山东省2016年高三数学上册寒假作业3.doc
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4、分也不必要条件2.下列四个函数中,既是偶函数又在(0,+)上为增函数的是()Ay=x22xBy=x3Cy=lnDy=|x|+13.设等比数列an的公比q=,前n项和为Sn,则=()A5B7C8D154.函数f(x)=sin(x+)(0)相邻两个对称中心的距离为,以下哪个区间是函数f(x)的单调减区间()A,0B0,C,D,5.已知|=2,|=3,|+|=,则|等于()ABCD6.已知点(1,2)和在直线l:axy1=0(a0)的两侧,则直线l倾斜角的取值范围是()ABCD7.一个空间几何体的三视图如图,其中正视图是边长为2的正三角形,俯视图是边长分别为1,2的矩形,则该几何体的侧面积为()A
5、+4B +6C2+4D2+68.执行如图所示的程序框图若输出的n=9,则输入的整数p的最小值是()A50B77C78D3069.曲线y=lnx2x在点(1,2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是()ABC1D210.已知双曲线的渐近线方程为y=x,焦点坐标为(,0),(,0),则双曲线方程为()A=1B=1C=1D=1二填空题.11.写出命题“存在xR,x22x30”的否定是 12.已知定义在R上的偶函数满足:f(x+4)=f(x)+f(2),且当x0,2时,y=f(x)单调递减,给出以下四个命题:f(2)=0;x=4为函数y=f(x)图象的一条对称轴;函数y=f(x)在8,10单调递增;
6、若方程f(x)=m在6,2上的两根为x1,x2,则x1+x2=8上述命题中所有正确命题的序号为13.已知等差数列an满足a1+a5+a9=24,则log2(2a6a7)=14.函数的图象如图所示,则= ,= 三、解答题.15.(13分)已知数列an的首项a1=a,其中aN*,集合A=x|x=an,n=1,2,3,(I)若a=4,写出集合A中的所有的元素;(II)若a2014,且数列an中恰好存在连续的7项构成等比数列,求a的所有可能取值构成的集合;(III)求证:1A16.(14分)商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数,标价越高,购买人数越少把购买人数为零时的最低标价称为无
7、效价格,已知无效价格为每件300元现在这种羊毛衫的成本价是100元/件,商场以高于成本价的价格(标价)出售问:(1)商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件多少元?(2)通常情况下,获取最大利润只是一种“理想结果”,如果商场要获得最大利润的75%,那么羊毛衫的标价为每件多少元?17.(13分)数列an(nN*)中,a1=a,an+1是函数的极小值点()当a=0时,求通项an;()是否存在a,使数列an是等比数列?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由【KS5U】新课标2016年高三数学寒假作业3参考答案1.A【考点】命题的否定;复合命题的真假;必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】
8、规律型【分析】由pq为真命题,知p和q或者同时都是真命题,由p是假命题,知p是真命题由此可知“pq是真命题”是“p是假命题”的充分不必要条件【解答】解:pq为真命题,p和q或者同时都是真命题,由p是假命题,知p是真命题“pq是真命题”推出“p是假命题”,反之不能推出则“pq是真命题”是“p是假命题”的充分而不必要条件故选A【点评】本题考查复合命题的真假判断,解题时要认真审题,仔细求解2.D【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】逐一分析四个函数的奇偶性,单调性,判断是否满足既是偶函数又在(0,+)上为增函数,可得答案【解答】解:函数y=x22x为非奇非偶函数;函数y=x3为奇函
9、数;函数y=ln的定义域为(1,1),函数y=|x|+1既是偶函数又在(0,+)上为增函数,故选:D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性,函数的奇偶性,熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质是解答的关键3.B【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的通项公式与前n项和公式即可得出【解答】解:S3=,a3=,=7故选:B【点评】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题4.C【考点】正弦函数的对称性【专题】三角函数的图像与性质【分析】由周期求得,再根据正弦函数的减区间求得函数f(x)的单调减区间【解答】解:根据f(x)=sin
10、(x+)(0)相邻两个对称中心的距离为,可得=,=2,f(x)=sin(2x+)令2k+2x+2k+,求得k+xk+,kZ,故选:C【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质,正弦函数的减区间,属于基础题5.D【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】|+|222+2,整体求解2=6,运用|2=22,得出|【解答】解:|=2,|=3,|+|=,2=6,|2=22=4+96=7,|=,故选:D【点评】本题考查了平面向量的运算,关键是运用好向量的平方和向量模的平方的关系,属于容易题6.C【考点】直线的斜率【专题】直线与圆【分析】因为点(1,2)和在直线l:axy1=0(a0)的两侧,
11、那么把这两个点代入axy1,它们的符号相反,乘积小于0,求出a的范围,设直线l倾斜角为,则a=tan,再根据正切函数的图象和性质即可求出范围【解答】解:因为点(1,2)和在直线l:axy1=0(a0)的两侧,所以,(a+21)(a1)0,即:(a+1)(a)0,解得1a,设直线l倾斜角为,a=tan,1tan,0,或,故选:C【点评】本题考查二元一次不等式组与平面区域问题,点与直线的位置关系,是中档题7.A【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视力可得该几何体是一个四棱锥,计算出各个侧面的面积,相加可得答案【解答】解:由已知中的三视力可得该几何体是一个四棱锥
12、,其直观图如下图所示:则SAD是边长为2的正三角形,其面积为:,AB平面SAD,可得:SAB是两直角边长为1和2的直角三角形,故SAB的面积为1,同理,SCD的面积也为1,又由SAD的高SO=,OE=AB=1,可得SE=2,故SBC是底边长2,高为2的等腰三角形,故SBC的面积为2,综上所述,几何体的侧面积为+4,故选:A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状8.C【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程,即可得出输入的P的最小值【解答】解:模拟程序框图的运行过程,如下;n=1,S=0,输入P,S=0+2=2,n=2,S
13、P,S=2+22=6,n=3,SP,S=6+23=2,n=4,SP,S=2+24=18,n=5,SP,S=18+25=14,n=6,SP,S=14+26=78,n=7,SP,S=78+27=50,n=8,SP,S=50+28=306,n=9,SP,终止循环,输出n=9;所以P的最小值为78故选:C【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题目9.A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题;导数的概念及应用【分析】根据求导公式求出函数的导数,把x=1代入求出切线的斜率,代入点斜式方程并化简,分别令x=0和y=0求出切线与坐标轴的交
14、点坐标,再代入面积公式求解【解答】解:由题意得y=2,则在点M(1,2)处的切线斜率k=1,故切线方程为:y+2=(x1),即y=x1,令x=0得,y=1;令y=0得,x=1,切线与坐标轴围成三角形的面积S=,故选A【点评】试题主要考查导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式,考查考生的计算能力10.C【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设双曲线的方程是,即又焦点坐标为(,0),(,0),故+2=6,由此可知=2,代入可得答案【解答】解:双曲线的渐近线方程为y=x,设双曲线的方程是,即又焦点坐标为(,0),(,0),故+2=6,=2,双曲线方程为=1故
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