2016-2017学年高一数学上册课时评估验收测试题2.doc
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4、仅要给出方程,还要指出变量的取值范围(2)求动点的轨迹往往先求出动点的轨迹方程,然后由方程研究轨迹图形;求动点的轨迹方程有时需要先由条件判断轨迹图形,再由图形求方程2注意条件,避免忽略隐含条件致错圆的方程问题的破解关键是“圆心”和“半径”,特别是对于圆的一般方程,一定要注意其隐含条件,即D2E24F0,否则,易造成增解或漏解3注意过程,避免忽略多解致错有关圆的方程的问题在求解的过程中要特别注意漏解的情况,因为决定圆的方程的条件一般是圆心和半径,但符合条件的圆往往不止一个,因此要特别注意多解的产生4运用代数法判断两圆位置关系时的易错点用代数法判断两圆的位置关系时,方程组一解或无解时两圆的位置关系
5、不确定,还需进一步判断当两圆的方程组成的方程组无解时,两圆无公共点,两圆可能相离也可能内含;只有一组解时,两圆只有一个公共点,两圆可能外切也可能内切专题一求圆的方程圆的方程有两种形式,圆的标准方程(xa)2(yb)2r2明确了圆心和半径,圆的一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)体现了圆的二元二次方程的特点在实际求解中常常先求出圆的标准方程,再化简为一般方程,求圆的方程常用的方法为几何法和待定系数法 例1已知ABC的三个顶点分别为A(1,5),B(2,2),C(5,5),求其外接圆的一般方程解:法一设所求圆的方程为x2y2DxEyF0(D2E24F0),由题意可得解得故圆的方程为x2y
6、24x2y200.法二由题意可求得弦AC的中垂线方程为x2,BC的中垂线方程为xy30,由解得所以圆心P的坐标为(2,1)圆半径r|AP|5.所以圆的方程为(x2)2(y1)225,即x2y24x2y200.归纳升华用待定系数法求圆的方程的一般步骤第一步:选择圆的方程的某一形式;第二步:由题意,得a,b,r(或D,E,F)的方程(组);第三步:解出a,b,r(或D,E,F);第四步:代入圆的方程在高考中单独求圆的方程的情况不多,一般在考查直线与圆的位置关系中间接考查变式训练已知ABC三边所在直线的方程为AB:x2y20,BC:2xy60,CA:x2y60,求ABC的外接圆的方程解:由题先求出A
7、BC的三个顶点由得B(2,2),由得C(6,6),由得A(4,1),又A、B、C都在外接圆上,故设外接圆方程为(xa)2(yb)2r2.解方程组得a1,b,r2.所以所求外接圆方程为(x1)2.专题二直线与圆的位置关系讨论直线与圆的位置关系时,一般可以从代数特征(方程组解的个数)或几何特征(直线到圆心的距离与半径的关系)去考虑,其中用几何特征解决与圆有关的问题比较简捷实用如直线与圆相交求弦长时,利用公式d2r2(其中,弦长为l,弦心距为d,半径为r)比利用代数法求弦长要简单实用例2(1)已知点M(a,b)在圆O:x2y21外,则直线axby1与圆O的位置关系是()A相切B相交C相离 D不确定(
8、2)在平面直角坐标系xOy中,直线x2y30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为_解析:(1)由题意,知点M在圆外,则a2b21.圆心到直线的距离d0)的公共弦的长为2,则a_解析:(1)由题意,知圆心为(1,0)由圆的切线与直线axy10垂直,可设圆的切线方程为xayc0.因为切线xayc0过点P(2,2),所以c22a,所以,解得a2.(2)x2y22ay6,x2y24,两式相减得y.联立消去y得x2(a0)所以22,解得a1.答案:(1)C(2)1专题三圆中的对称问题圆关于点、直线对称的圆形仍然是一个和原来的图形全等的圆因此,求对称的圆的方程,只需要求出圆心关于点、直线对称的点的坐标即
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