圆心角弧弦弦心距的关系市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第1页1、了解圆旋转不变性。2、了解圆心角、弦心距概念。3、掌握圆心角、弧、弦、弦心距 之间关系。学习目标学习目标第2页我们知道圆是轴对称图形，经过圆心我们知道圆是轴对称图形，经过圆心每一条直线都是它对称轴。每一条直线都是它对称轴。O那么圆是中心对称图形吗？那么圆是中心对称图形吗？顺时针旋转顺时针旋转90顺时针旋转顺时针旋转180圆即是轴对称图形也是中心对称图形圆即是轴对称图形也是中心对称图形它圆心就是对称中心。其实圆旋转它圆心就是对称中心。其实圆旋转任意角度都能与本身重合。任意角度都能与本身重合。第3页 圆心角圆心角：我们把顶点在圆心角叫做：我们把顶点在圆心角叫做圆心角圆心角.OBA一、概念一、概念圆心到弦距离，叫圆心到弦距离，叫弦心距弦心距,右图中，右图中，OD为为AB弦弦心距。弦弦心距。如如:AOB第4页1、判别以下各图中角是不是圆心角，并说明理由。OOOO第5页依据旋转性质，将圆心角依据旋转性质，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB位置位置时，时，AOBAOB，射线，射线 OA与与OA重合，重合，OB与与OB重合重合而同圆半径相等，而同圆半径相等，OA=OA，OB=OB，点点 A与与 A重合，重合，B与与B重合重合OABOABABAB二、二、探究探究 如图，将圆心角如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB位置，你能位置，你能发觉哪些等量关系？为何？发觉哪些等量关系？为何？重合，重合，AB与与AB重合重合AB与AB AB=AB第6页CC/OA/B/AB 弧、弦、圆心角之间关系：弧、弦、圆心角之间关系：在同圆或等圆中，相等圆心角在同圆或等圆中，相等圆心角所正确弧相等，所正确弦相等。所正确弧相等，所正确弦相等。如图，作如图，作OCAB于于C，OC/A/B/于于C/在上述定理条件下，在上述定理条件下，OC=OC/是否成立？是否成立？可经过可经过AOB AOB然后利用全等性质得到然后利用全等性质得到第7页圆心角圆心角,弧弧,弦弦,弦心距之间关系定理弦心距之间关系定理（圆心角定理）（圆心角定理）在在同圆同圆或或等圆等圆中中,相等圆心角所正确弧相等所相等圆心角所正确弧相等所正确弦相等正确弦相等,所正确弦弦心距相等所正确弦弦心距相等.OABDABDOABDOABD由条件由条件:AOB=AOBAB=ABAB=AB OD=OD可推出第8页拓展与深化拓展与深化在在同圆同圆或或等圆等圆中中,假如轮换下面四组条件假如轮换下面四组条件:两个圆心角两个圆心角,两条弧两条弧,两条弦两条弦,两条弦心距两条弦心距,你能得出什么结论你能得出什么结论?与同伴交流你想法和理由与同伴交流你想法和理由.OABDABDOABDOABD如由条件如由条件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB第9页推论推论在在同圆同圆或或等圆等圆中中,假如假如两个圆心角两个圆心角,两条弧两条弧,两条弦两条弦,两条弦心距两条弦心距中中,有一组量相等有一组量相等,那那么它们所对应其余各组量都分别相等么它们所对应其余各组量都分别相等.OABDABDOABDOABD如由条件如由条件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB第10页条件条件结论结论在同圆或等圆中在同圆或等圆中假如圆心角相等假如圆心角相等那么那么圆心角所对弧相等圆心角所对弦相等圆心角所正确弦圆心角所正确弦弦心距相等弦心距相等第11页在同圆或等圆中在同圆或等圆中假如弦相等假如弦相等那么那么弦所对圆心角相等弦所对弧(指劣弧)相等弦弦心距相等弦弦心距相等在同圆或等圆中在同圆或等圆中假如弦心距相等假如弦心距相等那么那么弦心距所对应圆心角相等弦心距所对应圆心角相等弦心距所对应弧相等弦心距所对应弧相等弦心距所对应弦相等弦心距所对应弦相等在同圆或等圆中在同圆或等圆中假如弧相等假如弧相等那么那么弧所对圆心角相等弧所对弦相等弧所正确弦弦心距相等弧所正确弦弦心距相等第12页 推论：推论：(圆心角定理逆定理圆心角定理逆定理)在同圆或等圆中，假如两个圆心角、在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦弦心距中有一组两条弧、两条弦或两条弦弦心距中有一组量相等，那么它们所对应其余各组量都分量相等，那么它们所对应其余各组量都分别相等。别相等。第13页如图如图,AB、CD是是 O两条弦，两条弦，OE、OF为为AB、CD弦心距，弦心距，假如假如ABCD，那么，那么 ，；假如假如OEOF，那么，那么 ，；假如弧假如弧AB弧弧CD，那么，那么 ，；假如假如AOBCOD，那么，那么 ，。CABDEFO练习练习第14页以下说法正确吗？为何？以下说法正确吗？为何？在在 O和和 O中，中，AOBAOBABAB在在 O和和 O中，中，弦弦AB弦弦AB 弧弧AB弧弧AB注意前提：在同圆或等圆中第15页OAB 下面说法正确吗?为何?如图,因为 依据圆心角、弧、弦关系定理可知：第16页1.以下命题中真命题是（以下命题中真命题是（）A、相等弦所正确圆心角相等。、相等弦所正确圆心角相等。B、圆心角相等，所正确弧相等。、圆心角相等，所正确弧相等。C、在同圆或等圆中，相等弦所正确弧相等。、在同圆或等圆中，相等弦所正确弧相等。D、长度相等弧所正确圆心角相等。、长度相等弧所正确圆心角相等。2、在、在 O中，中，=，B=70，则，则A=ABA、如图：、如图：AB为为 O直径，直径，=，COD=35，则则AOE=度。度。BCCDDEABCDEo牛刀小试牛刀小试BC=CD=DE解：解：第17页（1）试判断）试判断OEF形状，并说明理由；形状，并说明理由；4.如图所表示，如图所表示，CD为为 O弦，在弦，在CD上取上取CE=DF，连，连结结OE、OF，并延长交，并延长交 O于点于点A、B。（2）求证：）求证：AC=BDABCDEF 5.如图：已知如图：已知OA，OB是是 O中两条半径，且中两条半径，且OAOB,D是弧是弧AB上一点，上一点，AD延长线交延长线交OB延长线于延长线于C。已知。已知 C=250，求圆心角，求圆心角DOB度数度数.O第18页证实：证实：AB=AC又又ACB=60，AB=BC=CA.AOBBOCAOC.ABCO四、例题选讲四、例题选讲例例1.如图如图,在在 O中，中，ACB=60，求证：求证：AOB=BOC=AOC.AB AC=AB=AC ABC是等边三角形是等边三角形.第19页1.如图如图,AB、CD为为两条弦，两条弦，,求证求证ABCD.O AD=BC2.已知：如图，已知：如图，AD=BC.求证：求证：ABCDOCBDAE练习练习第20页 3.已知：已知：AB是是 O直径直径,M.N是是AO.BO中点。中点。CMAB,DNAB,分别与圆交于分别与圆交于C.D点。点。求证：求证：AC=BD O第21页例例2：已知如图（：已知如图（1）O中，中，AB、CD为为 O弦，弦，1=2，求证：，求证：AB=CD变式练习变式练习1：如图（如图（1），已知弦），已知弦AB=CD，求证：求证：1=212ABCDO（1）变式练习变式练习2：如图（如图（2），），O中，弦中，弦AB=CD，求证：求证：BD=ACABCDO变式练习变式练习3：如图（如图（2），），O中，弦中，弦BD=AC，猜测猜测A与与D数量关系。数量关系。（）第22页例例3：已知：如图（：已知：如图（1），已知点），已知点O在在BPD角平分线角平分线PM 上，且上，且 O与角两边交于与角两边交于A、B、C、D，求证：求证：AB=CDOPACDMB（1）变式变式1：如图（：如图（2），），P两边与两边与 O交与交与A、B、C、D，AB=CD求证：点求证：点O在在BPD平分线上平分线上OPACDB（2）第23页变式变式2：如图（：如图（3），），P为为 O上一点，上一点，PO平分平分APB，求证：求证：PA=PBPABO(3)变式变式3：如图（：如图（4），当），当P在在 O内时，内时，PO平分平分BPD，在，在 中还中还存在相等弦吗？存在相等弦吗？APCBDO（）第24页OBACDFE已知：如图，已知：如图，O两条半径两条半径OAOB，C、D是弧是弧AB三等分点三等分点。求证：求证：CDAEBF。第25页如图，如图，O在在ABC三边上截得弦长相三边上截得弦长相等，等，A=70，则，则BOC=度。度。思索思索 BACODEFGMNPQH第26页已知：如图，已知：如图，AB、CD是是 O弦，且弦，且AB与与CD不平行，不平行，M、N分别是分别是AB、CD中点，中点，AB=CD，那么，那么AMN与与CNM大小关系是什么？为何？大小关系是什么？为何？思索思索第27页 同圆或等圆中两个圆心角有二倍关系；问：它们所对两条弦之间有二倍关系么？第28页第29页