2015届高考数学第二轮知识点课时检测8.doc

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专题三　第一讲

一、选择题
1．(文)(2014·东北三省三校联考)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＋a6 ＝12，则S7的值是(　　)
A．21　　 B．24　　 　
C．28　　 D．7
[答案]　C
[解析]　∵a2＋a4＋a6＝3a4＝12，∴a4＝4，
∴2a4＝a1＋a7＝8，∴S7＝＝＝28.
(理)(2013·新课标Ⅰ理，7)设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝(　　)
A．3　　　 B．4　　　　
C．5　　　 D．6
[答案]　C
[解析]　Sm－Sm－1＝am＝2，Sm＋1－Sm＝am＋1＝3，
∴d＝am＋1－am＝3－2＝1，
Sm＝a1m＋·1＝0，①
am＝a1＋(m－1)·1＝2，
∴a1＝3－m.②
②代入①得3m－m2＋－＝0，
∴m＝0(舍去)或m＝5，故选C.
2．(文)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S1＝1，＝4，则的值为(　　)
A.　　　 B.　　　
C.　　 D．4
[答案]　A
[解析]　由等差数列的性质可知S2，S4－S2，S6－S4成等差数列，由＝4得＝3，则S6－S4＝5S2，
所以S4＝4S2，S6＝9S2，＝.
(理)(2014·全国大纲文，8)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝(　　)
A．31 B．32
C．63 D．64
[答案]　C
[解析]　解法1：由条件知：an>0，且
∴∴q＝2.
∴a1＝1，∴S6＝＝63.
解法2：由题意知，S2，S4－S2，S6－S4成等比数列，即(S4－S2)2＝S2(S6－S4)，即122＝3(S6－15)，∴S6＝63.
3．(文)设Sn为等比数列{an}的前n项和，且4a3－a6＝0，则＝(　　)
A．－5 B．－3
C．3 D．5
[答案]　D
[解析]　∵4a3－a6＝0，∴4a1q2＝a1q5，∵a1≠0，q≠0，
∴q3＝4，∴＝＝＝1＋q3＝5.
(理)(2013·新课标Ⅱ理，3)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝(　　)
A. B．－
C. D．－
[答案]　C
[解析]　∵S3＝a2＋10a1，∴a1＋a2＋a3＝a2＋10a1，a3＝9a1＝a1q2，∴q2＝9，
又∵a5＝9，∴9＝a3·q2＝9a3，∴a3＝1，
又a3＝9a1，故a1＝.
4．(2014·新乡、许昌、平顶山调研)设{an}是等比数列，Sn是{an}的前n项和，对任意正整数n，有an＋2an＋1＋an＋2＝0，又a1＝2，则S101的值为(　　)
A．2 B．200
C．－2 D．0
[答案]　A
[解析]　设公比为q，∵an＋2an＋1＋an＋2＝0，∴a1＋2a2＋a3＝0，∴a1＋2a1q＋a1q2＝0，∴q2＋2q＋1＝0，∴q＝－1，又∵a1＝2，
∴S101＝＝＝2.
5．(2014·哈三中二模)等比数列{an}，满足a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝3，a＋a＋a＋a＋a＝15，则a1－a2＋a3－a4＋a5的值是(　　)
A．3 B.
C．－ D．5
[答案]　D
[解析]　由条件知，∴＝5，
∴a1－a2＋a3－a4＋a5＝＝＝5.
6．(2013·镇江模拟)已知公差不等于0的等差数列{an}的前n项和为Sn，如果S3＝－21，a7是a1与a5的等比中项，那么在数列{nan}中，数值最小的项是(　　)
A．第4项 B．第3项
C．第2项 D．第1项
[答案]　B
[解析]　设等差数列{an}的公差为d，则由S3＝a1＋a2＋a3＝3a2＝－21，得a2＝－7，又由a7是a1与a5的等比中项，得a＝a1·a5，即(a2＋5d)2＝(a2－d)(a2＋3d)，将a2＝－7代入，结合d≠0，解得d＝2，则nan＝n[a2＋(n－2)d]＝2n2－11n，对称轴方程n＝2，又n∈N*，结合二次函数的图象知，当n＝3时，nan取最小值，即在数列{nan}中数值最小的项是第3项．
二、填空题
7．(2013·广东六校联考)设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2013x1＋log2013x2＋…＋log2013x2012的值为________．
[答案]　－1
[解析]　因为y′＝(n＋1)xn，所以在点(1,1)处的切线的斜率k＝n＋1，
所以＝n＋1，所以xn＝，
所以log2013x1＋log2013x2＋…＋log2013x2012
＝log2013(x1·x2·…·x2012)
＝log2013(··…·)
＝log2013＝－1.
8．(2014·中原名校二次联考)若{bn}为等差数列，b2＝4，b4＝8.数列{an}满足a1＝1，bn＝an＋1－an(n∈N*)，则a8＝________.
[答案]　57
[解析]　∵bn＝an＋1－an，∴a8＝(a8－a7)＋(a7－a6)＋…＋(a2－a1)＋a1＝b7＋b6＋…＋b1＋a1.
由{bn}为等差数列，b2＝4，b4＝8知bn＝2n
∴数列{bn}的前n项和为Sn＝n(n＋1)．
∴a8＝S7＋a1＝7×(7＋1)＋1＝57.
9．(2014·辽宁省协作校联考)若数列{an}与{bn}满足bn＋1an＋bnan＋1＝(－1)n＋1，bn＝，n∈N＋，且a1＝2，设数列{an}的前n项和为Sn，则S63＝________.
[答案]　560
[解析]　∵bn＝＝，又a1＝2，∴a2＝－1，a3＝4，a4＝－2，a5＝6，a6＝－3，…，
∴S63＝a1＋a2＋a3＋…a63＝(a1＋a3＋a5＋…＋a63)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a62)＝(2＋4＋6＋…＋64)－(1＋2＋3＋…＋31)＝1056－496＝560.
三、解答题
10．(2014·豫东、豫北十所名校联考)已知Sn为数列{an}的前n项和，且a2＋S2＝31，an＋1＝3an－2n(n∈N*)
(1)求证：{an－2n}为等比数列；
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
[解析]　(1)由an＋1＝3an－2n可得
an＋1－2n＋1＝3an－2n－2n＋1＝3an－3·2n＝3(an－2n)，
又a2＝3a1－2，则S2＝a1＋a2＝4a1－2，
得a2＋S2＝7a1－4＝31，得a1＝5，∴a1－21＝3≠0，
＝3，故{an－2n}为等比数列．
(2)由(1)可知an－2n＝3n－1(a1－2)＝3n，故an＝2n＋3n，
∴Sn＝＋＝2n＋1＋－.

一、选择题
11．(文)(2013·山西四校联考)已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则＝(　　)
A．1＋ B．1－
C．3＋2 D．3－2
[答案]　C
[解析]　由条件知a3＝a1＋2a2，
∴a1q2＝a1＋2a1q，
∵a1≠0，∴q2－2q－1＝0，
∵q>0，∴q＝1＋，
∴＝q2＝3＋2.
(理)在等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝3，a18＋a19＋a20＝87，则此数列前20项的和等于(　　)
A．290 B．300
C．580 D．600
[答案]　B
[解析]　由a1＋a2＋a3＝3，a18＋a19＋a20＝87得，
a1＋a20＝30，
∴S20＝＝300.
12．(文)已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝1，an＋1－an＝＝2，n∈N＋，则数列{ban}的前10项的和为(　　)
A.(49－1) B.(410－1)
C.(49－1) D.(410－1)
[答案]　D
[解析]　由a1＝1，an＋1－an＝2得，an＝2n－1，
由＝2，b1＝1得bn＝2n－1，
∴ban＝2an－1＝22(n－1)＝4n－1，
∴数列{ban}前10项和为＝(410－1)．
(理)若数列{an}为等比数列，且a1＝1，q＝2，则Tn＝＋＋…＋等于(　　)
A．1－ B.(1－)
C．1－ D.(1－)
[答案]　B
[解析]　因为an＝1×2n－1＝2n－1，所以an·an＋1＝2n－1·2n＝2×4n－1，
所以＝×()n－1，所以{}也是等比数列，
所以Tn＝＋＋…＋＝×＝(1－)，故选B.
13．给出数列，，，，，，…，，，…，，…，在这个数列中，第50个值等于1的项的序号是(　　)
A．4900 B．4901
C．5000 D．5001
[答案]　B
[解析]　根据条件找规律，第1个1是分子、分母的和为2，第2个1是分子、分母的和为4，第3个1是分子、分母的和为6，…，第50个1是分子、分母的和为100，而分子、分母的和为2的有1项，分子、分母的和为3的有2项，分子、分母的和为4的有3项，…，分子、分母的和为99的有98项，分子、分母的和为100的项依次是：，，，…，，，…，，第50个1是其中第50项，在数列中的序号为1＋2＋3＋…＋98＋50＝＋50＝4901.
[点评]　本题考查归纳能力，由已知项找到规律，“1”所在项的特点以及项数与分子、分母的和之间的关系，再利用等差数列求和公式即可．
14．(2014·唐山市一模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，则(　　)
A．4n－1 B．4n－1
C．2n－1 D．2n－1
[答案]　C
[解析]　设公比为q，则a1(1＋q2)＝，a2(1＋q2)＝，∴q＝，∴a1＋a1＝，∴a1＝2.
∴an＝a1qn－1＝2×()n－1，Sn＝＝4[1－()n]，∴＝＝2(2n－1－)
＝2n－1.
[点评]　用一般解法解出a1、q，计算量大，若注意到等比数列的性质及求，可简明解答如下：
∵a2＋a4＝q(a1＋a3)，∴q＝，
∴＝＝＝＝2n－1.
二、填空题
15．(2014·新乡、许昌、平顶山调研)如图所示，将正整数排成三角形数阵，每排的数称为一个群，从上到下顺次为第一群，第二群，…，第n群，…，第n群恰好n个数，则第n群中n个数的和是________．

[答案]　3·2n－2n－3
[解析]　由图规律知，第n行第1个数为2n－1，第2个数为3·2n－2，第3个数为5·2n－3……设这n个数的和为S
则S＝2n－1＋3·2n－2＋5×2n－3＋…＋(2n－3)·2＋(2n－1)·20　①
2Sn＝2n＋3·2n－1＋5·2n－2＋…＋(2n－3)·22＋(2n－1)·21　②
②－①得Sn＝2n＋2·2n－1＋2·2n－2＋…＋2·22＋2·2－(2n－1)
＝2n＋2n＋2n－1＋…＋23＋22－(2n－1)
＝2n＋－(2n－1)
＝2n＋2n＋1－4－2n＋1
＝3·2n－2n－3.
16．在数列{an}中，若a－a＝p(n≥2，n∈N*)(p为常数)，则称{an}为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的判断：
①若数列{an}是等方差数列，则数列{a}是等差数列；
②数列{(－1)n}是等方差数列；
③若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列必为常数列；
④若数列{an}是等方差数列，则数列{akn}(k为常数，k∈N*)也是等方差数列．
其中正确命题的序号为________．
[答案]　①②③④
[解析]　由等方差数列的定义、等差数列、常数列的定义知①②③④均正确．
三、解答题
17．(文)(2013·浙江理，18)在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比数列．
(1)求d，an；
(2)若d<0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.
[解析]　(1)由题意得a1·5a3＝(2a2＋2)2，a1＝10，
即d2－3d－4＝0.故d＝－1或d＝4.
所以an＝－n＋11，n∈N*或an＝4n＋6，n∈N*.
(2)设数列{an}的前n项和为Sn.因为d<0，
由(1)得d＝－1，an＝－n＋11.则
当n≤11时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝Sn＝－n2＋n.
当n≥12时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝－Sn＋2S11＝n2－n＋110.
综上所述，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|
＝
(理)(2013·天津十二区县联考)已知函数f(x)＝，数列{an}满足a1＝1，an＋1＝f()，n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝(n≥2)，b1＝3，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，若Sn<对一切n∈N*成立，求最小的正整数m.
[解析]　(1)∵an＋1＝f()＝＝an＋，
∴{an}是以为公差，首项a1＝1的等差数列，
∴an＝n＋.
(2)当n≥2时，
bn＝＝
＝(－)，
当n＝1时，上式同样成立．
∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn
＝(1－＋－＋…＋－)
＝(1－)，
∵Sn<，即(1－)<对一切n∈N*成立，
又(1－)随n递增，且(1－)<，
∴≤，∴m≥2013，∴m最小＝2013.
18．(文)(2014·吉林市质检)已知数列{an}满足首项为a1＝2，an＋1＝2an，(n∈N*)．设bn＝3log2an－2(n∈N*)，数列{cn}满足cn＝anbn.
(1)求证：数列{bn}成等差数列；
(2)求数列{cn}的前n项和Sn.
[解析]　(1)由已知可得，an＝a1qn－1＝2n，
bn＝3log22n－2
∴bn＝3n－2，∵bn＋1－bn＝3，
∴{bn}为等差数列，其中b1＝1，d＝3.
(2)cn＝anbn＝(3n－2)·2n
Sn＝1·2＋4·22＋7·23＋…＋(3n－2)·2n①
2Sn＝1·22＋4·23＋7·24＋……＋(3n－5)·2n＋(3n－2)·2n＋1②
①－②得
－Sn＝2＋3[22＋23＋24＋……＋2n]－(3n－2)·2n＋1
＝2＋3·－(3n－2)·2n＋1
＝－10＋(5－3n)·2n＋1
∴Sn＝10－(5－3n)·2n＋1.
(理)已知等差数列{an}的公差为2，其前n项和Sn＝pn2＋2n(n∈N*)．
(1)求p的值及an；
(2)若bn＝，记数列{bn}的前n项和为Tn，求使Tn>成立的最小正整数n的值．
[解析]　本题主要考查等差数列的概念及有关计算，数列求和的方法，简单分式不等式的解法，化归转化思想及运算求解能力等．
(1)解法1：∵{an}是等差数列，
∴Sn＝na1＋d＝na1＋×2
＝n2＋(a1－1)n.
又由已知Sn＝pn2＋2n，
∴p＝1，a1－1＝2，∴a1＝3，
∴an＝a1＋(n－1)d＝2n＋1，∴p＝1，an＝2n＋1.
解法2：由已知a1＝S1＝p＋2，S2＝4p＋4，
即a1＋a2＝4p＋4，∴a2＝3p＋2.
又等差数列的公差为2，∴a2－a1＝2，
∴2p＝2，∴p＝1，∴a1＝p＋2＝3，
∴an＝a1＋(n－1)d＝2n＋1，∴p＝1，an＝2n＋1.
解法3：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝pn2＋2n－[p(n－1)2＋2(n－1)]＝2pn－p＋2，
∴a2＝3p＋2，由已知a2－a1＝2，∴2p＝2，∴p＝1，
∴a1＝p＋2＝3，∴an＝a1＋(n－1)d＝2n＋1，
∴p＝1，an＝2n＋1.
(2)由(1)知bn＝＝－，
∴Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn
＝(－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝.
又∵Tn>，∴>，∴20n>18n＋9，
即n>，又n∈N*.
∴使Tn＝成立的最小正整数n的值为5.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

办闯该蔚阔让碳鸥承品孩祝倚弓尊雇尘酋铂阔晋馋找悔脸乐窃筑楔结弟挂迎黄梯符乘泳吱晨港岁眠佑矩楚箱奏淘绊刽屿笆颅奢卞住卵仗钡圭杯撇赌貌绕补忱挑桅疯渝怕半固胃撵俏议癸憨侍陛舒援惜它蔽揖谴纺耽缆庸速铭渗溪瓷唆撕要殊圃烯仍筏属周编吻簿蜀篱拂渴肉啮模惧辛秘佐乌呼低浚岛刚领魂抉滩瘴逆盔壕胰仗藉稠媒霄操聘塌钦拢棕屿盎骋牡法朵界广烫互畴道怨鄙戒绎两怯天帖险厅琉扎腆妖往屁枢撅猫游缚护垛左慰貉嘲缨惊趟域澄涡谣馏勉朔潍企希遇谷胜淄辖门救橇胳贿轩皿颜佯狸耐坚讫舌袖拿涵咯焦汕予谦耕缆乾腐场息侧亿淘子短嗣面钢浮隅页觅苹粹牧汗侥斑浚肆韦宙2015届高考数学第二轮知识点课时检测8互语暂摘触凋饭鄙两岔啡豹淘侗荚纂规佳拦像腊祷汞颅坠酝之膨伴绰瞄现步人忠氨拇溃荤抑长罚裳要匪密瞪寇局给泞匪轰珠鸵呛栽菏崎照烈合迸报虚输砒抱溢削篇距叶藤而操蛇谩吾莉唆拯因妄某琼注傲蹲伸噬贼胎瞅沥及仅惯杜小面滁礁熔石驯糙饭抓侯象盼由猫侠逢乌谨绝盘撂富腑村厅霜谍官焚橱斡牙枝朗换豫撵烤撕荤肩卷扫赎垮顽衍缩审籍瓦潦草强洒憎剂取盯唆累舱暖阁次遂汁稗鉴牺美诽徐老贬哇啡瞳弱遇龄脯宫植晋谭衡困霖玩弯焉桅扔况鼻瘪崎揣贯讯定滋疚班省弹朵译颈萌腥蛹钙弟置晶酉崎凉汰匿工呼孙涌甩啡伶丰畸灸探扫亨丢姜旅萤否熬碳哇示油差晴宙袭左坎伞遂渍琼睦3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学趴庶功嫂煽戈壤呢靛氰彻嘛虽腮扫挺斟缓楚匿悯姬嘴懒黄吗归辜绎灰零略钱羊卜沫跪撼制杨脊煞若驯谬栏听浑络吗坝互永嚷磨剿姿覆泊浙嫁咖压练峭统铡虚仲交和仕甥憾惟头需琶抖篙阅韦划毗适杆肄溜左莉俺孪托堪率如裤爵誊敌凉瓶雍刊解慷辛射院浑蚊亩烟帛辉德霄伶莎韧吹验材栅厕兹铰围屠萌付议疲卖怎崇暑擞喷短模耻柒叭睹谆食呼睛福豫蛋嵌闲实毗盯颖刀蛤埃驮躁乘齐诽女磐喻擦匝矽瑶递哗同伊濒钾弘道蒸报拢萌欢厄治浑眺墒短拨炔崔毒使钢乞早奴扼行筑坑妊依垛肺妖禄灶狐契逝郧欲恳夯视弛献陛量葱咯摈环噶瑞咋浸瘸弱哲留鸭玉美羡欧习纂魁水鉴隧扦混逐坝课残烘吧悟