九年级数学上册课时提升作业1.doc

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课时提升作业(一)
一元二次方程
(30分钟　50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列方程中是一元二次方程的是(　　)
A.x2=12 B.x2-5x=(x-2)2
C.+x-1=0 D.(a-1)x2+bx+c=0
【解题指南】解答本题看三条
1.是否是整式方程.
2.该方程的未知数的最高次数是不是2.
3.二次项的系数不为0.
【解析】选A.选项A符合一元二次方程的定义,是一元二次方程;选项B化简后得x+4=0,是一元一次方程;选项C不是整式方程;选项D当a-1=0时,不是二次方程.
2.方程x(x+1)=3(x+1)的一次项系数是(　　)
A.1 B.3 C.-2 D.4
【解析】选C.由x(x+1)=3(x+1),
得x2+x=3x+3,
移项,得:x2+x-3x-3=0,
合并同类项,得x2-2x-3=0;
∴一次项系数是-2.
【易错提醒】1.确定方程的各项及系数,容易和多项式混淆,也经常忘记先化成一般形式,出现符号错误.
2.一般情况,二次项的系数应化为正的.
3.已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是-a(a≠0),则a-b的值为(　　)
A.-1 B.0 C.1 D.2
【解析】选A.∵-a(a≠0)是关于x的方程x2+bx+a=0的一个根.将x=-a代入得(-a)2-ab+a=0.
即a(a-b+1)=0.
∵a≠0,∴a-b+1=0,
即a-b=-1.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,则k的取值范围是　　　　.
【解题指南】本题需要考虑:
(1)方程变形为一般形式.
(2)根据一元二次方程的二次项的系数不能为0,确定k的取值范围.
【解析】整理kx2+x=3x2+1,得(k-3)x2+x-1=0.
∵方程kx2+x=3x2+1为一元二次方程,
∴k-3≠0,即k≠3.
答案:k≠3
5.把方程2(x+2)+8=3x(x-1)化为一般形式　　　　　,其二次项系数为　　　　　　,一次项为　　　　　　,常数项是　　　　　　.
【解析】去括号,得2x+4+8=3x2-3x,整理得: -3x2+5x+12=0,即3x2-5x-12=0.所以二次项系数为3,一次项为-5x,常数项为-12.
答案:3x2-5x-12=0　3　-5x　-12
【变式训练】求关于x的一元二次方程m2-3mx+m(2x2-1)=(m+1)x(m≠0)的二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项.
【解析】m2-3mx+2mx2-m-(m+1)x=0,2mx2+(-3m-m-1)x+m2-m=0,
2mx2+(-4m-1)x+m2-m=0(m≠0).
故二次项是2mx2,二次项系数是2m;一次项是(-4m-1)x,
一次项系数是-4m-1,常数项是m2-m.
6.若x=1是一元二次方程ax2+bx-40=0的一个解,且a≠b,则=　　　　　　.
【解题指南】利用方程的根求代数式值的两个步骤:
(1)将解代入,确定a, b关系.
(2)化简分式,整体代入求值.
【解析】∵x=1是一元二次方程ax2+bx-40=0的一个解,
∴x=1满足一元二次方程ax2+bx-40=0,∴a+b-40=0,即a+b=40.
由于===20.
答案:20
三、解答题(共26分)
7.(8分)证明关于x的方程(a2-8a+20)x2+2ax+1=0无论a取何值,该方程都是一元二次方程.
【证明】∵a2-8a+20=(a-4)2+4≥4,
∴无论a取何值,a2-8a+20≥4,即无论a取何值,原方程的二次项系数都不会等于0,
∴关于x的方程(a2-8a+20)x2+2ax+1=0,无论a取何值,该方程都是一元二次方程.
8.(8分)列方程表示:求三个连续整数,使前两个数的平方和等于第三个数的平方,并将方程化为一般形式.
【解析】设这三个连续整数分别为x-1,x,x+1,
由题意:(x-1)2+x2=(x+1)2,
整理,得x2-4x=0.
【培优训练】
9.(10分)(2013·枣庄中考)先化简,再求值:÷.其中m是方程x2+3x-1=0的根.
【解析】原式=÷=×==.
∵m是方程x2+3x-1=0的根.
∴m2+3m-1=0,
即m2+3m=1,
∴原式=.
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薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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