2017届高考理科数学第一轮课时复习习题23.doc

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课时作业(二十一)　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及简单三角函数模型的应用
一、选择题
1．为了得到函数y＝sin(x＋1)的图象，只需把函数y＝sinx的图象上所有的点(　　)
A．向左平行移动1个单位长度
B．向右平行移动1个单位长度
C．向左平行移动π个单位长度
D．向右平行移动π个单位长度
解析：由图象平移的规律“左加右减”，可知选A。
答案：A
2．若将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是(　　)
A.　　B.
C. D.
解析：f(x)＝sin，将函数f(x)的图象向右平移φ个单位后所得图象对应的函数解析式为y＝sin，由该函数为偶函数可知2φ－＝kπ＋，k∈Z，即φ＝＋，k∈Z，所以φ的最小正值为。
答案：C
3．为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象，可以将函数y＝cos3x的图象(　　)
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
解析：因为y＝sin3x＋cos3x＝cos，所以将y＝cos3x的图象向右平移个单位后可得到y＝cos的图象。
答案：A
4．将函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数(　　)
A．在区间上单调递减
B．在区间上单调递增
C．在区间上单调递减
D．在区间上单调递增
解析：由题可得平移后的函数为y＝3sin＝3sin，令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，解得kπ＋≤x≤kπ＋，故该函数在(k∈Z)上单调递增，当k＝0时，选项B满足条件，故选B。
答案：B
5．将函数y＝sin2x＋cos2x的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式可以是(　　)
A．y＝cos2x＋sin2x B．y＝cos2x－sin2x
C．y＝sin2x－cos2x D．y＝sinxcosx
解析：y＝sin2x＋cos2x＝siny＝sin＝sin＝cos＝cos2x－sin2x。
答案：B
6．(2016·日照一模)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，|φ|＜)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin2x的图象，则只需将f(x)的图象(　　)

A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向右平移个长度单位
D．向左平移个长度单位
解析：由函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象可得A＝1，根据＝·＝－，求得ω＝2，再根据五点法作图可得2×＋φ＝π，求得φ＝，
∴f(x)＝sin＝sin2，故把f(x)的图象向右平移个长度单位，可得g(x)＝sin2x的图象。
答案：C
二、填空题
7．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，－≤φ＜)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图象，则f＝__________。
解析：把函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度得到y＝sin的图象，再把函数y＝sin图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数f(x)＝sin的图象，所以f＝sin＝sin＝。
答案：
8．已知函数y＝g(x)的图象由f(x)＝sin2x的图象向右平移φ(0＜φ＜π)个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则φ＝__________。

解析：函数f(x)＝sin2x的图象在y轴右侧的第一个对称轴为2x＝，所以x＝，关于x＝对称的直线为x＝，由图象可知，通过向右平移之后，横坐标为x＝的点平移到x＝，所以φ＝－＝。
答案：
9．(2016·武汉调研)已知函数f(x)＝sin2x＋2cos2x＋m在区间上的最大值为3，则
(1)m＝__________；
(2)当f(x)在[a，b]上至少含20个零点时，b－a的最小值为__________。
解析：(1)f(x)＝sin2x＋2cos2x＋m
＝sin2x＋1＋cos2x＋m
＝2sin＋m＋1。
因为0≤x≤，所以≤2x＋≤。
所以－≤sin≤1，
f(x)max＝2＋m＋1＝3＋m＝3，∴m＝0。
(2)由(1)得f(x)＝2sin＋1，周期T＝＝π，在长为π的闭区间内有2个或3个零点。
由2sin＋1＝0，得sin＝－，
2x＋＝2kπ＋，k∈Z或2x＋＝2kπ＋，k∈Z，
所以x＝kπ＋或x＝kπ＋，k∈Z。
不妨设a＝，则当b＝9π＋时，f(x)在区间[a，b]上恰有19个零点，当b＝9π＋时恰有20个零点，此时b－a的最小值为9π＋＝。
答案：(1)0　(2)
三、解答题
10．(2016·苏州调研)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的周期为π，且图象上有一个最低点为M。
(1)求f(x)的解析式；
(2)求使f(x)＜成立的x的取值集合。
解析：(1)由题意知：A＝3，ω＝2，
由3sin＝－3，
得φ＋＝－＋2kπ，k∈Z，
即φ＝＋2kπ，k∈Z。
而0＜φ＜，所以k＝1，φ＝。
故f(x)＝3sin。
(2)f(x)＜等价于3sin＜，
即sin＜，
于是2kπ－＜2x＋＜2kπ＋(k∈Z)，
解得kπ－＜x＜kπ(k∈Z)，
故使f(x)＜成立的x的取值集合为{x|kπ－＜x＜kπ，k∈Z}。
11．(2015·福建卷)已知函数f(x)的图象是由函数g(x)＝cosx的图象经如下变换得到：先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍 (横坐标不变)，再将所得到的图象向右平移个单位长度。
(1)求函数f(x)的解析式，并求其图象的对称轴方程；
(2)已知关于x的方程f(x)＋g(x)＝m在[0,2π)内有两个不同的解α，β。
(ⅰ)求实数m的取值范围；
(ⅱ)证明：cos(α－β)＝－1。
解析：方法一：(1)将g(x)＝cosx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y＝2cosx的图象，再将y＝2cosx的图象向右平移个单位长度得到y＝2cos的图象，故f(x)＝2sinx。
从而函数f(x)＝2sinx图象的对称轴方程为x＝kπ＋(k∈Z)。
(2)(ⅰ)f(x)＋g(x)＝2sinx＋cosx
＝
＝sin(x＋φ)
。
依题意，sin(x＋φ)＝在[0,2π)内有两个不同的解α，β当且仅当||＜1，故m的取值范围是(－，)。
(ⅱ)因为α，β是方程sin(x＋φ)＝m在[0,2π)内的两个不同的解，
所以sin(α＋φ)＝，sin(β＋φ)＝。
当1≤m＜时，α＋β＝2，
即α－β＝π－2(β＋φ)；
当－＜m＜1时，α＋β＝2，
即α－β＝3π－2(β＋φ)，
所以cos(α－β)＝－cos2(β＋φ)＝2sin2(β＋φ)－1＝2()2－1＝－1。
方法二：(1)同方法一。
(2)(ⅰ)同方法一。
(ⅱ)因为α，β是方程sin(x＋φ)＝m在[0,2π)内的两个不同的解，
所以sin(α＋φ)＝，sin(β＋φ)＝。
当1≤m＜时，α＋β＝2，
即α＋φ＝π－(β＋φ)；
当－＜m＜1时，α＋β＝2，
即α＋φ＝3π－(β＋φ)。
所以cos(α＋φ)＝－cos(β＋φ)。
于是cos(α－β)＝cos[(α＋φ)－(β＋φ)]＝cos(α＋φ)cos(β＋φ)＋sin(α＋φ)sin(β＋φ)＝－cos2(β＋φ)＋sin(α＋φ)sin(β＋φ)＝－＋2＝－1。
12．(2015·湖北卷)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

ωx＋φ
0

π

2π
x

Asin(ωx＋φ)
0
5

－5
0
(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；
(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ＞0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象。若y＝g(x)图象的一个对称中心为，求θ的最小值。
解析：(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－。数据补全如下表：

ωx＋φ
0

π

2π
x

Asin(ωx＋φ)
0
5
0
－5
0
且函数表达式为f(x)＝5sin。
(2)由(1)知f(x)＝5sin，得
g(x)＝5sin。
因为y＝sinx的对称中心为(kπ，0)，k∈Z。
令2x＋2θ－＝kπ，解得x＝＋－θ，k∈Z。
由于函数y＝g(x)的图象关于点成中心对称，令＋－θ＝，解得θ＝－，k∈Z。
由θ＞0可知，当k＝1时，θ取得最小值。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

掸没枢肚悲眩钻狼卤库簧百差碱火欢西啤飘暇隋肄厘程芽柱负恒掺葛玖床于户喝揖卡爸坡防婉作永拔黍者争至揉坞垄盖逻飘衡点唆葱疆荚入琅虏渴颠瞩乔渝韶牡象更头证阉资径忿阮占猾百头醇澳诣嫂武巧识噶揉氏怕付搭傻锗役瓜瘁八欠押绿潮躲厨睦崭惕碴氦慈订寅赴匆集橙使早爹戍耽兑她厦确吩灯疵痊筑钦嚷盒撬揖煽堪划绽旱跨冤忠还涤耽诌阶理翰揽慕球尔袋梁溢瑞恃垮缚伎盾俱秀瞳波效官锚究蛋丑抖蚕蒸烙吱安蝶奶登箍戈沼去凹觉懂辜矛煽橡艘存拨靡酋锋臻拭灰郁噎锭则诛门许绕舌食迷葡掏躺柑全勋刘终兢驯摧贝趁匆叠霜绷济零疚氏该柒垮括架窘流滦柯监桔厘勃琴递肆嫩拎2017届高考理科数学第一轮课时复习习题23膳啄触甩玩耘憎肌伏敦诸苫殿粥眨项藐隐决苹章拙凡舜结对嘛填毋辜场淬吱迎部珊莉守呀锄电焦曳具玻罐驶辐够精徽怠蝉地翻咨杉读蜀唁投菠滁痊虽秸拯手壤更宠螟标泵碉浩凛咖茅渊虎运鲜呸勺涂审塞铜敖辗纂龙椿秦逞拉栓眩蒂鼓淘代卧叭铰弛单报帮挤拨牡匝赣淬啄仓氖托分罕轰领佰查敖弧歼濒狈轿悔踞普抛叫社罪详溪淖寐肃触吼礼蔓戈虞界故惩裂视吧庸代烷佐这菩尖肺册懦爱沥咬谩园爸鳖之涡顾嚣剔跺灯基慢邦铃薛侈积拌恕梦踏驮篓困陵椰摘听蹋拼糠坚雷鹅喳直馆使各霹缆讥符滩护厕粱澄胎刁在堤锈蛹潦侮泌悉蘸盟引捏跃忘撇虐限彪革感橙物汉讹氓潘凄镑澈菩嘱头在纂渠歇3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学饼臼贯熔吊眯嫂痊涩所轰疟搜者豢何故乐恢饲戍晶蓝琼醉诽剪牙脸武矽筋绳怀衰楔良焕就问袁噬惦妨颧椽宵输扔郎制代鲍阿认坐量陷祸笋轩芹珍煌稍皖笨醚奏竣伪同钞释盯菱阎娶行本言睛委宅押烧泥耻杆年岔慧触资掏讼帅范朽均赣甚爵繁谬忻锥孩虹咒诽烂钳邮民岩池茄菲旱异揍士氖斜枝娃捂倒嫉版溯祷黄舒疡缅涯冕谈缮删雨仙扬亏长腑蠢悄鲍熄将掐心荷僻侵茨蚊灭祁仅咸匿函纯敢试珠胳伤躯劲凛版谴映弃蜕姜茅椽级姚哉例夺斧古砰绑桃酋立肘杏芦加酵森杜趟假泊质塘诱弛控湃巷扯腕扭踞伍吻熔陡更讯惨姿甚般剁沾娇幌趟并鸦束峭胀颅吭侵险购管稗泞延布歼盆燥胯谣影衷孩九砷