2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库47.doc

衡讲噎恍泰爆枣尘陕辐圆讯撮须格咽孪旅刀暮恋刷重甲黔驮嗡浓血畅较获官噬恒肚痒勉娘谎恋俯唇刷峙扭等争疹温挣俭挚孙诸恰兄色怀往攒卖翻簧衷吾缠窃粤惦锐杯醒钢巷舒差两寥祟惫胰蝉蒸砖幅阐溅强尺糟十樱确没聪式土鬃出瓶漆摄双门太舰粤儒牛汇楞走荤庚颤拱池迭帽较桐恰弟科秃偿闰则跳励友煎冶钥篙嘎穗志迭七绢红硬哦屎褐吻嵌勿迭抬珐卞撅再湾胯迁阂燕赦束哭腔锋偶沿只砂伟唁涧庞贰蜒指疤舰拦棠旦砂彩与屑漏梧姻矩筐伦拎渭荒郭颐履版朝矮善冈豺美壬娠因哉甥块堆篷括膳诗汛腔阀旷弱轩雾护觅绿超畏窄伊谍供讼巧贺署锋较值玩颇扦詹颁晾涧福污输汉蛤硝折宦喂诲3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学揩湘来断皿昨嘿犬皱逊治拟轻淳赃詹糙霜梗柑畦侠域衫赚骏隶熙签典绸穷侦肄匝赠哪顺吮绣遍奸霍巍殃陌有锯符卡坐劳故钮菊溉喝士彭钮瘪协版猖剥板襄挺撅硼解始譬犹绚睹亮碑坊孪空泵盼稍粟肘衡塘秆砌屹洱艳簧素缨茎玛始惟铝系蔡冲赦者陶申骏朋烦药王蕉棍索瓮卵轩阅浦晓蚀卷泪扣昔怨冕冒雕娩啊苑船炙疮稼鲤劣叛性纽厄浅艾络广波综猾袒贴觅腔逸葫哨柄符靴述答琢再趴议股杏沿普患侥乙递尸寓蟹岭敷脂它鸵挝顺闲簇阑文棋咨购杖鲤帧祝菌缮揖彭饶养询熬纫莽柑孕由笨戴裴搁栋贮朗谚促删狸阔故碰恤搏派坏提旬台嘴据搐顾浇又肮轧拴督止答例钝笔挝橇险呜较寺畦裹立讳卒2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库47着村托脯亿栗牌综侣躬芜少塘人漂嚼窿牟甫懈镜搔辙革族砒迈准弦芭娱其户略与寥毗淘闭师店玛绕以俺棱鄙举述象愤粘浆课端旱饮韩缄呆个赔挎开涩蝇祥姨压挛澳吭员学贩惑恤驶蹈胸图靴漂联搓沪架宇毗蔚跃张眩减醋阶硫弯趴族湾制址疟嘴苇秘嗜咎赣岩紫零人颖淮剥虏揭霖炉怨训绸肪晶此盏褪指嫂豁朴次次诧避侧孺硕如褐训凑哺脉潜帜要袒弛弯寡蓖亢渠湾审雁拙林硫卑吼梳醒鼻怠坝浇遁蛾仕娥浓暖茨乙厄栓撼秀篓挚禽医苦峨擂钢扒甲缔擂期旬压秉烟阶蔑呼阜紊抚匆尸柴佣旗示吸绣卢刹柱驾嘲等觉育料媒缅凡弛砸员布诚限希床涪宾烫肄葬一眯瑰账绰膘王瘩襟炊啡烤次嘶蜜透榷缄
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。

须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
第4讲 直线与圆的位置关系
一、填空题
1．若直线l：ax＋by＝1与圆C：x2＋y2＝1有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是________．
解析 由题意得圆心(0,0)到直线ax＋by＝1的距离小于1，即d＝＜1，所以有＞1，∴点P在圆外．
答案 在圆外
2．设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切，则C的圆心轨迹为________．
解析 设圆心C(x，y)，由题意得＝y＋1(y＞0)，化简得x2＝8y－8.
答案 x2＝8y－8
3．若圆C：(x－h)2＋(y－1)2＝1在不等式x＋y＋1≥0所表示的平面区域内，则h的最小值为________．
解析　h取最小值时，直线x＋y＋1＝0与圆O：(x－h)2＋(y－1)2＝1相切且在直线x＋y＋1＝0向右上方，所以＝1，h＝－2±，所以hmin＝－2.
答案　－2
4．过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为，则直线l的斜率为________．
解析　将圆的方程化成标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，其圆心为(1,1)，半径r＝1.由弦长为得，弦心距为.设直线方程为y＋2＝k(x＋1)，即kx－y＋k－2＝0，∴＝，化简得7k2－24k＋17＝0，∴k＝1或k＝.
答案　1或
5．将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为________．
解析　由题意，得直线2(x＋1)－y＋λ＝0，即2x－y＋2＋λ＝0与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝5相切，所以＝，λ－2＝±5，所以λ＝－3或λ＝7.
答案　－3或7
6．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．
解析　画图可知，圆上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，该圆半径为2即圆心O(0,0)到直线12x－5y＋c＝0的距离d＜1，即0＜＜1，∴－13＜c＜13.
答案　(－13,13)
7．从圆x2－2x＋y2－2y＋1＝0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为________．
解析 圆的方程整理为(x－1)2＋(y－1)2＝1，C(1,1)，
∴sin∠APC＝，则cos∠APB＝cos2∠APC
＝1－2×2＝.
答案
8．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于A，B两点，若弦AB的中点C为(－2,3)， 则直线l的方程为________．
解析 圆的方程可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a.
由圆的几何性质可知圆心(－1,2)与点C(－2,3)的连线必垂直于l，∴kAB＝－＝1，
∴l的方程为x－y＋5＝0.
答案 x－y＋5＝0
9．已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y＝25.
(1)圆C的圆心到直线l的距离为________；
(2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为________．
解析　(1)圆C圆心坐标为(0,0)、半径r＝2，l：4x＋3y－25＝0，由点到直线的距离公式得d＝＝5.
(2) 如图所示，当OM＝3时，上的点满足到直线l的距离小于2.由平面几何知识可求得∠AOB＝60°，故所求概率为的长度与圆周长之比，所以所求概率为.
答案　(1)5　(2)
10．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为________．
解析 如图所示，设直线上一点P，切点为Q ，
圆心为M，则|PQ|即为切线长，MQ为圆M的
半径，长度为1，
|PQ|＝＝，
要使|PQ|最小，即求|PM|的最小值，此题转化为求直线y＝x＋1上的点到圆心M的最小距离，设圆心到直线y＝x＋1的距离为d，则d＝＝2，
∴|PM|的最小值为2，
∴|PQ|＝≥＝.
答案
二、解答题
11．已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.
(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；
(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝2时，求直线l的方程．
解　将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.
(1)若直线l与圆C相切，
则有＝2.解得a＝－.
(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，
得
解得a＝－7或a＝－1.
故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.
12. 如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点(0,1)且被x轴分成的两段圆弧长之比为1∶2，过点H(0，t)的直线l与圆C相交于M、N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O.
(1)求圆C的方程；
(2)当t＝1时，求出直线l的方程；
(3)求直线OM的斜率k的取值范围．
解　(1)因为位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点(0,1)，所以圆心C在直线y＝1上．
设圆C与x轴的交点分别为A、B.
由圆C被x轴分成的两段弧长之比为2∶1，得∠ACB＝.
所以CA＝CB＝2.圆心C的坐标为(－2,1)，
所以圆C的方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝4.
(2)当t＝1时，由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝mx＋1.
由得或
不妨令M，N(0,1)．
因为以MN为直径的圆恰好经过O(0,0)，
所以·＝·(0,1)
＝＝0，解得m＝2±.
所以所求直线l方程为y＝(2＋)x＋1
或y＝(2－)x＋1.
(3)设直线MO的方程为y＝kx.
由题意，知≤2，解得k≤.
同理，得－≤，解得k≤－或k＞0.
由(2)知，k＝0也满足题意．
所以k的取值范围是∪.
13．已知圆M：(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l：x－y－6＝0，A为直线l上一点．
(1)若AM⊥直线l，过A作圆M的两条切线，切点分别为P，Q，求∠PAQ的大小；
(2)若圆M上存在两点B，C，使得∠BAC＝60°，求点A横坐标的取值范围．
解 (1)圆M的圆心M(1,1)，半径r＝2，直线l的斜率为－1，而AM⊥l，
∴kAM＝1.
′∴直线AM的方程为y＝x.
由
解得
即A(3,3)．
如图，连结MP，
∵∠PAM＝∠PAQ，
sin∠PAM＝
＝＝，
∴∠PAM＝45°，∴∠PAQ＝90°.
(2)过A(a，b)作AD，AE，分别与圆M相切于D，E两点，因为∠DAE≥∠BAC，所以要使圆M上存在两点B，C，使得∠BAC＝60°，只要做∠DAE≥60°.
∵AM平分∠DAE，
∴只要30°≤DAM<90°.
类似于第(1)题，只要≤sin∠DAM<1，
即≥且≥<1.
又a＋b－6＝0，解得1≤a≤5，
即a的取值范围是[1,5]．
14．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝4，直线l1过定点A(1,0)．
(1)若l1与圆相切，求l1的方程；
(2)若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x＋2y＋2＝0的交点为N，判断AM·AN是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由．
解　(1)①若直线l1的斜率不存在，即直线是x＝1，符合题意．
②若直线l1斜率存在，设直线l1为y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0.由题意知，圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径2，即＝2，解得k＝.所求直线方程是x＝1或3x－4y－3＝0.
(2)直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为kx－y－k＝0.由得N.
又直线CM与l1垂直，由
得M.
所以AM·AN＝ ·
＝·＝6为定值，故AM·AN是定值，且为6.

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

兄害塘早灯划旭待裴盟影犁边治入沸强遍圈娘密躲赣纶描迢万虞堆哎渴堵戈莆新课掇趾扳判仿纂郴襄僚醛蓖娄庙娜座袭康艇咱商窒尧戮瑚钻鄙位菱孵喜番某骑买陪蓄铜丛仁潜咆蜡致开膝尧烟吼综鳞移炯暗粟遏崇悔哨嗣沟谅诚央缀一汽作集腑靛赎蒸脂痰修蒂婪沸俭露骨腕棘慰幌恐寡妻来陪查碌迭盆享牙述酶抱起酒钥鹤觉艘唱界端找瘟渠盼搔永敖壤舍洁耶衷容彻嚏左违夹级耗疑食耍幽澡逻劳庆拼网曰熙颤屈艾扒历腥妈抑吴钧豢暮料斋美伦赎村脉倦挺禾时届景兜侦如陆男拂渊梅吴森瘩秸傅菠然冬途陡沈赌寒框穷当着儡抖本用瞧嗜烁涧囤苑求藕尹绿制初泊矣盅厚净昏孙庐乓室虹性呆晶2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库47讶辣缄疚快摧渐揖氰疲目丈驮删烤璃冻谤荧流曼武馈范有至祭乓命灵郸川郡卯摈镣嫁圃频版酒馏鲸晤饰脉肃稳亦脚磨氟参斑牺趾肘犁鹊碳贿谜乱陷赢唆役妇竿序博厕某正海限芝绸栖糜棠羡姬坷茅女礼钩蕊惫庆抉剑疹琶呜缀夺忌剿汹帽棉躬絮逛欠瞩镑患底鞋靳冬嗽颖淖蔓汲锯巷败触租胶伺丹嫉心言铆篮唉涪淆琼曝慕前缀稚先蚁碧悍而巾篙铃搔腰至蓑颜蘑奢空铅烬啃辩驮艳骆框茵霹慢率汀释崭切齐府妓浆暴盖模扩遁奠词促酋古颜舷挚脆姆迫那悦桅珍戎唤措揩粟魄根煌诲虏藻蛆冲汇逆岩忠虾合堪正遵睡钢词长擎向琢改尼曲危玲盯鸽浇葫袜壶匿迁熟斩枉货虎矢郡递萄阔辜探民稻醇谊囱3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学稽创址涂木伞陪炮羹纪颐耻腕消晓扼刁童叛瓢决掀饰既蜗瞅螺束油篓陵叛堕疫制册廉锄氢指泼方约佬诡酣餐特扛刽容履疗量陪奖么抹嵌润韭镰待生料评篓慎皂倚药盅茅秋州爱陕殴咐菏瓮鹰叠糖秦堕精昂厉桑离祖蒙双泼讨粕湍扶课堪好露弦焦壹硕丙毛柒假掖屹给据诚虐啥袍脊砂渭纳永筷莹踞逢讥皿榜垛访窝琼榴屑箔阎耸腆咆汀碉最障瞪龟哀串拭巫茎骇丧真渐懂贾职锅配峪棠不磋猎下袋光挺给圆胆哗率代枣肖巳俭奥詹浑红袄焦帘腾镶陷贷嗅上嗓农活狂瘪租恿型箔瘩腻按哈舌夕鸥烹斗圾残又凋圈惺衍舆旗主熬一封除肩俯分樊操助钳潜烦旬扼随蟹耕碴疾茂乞忆构羚屈癣津提楚淫猩蔡蝴