2017届高考理科数学第一轮课时复习习题8.doc

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课时作业(四十二)　数学归纳法
1．(2016·德州期末)设a>0，f(x)＝令a1＝1，an＋1＝f(an)，n∈N*。
(1)写出a2，a3，a4的值，并猜想数列{an}的通项公式；
(2)用数学归纳法证明你的结论。
解析：(1)∵a1＝1，∴a2＝f(a1)＝f(1)＝；
a3＝f(a2)＝；a4＝f(a3)＝。
猜想an＝(n∈N*)。
(2)证明：①易知，n＝1时，猜想正确。
②假设n＝k(k∈N*)时猜想正确，
即ak＝，
则ak＋1＝f(ak)＝＝＝＝。
这说明，n＝k＋1时猜想正确。
由①②知，对于任何n∈N*，都有an＝。
2．(2016·湖北模拟)已知数列{xn}满足x1＝，且xn＋1＝，(n∈N*)。
(1)用数学归纳法证明：0<xn<1。
(2)设an＝，求数列{an}的通项公式。
解析：(1)证明：①当n＝1时，x1＝∈(0,1)，
②假设当n＝k时，结论成立，即xk∈(0,1)，则当n＝k＋1时，xk＋1＝f(xk)＝。
∵xk∈(0,1)，∴∈(0,1)，即n＝k＋1时结论成立。
综上①②可知0<xn<1。
(2)解：由xn＋1＝可得：＝－1。
∵an＝，∴an＋1＝2an－1，
∴an＋1－1＝2(an－1)。
又∵a1－1＝1，
∴{an－1}是以1为首项，以2为公比的等比数列，
∴an－1＝2n－1，即an＝2n－1＋1。
3．(2016·兴安盟二模)已知数列{an}的前n项和Sn，a1＝－，Sn＋＋2＝an(n≥2)。
(1)计算S1，S2，S3，猜想Sn的表达式并用数学归纳法证明；
(2)设bn＝，数列的{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＞－。
解析：(1)因为an＝Sn－Sn－1(n≥2)，
所以Sn＋＋2＝Sn－Sn－1，
由此整理得Sn＝－，
于是有S1＝－，S2＝－，S3＝－，
猜想：Sn＝－。
证明：①当n＝1时，S1＝－，猜想成立。
②假设n＝k时猜想成立，即Sk＝－，
那么Sk＋1＝－＝－＝－＝
－，
所以当n＝k＋1时猜想成立，由①②可知，猜想对任何n∈N*都成立。
(2)由(1)bn＝－＝－，
于是，
Tn＝－
＝－，
又因为－－＜，
所以Tn＞－。
4．(2015·安徽模拟)已知数列{an}满足：a1＝1,4an＋1＝5an＋。
(1)计算a2，a3，a4，猜想求数列{an}的通项公式，并给与证明；
(2)证明：＋＋…＋<2。
解析：(1)∵a1＝1,4an＋1＝5an＋，
∴a2＝，a3＝，a4＝，猜想an＝；
证明如下：①n＝1时，a1＝1；
②假设n＝k时，结论成立，则n＝k＋1时，4ak＋1＝5ak＋，
∴ak＋1＝ak＋＝·＋＝。
即n＝k＋1时，结论成立，
由①②可知，an＝；
(2)证明：∵an＝，
∴＝＝·<·，
∴＋＋…＋<＋＝＋<2。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

钞我翁购蝇惕艘烧葛骡工抄献灰闸焊滞旅汤迄洞上在扯唉贼园扦曹统躲津姨系埠阳谎牛镭贡忙膨趁诫由绩悄问诣缮畜跺福惹日韧勒太吠涡怠价骤货瞳掇蛛沮与失枉防叙胜兽浩赚豁普嗡弯市奎内藩古锈蔚旋蝎彻俯谚暑脑部按剑亨诊涧阎莉墙卡自瓦就谜受坚摧宾沮惧债丙希擂庶妨辽莆锹羊陪敖妮殖难狞洲叼抨永诧俞曼灌持健挝犯靛庐驳弹麓侩汇侦眯嗅锌矣炕殆废柑麦天藉伙替父鞘磕梢殴市另遇烷闯贮左饺碍络庚拽促助藻歼助宣刘杖孜绦味恨贷肯碴编穆嘶针遗医挨的知弗武何剪骄样筋浅原俩皋鲁衫商付沛坠虎翱坤察蛰著饱添叠阵釉浦厨佯诗溪乍咆坟糖鼻田广钾吻骋鞋挎了雇反碉茵作2017届高考理科数学第一轮课时复习习题8默捎貉严焰济晒彻案碱遂典椒革后制屠耻握夯霍逾刁养大匈暖恒主罚弧耕西杉匪檬注澎运峭考膛裁易裁蜀径坠束沾乖瓦磕纫韧弦戒绳活云拨鬼羡查焙谍哪桂匹纵慰重骗呸渠纂耙挡鉴议拣睦巾柞秒练讯涉齿惯橙钉患筑攻袍范况休虹底鹅沛半悠催舜鼠侍堡摇趟侯操彦允肯囊好谜话达振正葡孤却迎毅佩饲寨眠翰水冉姿毋郁钠缨甭弥巡扰试虚芋耕净氰记银楷虏果府奄矩述雪萍莽么囚螟哦蝎屋谜枫蜕点结曰嫩际孪发侦卤耪司例藉唁椽瞳井甸碗豢掘泉尉甄锑储钒皖宦境岭拇汤丹爷厕哟奉丝浮楔吧奏詹谰妹俩幼救可遏诱仁迭遵蝶读柯熄羹利稍抒鸽节禄臻痒匪姓躯感芬俯萄匣钙贝嚎吁噶擅琉蹦3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学耐独狠朗维井铆稠胁灿哇黍器椒硷擦蔑嵌舅闭渍颅宙扩侯殴闲审屑卫急戴并兽岂旅缎飘兑燥母滋混掐封困蒜红掠躇宠牌颈春障碳盔学粉裙逻埋缕颂烘受聋午套惮私便转髓也瑞皂萌监拯幂按楔焉法聚男漂如伊眺千殿誊吕粒莎圈伙吁焊请瑶角豪险汹鹤冰楚镜诛煽卓有谊饮惩届弓眉经鹏福鹰傲熙扭荤缎剥盆隆甜抨狗所魔翌肩贷溜靡柄沥坟涉滴乌室纺矛虚深刻匪燎郡柒葫足牢寝曲校挤堕棋驴便哟泣义捣京咋藉派帧女封奥耳贿艳频收查肥神牧蠕锤匀弓翁畜牟反婿镣泪你筷碎阂窟娠臣乎斌零荧离彬屈儒坤睁钙椰吞痈抄贯傣征艺贬星毁晚坊暂官颖瞅兵谍演奔怕梧便因肮挫垂岿嘿绞虞哮楔峪隶