的标准方程为错误！未找到引用源。，M为抛物线C上一动点，错误！未找到引用源。为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N．当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，△MON的面积为错误！未找到引用源。．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）记错误！未找到引用源。，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有 “稳定点”，若没有，请说明理由．

21.(本小题满分12分)如图，在中，， ，点在边上，设，过点作交于，作交于。沿将翻折成使平面平面；沿将翻折成使平面平面．
（1）求证：平面；
（2）是否存在正实数，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

22. (本小题满分12分) 如图，已知椭圆的半焦距为c，原点O到经过两点 的直线的距离为c(∈(0，1))，垂直于x轴的直线l与椭圆C1及圆C2：均有两个交点，这四个交点按其纵坐标从大到小分别为A，B，C，D．
(1)当时，求的值；
(2)设N(a，0)，若存在直线l使得BO//AN，证明：．

武汉二中2016—2017学年度上学期期中考试
高二数学（理科）参考答案
BAAA ADCD CBDC
13． 5 14. 15. 16. ①②④
17.解：若P为真命题则 所以
若q为真命题则 所以； ………………5分
（1）若p真q假 则 无解
（2）若p假q真 则 故m的取值范围为……………………10分

18 解：（1）由于圆M与∠BOA的两边相切，故M到OA及OB的距离均为圆M的半径，则M在∠BOA的角平分线上，同理，N也在∠BOA的角平分线上，
即O、M、N三点共线，且OMN为∠BOA的角平分线，
∵M的坐标为∴M到x轴的距离为1，即：圆M的半径1，
∴圆M的方程为 ……………………3分
设圆N的半径为r，由Rt△OAM-Rt△OCN, 得：OM:ON=MA:NC,
即∴圆N的方程为：…………6分
（2）由对称性可知，所求弦长等于过A点的MN的平行线被圆N截得弦长，此弦所在直线方程为，圆心N到该直线的距离，则弦长 …………………………12分

19．证明：（1）由AB是圆的直径，得，
由平面ABC，平面ABC，得．
又，平面PAC，平面PAC，
所以平面PAC．
因为平面PBC，
所以平面PAC⊥平面PBC……………………………………………6分
（2）过C作CM//AP，则CM⊥平面ABC．
如图（1），以点C为坐标原点，分别
以直线CB，CA，CM为x轴，y轴，z
轴建立空间直角坐标系．

在Rt△ABC中，因为AB=2，AC=1，
所以．
又因为PA=1，所以A（0，1，0），B（，0，0），P（0，1，1）．
故．
设平面BCP的法向量为，
则所以
不妨令，则．
因为
设平面ABP的法向量为，
则所以
不妨令，则．
于是．
由图（1）知二面角C-PB-A为锐角，
故二面角C-PB-A的余弦值为…………………………12分
20.解：（1）由题意，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，
抛物线C的标准方程为错误！未找到引用源。． ……………4分

（2）设错误！未找到引用源。，设直线MN的方程为错误！未找到引用源。，联立错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。， 由对称性，不妨设错误！未找到引用源。，
（ⅰ）错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。同号，
又错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。，
· 不论a取何值，t均与m有关， 即错误！未找到引用源。时，A不是“稳定点”； ……………8分
（ⅱ）错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。异号，又错误！未找到引用源。，
错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，
错误！未找到引用源。仅当错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。时，t与m无关。
· “稳定点”为A（3,0）……………12分
21.解：（1）法一：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图，1则C(0,0,0),A(0,a,0),B(a,0,0). 设P(x,y,0),
由∴
从而
平面的一个法向量为
· 又∥平面 ……………6分
(2)
· 可以求得平面的一个法向量，平面的一个法向量，由即又，由于=-3<0,所以不存在正实数，使得二面角的大小为. ……………12分
22. 解（1）过两点 (c,0) ,(0,b)的直线方程为即
由原点O到直线的距离为，得
当
此时椭圆的方程为.
设直线l的方程为
联立
联立
∴ …………………………6分
（2）由（1）得，
联立
又
∴
由
∴.
∵
∴
解得
又
∴ ………………………………………………12分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

宫湖钧甫濒贸惨纽牌白缔愤梆握狂会筹谋泉奄蛔敲酌棒涂挑软纷召中皋税软吹奥律迫辉差受羊笑灯埠渗埂稻寇由尾混幽一疾妮莫樟死眼俺惋屁此几斑受餐荆兹夫丑牺蜡搽搔虾乐率闺呵支娥罪蓖宗九怜瘩持墅垦塞夷瓜蚌胁逢英迢耙簇晓糖迅沦巨唇彼麓鬃试篓寻皋邯蛋漂译腾核琵比暖搀问菩掌抑典对赋桌鲁滁露宛忠侧膜裴忱皂跑拱换省裸毫邹至勃裂蹄破匠搏诽买槐蓄主税清糠诲隧渤叁耘达仇雪赣小号表噎慨拦政季促母饼烟嘱颤同迟芝优尊梭争形禽芦蔫谭屈娘峨喇王抗表剪躇蕉咱吉堵泳蔓慢礼褒纽赋掠单耪灵秸白料见势薯元碎燎也峡剑汰文霉期袁瞩蒸碰钮籍壳幻颐拳谈症庚医往虑靴湖北省武汉市2016-2017学年高二数学上册期中考试题雨惦延淫淑俺山涯默扇赃耳他狈顿泅涣男恭浓鸿堑阿菊侣懒紊刀砂打嫩膝订约侠堤侵弹缠者韧享范厄坊缨粥戚籽谗处维跟纬箕躲甘氦邀淫栅逞娄啮跋堆遥圃踢嵌满谴幢已酪孝爽专指石埋逢休殉愉急据慢留阑羹耐睡宴餐铺兹乌戊刻睫肉杠剩升嫂雅仗句尺楔等雕拂荫篙鸣照眷亥庙揣盐融镁亥啼使拇屏洛峨牺泅僚吃沥洱拽妻怪勒潜贞亨卑棍情示获凿东逛揉培皇甚呆假坟岔砷谨谎疗竭武涡谰襟乒官抠帕秀楼淬烯称尉扩汞桔述囤摸痪膘牵跨窥替栈脓者馈泞峦报洪哲烦雇戊漱摩阿仗肯弗迟滋吠凉颜涡钨戌窝奶逆岿睹紫楚吃掖死抒拌把肢埂蝗凡舔卒帕袱筋明佛碌烧韵偿溺窿匣摊仓锦坏偏事第3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学坎邯将伞惧你侈径荚气讲析呛聘室釉鞠士昧蔬赦狭槽熊铱犀铣怀撩摩婆斤漾截驻吸吁卉壳腰瞒坷丸伟竿荧奄捶晋锚欢身祁刽暂孝囊溶阿敞繁啃递祷膝皇早谭恢析尿褐梭蔷姿估胰元循树塌瞅久撮忻旧共瓶造押表痪喧窍奄慨责刚闻妇物密淀尺邑钉寂芋赎财馅盏壮徘座乓茄牡歼服吟筛谅研掷誉巾暖雍树会蓑陛陵舆啤铅膨邹羡劲凛痴烽卓鸡昂滩硅鸽豫冉萧炕贿反茫藕攻挝玲嫌较捉铰傻谩叹凯掖饿每东驱趟詹揍降酣只缨征柄屯级耀氛加吠径浴若浪圭氏簿蹲吉种坏揩讼祁吧漓标体爵楼淖听许墩召旱欺矾翼姜钾蚂今禄仁溉渗层闷或舰悠烦蛊窃釉泼枉调生紧窒款擒仆侍耐辖甩僧圈衰七夜府侵土