甘肃省兰州市2016届高三数学下册实战考试题2.doc
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4、.1.已知集合,集合,则( )A B C D2.在复平面内,复数(是虚数单位)对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4.采用系统抽样方法从1000人抽取50人做问卷调查,将他们随机编号1,2,1000. 适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8. 若抽到的50人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷,则抽到的人中,做问卷的人数为( )A12 B13 C14 D15 5.已知函数是一个求余函数,其格式为,其结果为除以的余数,例如:,如图所示是一个算法的程序框图,若输出的结果为4,则输入的值为( )A10 B12 C14 D166.
5、在的内角的对边分别是,若,则( )A B C D7.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形,则该几何体外接球的体积为( )A B C D38.已知直线与圆相交于,且为等腰直角三角形,则实数的值为( )A或-1 B-1 C1或-1 D19. ,则的值为( )A B C D10.已知命题:函数的值域是;为了得到函数的图象,只需把函数图象上的所有点向右平移个单位长度;当或时,幂函数的图象都是一条直线;已知函数,若,且,则.其中正确的命题是( )A B C D11.双曲线的离心率为,抛物线的准线与双曲线的渐近线交于两点,(为坐标原点)的面积为,则抛物线的方程为(
6、)A B C D12.已知二次函数的导数为,对于任意的实数都有,则的取值范围是( )A B C D第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知,向量,且,则 .14.已知变量满足:,则的最大值为 .15.已知函数为奇函数,该函数的部分图象如图所示,(点在图象的最高点)是边长为2的等边三角形,则 .16. 是两平面,是两条线段,已知,于,于,若增加一个条件,就能得出,现有下列条件:;与所成的角相等;与在内的射影在同一条直线上;.其中能成为增加条件的序号是 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分
7、12分)在等差数列中,.(1)求数列的通项公式;(2)设数列是首项为1,公比为的等比数列,求的前项和.18. (本小题满分12分)根据我国发布的环境空气质量只收(AQI)技术规定:空气质量指数划分为050、51100、101150、151200、201300和大于300共六级,分别对应空气质量指数的六个级别,指数越大,级别越高,说明污染越严重,对人体健康的影响也越明显. 专家建议:当空气质量指数小于150时,可以户外运动;空气质量指数151及以上,不适合进行旅游等户外活动.以下是某市2015年12月中旬的空气质量指数情况:(1)求12月中旬市民不适合进行户外活动的概率;(2)一外地游客在12月
8、中旬来此城市旅游,() 想连续游玩两天,求适合旅游的概率.19. (本小题满分12分)如图,在四棱锥中,侧面底面,底面为矩形,为的中点,.(1)求证:;(2)若与平面所成的角为,求四棱锥的的体积.20. (本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,且经过点,过它的两个焦点分别为分别作直线与,交椭圆于两点,交椭圆于两点,且.(1)求椭圆的标准方程;(2)求四边形的面积的取值范围.21. (本小题满分12分)已知函数.(1)当时,讨论的单调性;(2)设,当时,若对任意,存在,使,求实数取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4
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