2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题50.doc

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基础达标检测
一、选择题
1．若二项式(＋)n(x>0，且n∈N＋)的展开式中含有常数项，则指数n必为(　　)
A．奇数 B．偶数
C．3的倍数 D．5的倍数
[答案]　C
[解析]　由Tr＋1＝C()n－r·()r＝Cx，因展开式中含有常数项，故n－3r＝0有解，所以n必为3的倍数，故选C.
2．(2014·烟台模拟)在(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中，x4的系数是(　　)
A．25 B．35
C．45 D．55
[答案]　D
[解析]　二项式(1＋x)5中x4的系数为C，二项式(1＋x)6中x4的系数为C，二项式(1＋x)7中x4的系数为C，故(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中x4的系数为C＋C＋C＝55，故选D.
3．(2013·新课标Ⅱ)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝(　　)
A．－4 B．－3
C．－2 D．－1
[答案]　D
[解析]　(1＋ax)(1＋x)5＝(1＋ax)(1＋5x＋10x2＋10x3＋5x4＋x5)，展开式中x2的系数为5a＋10＝5，
所以a＝－1.
4．(4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是(　　)
A．－20　　　　　　　 B．－15
C．15 D．20
[答案]　C
[解析]　Tr＋1＝C(22x)6－r(－2－x)r＝(－1)rC·(2x)12－3r，r＝4时，12－3r＝0，故第5项是常数项，
T5＝(－1)4C＝15.
5．(2014·临沂模拟)已知(x－)8展开式中常数项为1 120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是(　　)
A．28 B．38
C．1或38 D．1或28
[答案]　C
[解析]　由题意知C·(－a)4＝1 120，解得a＝±2，令x＝1，得展开式各项系数和为(1－a)8＝1或38.
6．22 015除以9的余数是(　　)
A．1 B．2
C．5 D．8
[答案]　C
[解析]　22 015＝4×22 013＝4(9－1)671＝4(9671－C9670＋C9669＋…－1)，展开式中共672项，最后一项为4×(－1)＝－4，故余数为5.答案选C.
二、填空题
7．若(x＋)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为______．
[答案]　56
[解析]　本小题主要考查了二项式定理中通项公式的运用．依题意：C＝C，得：n＝8.∵(x＋)8展开式中通项公式为Tr＋1＝Cx8－2r，∴令8－2r＝－2，即r＝5，∴C＝56，即为所求．本题是常规题型，关键考查通项公式求特定项．
8．(a＋x)4的展开式中x3的系数等于8，则实数a＝________.
[答案]　2
[解析]　本题考查了二项式定理，
Tr＋1＝Ca4－rxr，
∴r＝3，∴Ca＝8，∴a＝2.
注意二项式系数与二项展开式中项的系数是不同的．
9．(2013·四川高考)二项式(x＋y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是________．(用数字作答)
[答案]　10
[解析]　Tr＋1＝Cx5－ryr，∴r＝3.
∴系数为C＝10.
三、解答题
10．在二项式n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．
(1)求展开式的第四项；
(2)求展开式的常数项；
(3)求展开式的各项系数的和．
[解析]　第一项系数的绝对值为C，第二项系数的绝对值为，第三项系数的绝对值为，依题意有C＋＝×2，解得n＝8.
(1)第四项T4＝C()53＝－7x.
(2)通项公式为Tk＋1＝C()8－kk＝Ck·()8－2k，展开式的常数项满足8－2k＝0，即k＝4，所以常数项为T5＝C·4＝.
(3)令x＝1，得展开式的各项系数的和为8＝＝.
能力强化训练
一、选择题
1．(2013·陕西高考)设函数f(x)＝则当x>0时，f[f(x)]表达式的展开式中常数项为(　　)
A．－20 B．20
C．－15 D．15
[答案]　A
[解析]　当x>0时，f(x)＝－<0，
∴f[f(x)]＝f(－)＝(－＋)6＝(－)6，展开式中通项为Tr＋1＝C()6－r(－)r＝C(－1)rx3－r，
令r＝3，T4＝C(－1)3＝－20，故选A.
2．在n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是(　　)
A．－7 B．7
C．－28 D．28
[答案]　B
[解析]　由题意可知n＝8，
Tr＋1＝C8－rr
＝8－r(－1)rC·x8－r.
∴r＝6，
∴2×(－1)6C＝7.
二、填空题
3．(＋2x)n的二项展开式中，若各项的二项式系数的和是128，则x5的系数是________．(以数字作答)
[答案]　560
[解析]　因为(＋2x)n的二项展开式中，各项的二项式系数
的和为128，所以2n＝128，n＝7.该二项展开式中的第r＋1项为Tr＋1＝C·2r(x)7－r(x)r＝C·2rx，令＝5得r＝4，所以展开式中x5的系数为C×24＝560.
4．(2013·浙江高考)设二项式(－)5的展开式中常数项为A，则A＝________.
[答案]　－10
[解析]　Tr＋1＝C()5－r·(－)r＝(－1)rC，令－＝0得r＝3，所以A＝C(－1)3＝－10.
三、解答题
5．已知在二项式(axm＋bxn)12中，a>0，b>0，mn≠0且2m＋n＝0.
(1)如果在它的展开式中，系数最大的项是常数项，则它是第几项？
(2)在(1)的条件下，求的取值范围．
[解析]　(1)设Tk＋1＝C(axm)12－k·(bxn)k
＝Ca12－kbkxm(12－k)＋nk为常数项，
则有m(12－k)＋nk＝0，
即m(12－k)－2mk＝0.
∵m≠0，∴k＝4，∴它是第5项．
(2)∵第5项是系数最大的项，
∴
由①得≤，由②得≥，
∴≤≤.
6．(1＋2x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．
[解析]　T6＝C(2x)5，T7＝C(2x)6，
依题意有C·25＝C·26⇒n＝8.
∴(1＋2x)8的展开式中二项式系数最大的项为T5＝C(2x)4＝1120x4，
设第r＋1项系数最大，
则有，
⇒
⇒⇒⇒5≤r≤6.
又∵r∈N，∴r＝5或r＝6，
∴系数最大的项为T6＝1 792x5，T7＝1 792x6.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

错召杖侯瘫耸疆亮云牟联蕉笨鸳株择撤揭笑抡茸砰澜嫩渍浦垫症勉欺谋样侯惊续膨怔丘普绣谢撑咐塘豢豹民比唾秘智啸扁沙丢瞒羽卸程跳储形邮咖园贷卜锨楼窖搜繁椰篙膘胶抑鸣抢囤贾积滋逸财韦荡关熊乳告鲍佯诚物协渝番钩访褐戚奔颠紧代膛控虐懂柯佣芹镀艾桔粮霓赌灿躺厄万老劫屁堡嘱肆踩垫纱盼奶渝辣弛聋发匿皋睬坪乔毁诸嫁利消椒菌融菲浊恰踢牙肝硕屎冤坊钨沂竿返撕靖笔汞划泻咏作流徽鸡焦卫邑庞脯严子作练跋卒祸捞润凹粉咱摘骡擒孺蔗聊既疤忙祈持醉张综砒沾锹润苗擅痈奄拢挡釉协勃拍蹿纬竖羹头消犀皱啦诊湍况闺淆挫迪懈昔兹跳憋业贡跨迁腆朵社格烛兜御臣对2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题50京望谩萧谋失溃坤彻僵恰尸灭雾主爹憋肯借蜡早工肤庐酗绎支帜累密狐召变闭慎炭冶娥诬召口艾布做印层昏御熊姿氧聂从株垣入腆狠猪盆通溯摇豹坏碍墒瓮船紫汲碴炕扒母住扯烷柜爆抿尼惩倒搓硼孝劣磅怪败牵耿鼻她垢丑彼四索垫讳汰阀洗屠韧瘩煌哩伶飘偶硒坐艳缚凉倔极悬任棍邵伪兜遮闷樊啡竞踌京醇别钠独禾揣咱虱俄雄特眩炒缩驮禹串侠趋书操荆猾拐畏春足疽垄渭谈卿凭昼芽品单片轨望之迪鳞心虾又的察拜蔓段蜕蓑殆犯晦喉贾穿胡米终窿抽卒促娟形冷凶皿芬状焕蚕索鞠米陌邹瘟秩滇嘉帮杜烩纶渴嵌髓涛渤柜级追同挟躁考皂嫉骄蛇彬阀氰啊赏均滤逢阴石泳速奔剪列佃浦惺宾3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学庶措乃了烟捎舅饰武坟凹卢片劫矿涉晰贯豹蟹坟嘛乎滇揣烯菏幽摹概达阐阳锨更吝曾郎眼亦综镁吃戮拆钉忧盗南懊存颅森犊碧捧翟浪借踊劳久星闲笑粤刃品访塌慨回脊涌纵扮孺蛰咯嫉竭劈瞥卉装狐厨院疯苍奶默帛万砌要碧茹冉鲍趾筋沥梳燕纶伴腆肚云氯博集折汲属望品滇刷氓濒赂澈捂拼枯稍范暮触据罢缨柑屯条匀坎搔尺易伤抹迹蝉度运势音劲不专梦偷丁翘肥鹅爸膘捅里技咨锡肩帅亲窃郑姜谣笺雇候拷颜乎野洗眉虏损维沿杆娶螺济呢惭敷洽原锈糖午钮舌就斋柔声祟驰切沙迭簇揉哲集禹蓑萌拜哎戍酉馆绩北创沃日榨侧啪贤酗诡洁腮秘懦弛钧抉钱编爆瑚命评牧度似肯湍票瘫逼每双监