2015届高考数学第一轮考点分类检测试题47.doc
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4、考理科T13)如图,ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BDAC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于点F.若AB=AC,AE=6,BD=5,则线段CF的长为.【解题指南】利用圆以及平行线的性质计算.【解析】因为AE与圆相切于点A,所以AE2=EB(EB+BD),即62=EB(EB+5),所以BE=4,根据切线的性质有BAE=ACB,又因为AB=AC,所以ABC=ACB,所以ABC=BAE,所以AEBC,因为BDAC,所以四边形ACBE为平行四边形,所以AC=BE=4,BC=AE=6.设CF=x,由BDAC得,即,解得x=,即CF=.【答案】 .2. (2013湖南高考理
5、科11)如图,在半径为的0中,弦 .【解题指南】本题要利用相交弦定理:PAPB=PDPC和解弦心三角形 【解析】由相交弦定理得,所以弦长,故圆心O到弦CD的距离为.【答案】.3. (2013陕西高考文科15)如图, AB与CD相交于点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知, PD = 2DA = 2, 则PE = . 【解题指南】先通过及线线平行同位角相等,找出三角形相似,再由比例线段求得答案.【解析】【答案】.4. (2013北京高考理科T11)如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB与圆O相交于D.若PA=3,PDDB=916,则PD=,AB=. 【解题指南】利用切
6、割线定理求出PD,再在RtPBA中利用勾股定理求出AB.【解析】由于PDDB=916,设PD=9a,DB=16a,根据切割线定理有PA2=PDPB,有a=,所以PD=,在RtPBA中,有AB=4.【答案】 4.5. (2013湖北高考理科15)如图,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,点D在半径OC上的射影为E,若AB=3AD,则的值为 【解题指南】先用半径表示,再求比值. 【解析】设半径为R,AB=3AD=2R. AD=,OD=,OC=R,CD= 所以EO=RCER【答案】8.6. (2013陕西高考理科15)如图, 弦AB与CD相交于圆O内一点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点
7、P. 已知PD2DA2, 则PE . 【解题指南】先通过圆周角相等及线段平行同位角相等得出再由比例线段求得答案.【解析】【答案】7.(2013广东高考理科15)如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D使BC=CD,过C作圆O的切线交AD于E.若AB=6,ED=2,则BC=_.【解题指南】本题考查几何证明选讲,可先作的中位线再计算.【解析】设,连接,因为,是等腰三角形,在中,则,即,解得.【答案】.8.(2013广东高考文科15)如图,在矩形中,垂足为,则 【解题指南】本题考查几何证明选讲,可先利用射影定理再结合余弦定理计算.【解析】,是直角三角形,由射影定理,在中,由余弦定理可得,即
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