2017届高考数学第一轮知识点阶段滚动检测54.doc
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4、分析法找思路,用综合法写过程,注意特殊元素的运用.1(2015苏州上学期期末)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是AD,DD1的中点求证:(1)EF平面C1BD;(2)A1C平面C1BD.2.如图,四棱锥PABCD的底面为矩形,AB,BC1,E,F分别是AB,PC的中点, DEPA.(1)求证:EF平面PAD;(2)求证:平面PAC平面PDE.3.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面PAD底面ABCD,且PAPDAD,E、F分别为PC、BD的中点(1)求证:EF平面PAD;(2)求证:平面PAB平面PDC.4(2015北京朝阳区第一次综合练)如图,
5、在三棱柱ABCA1B1C1中,各个侧面均是边长为2的正方形,D为线段AC的中点(1)求证:BD平面ACC1A1;(2)求证:直线AB1平面BC1D;(3)设M为线段BC1上任意一点,在BC1D内的平面区域(包括边界)是否存在点E,使CEDM,并说明理由5(2015北京海淀下学期期中)如图1,在梯形ABCD中,ADBC,ADDC,BC2AD,四边形ABEF是矩形,将矩形ABEF沿AB折起到四边形ABE1F1的位置,使平面ABE1F1平面ABCD,M为AF1的中点,如图2.(1)求证:BE1DC;(2)求证:DM平面BCE1;(3)判断直线CD与ME1的位置关系,并说明理由答案解析1证明(1)如图
6、,连接AD1,E,F分别是AD和DD1的中点,EFAD1.在正方体ABCDA1B1C1D1中,ABD1C1,ABD1C1,四边形ABC1D1为平行四边形,即有AD1BC1,EFBC1.又EF平面C1BD,BC1平面C1BD,EF平面C1BD.(2)如图,连接AC,则ACBD.在正方体ABCDA1B1C1D1中,AA1平面ABCD,BD平面ABCD,AA1BD.又AA1ACA,AA1平面AA1C,AC平面AA1C,BD平面AA1C,A1C平面AA1C,A1CBD.同理可证A1CBC1.又BDBC1B,BD平面C1BD,BC1平面C1BD,A1C平面C1BD.2证明(1)如图,取PD中点G,连接A
7、G,FG,因为F,G分别为PC,PD的中点,所以FGCD,且FGCD.又因为E为AB中点,所以AECD,且AECD.所以AEFG,AEFG.所以四边形AEFG为平行四边形所以EFAG,又EF平面PAD,AG平面PAD,所以EF平面PAD.(2)设ACDEH,由AEHCDH及E为AB中点,得,又因为AB,BC1,所以AC,AHAC.所以,又BAC为公共角,所以HAEBAC.所以AHEABC90,即DEAC.又DEPA,PAACA,PA平面PAC,AC平面PAC,所以DE平面PAC.又DE平面PDE,所以平面PAC平面PDE.3证明(1)如图,连接AC,则ACBDF,因为四边形ABCD为正方形,所
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