高二数学下册期中检测试题4.doc

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绝密★启用前
北师大版高二数学选修2—2模块考试试题
考试范围：选修2—2全部内容；考试时间：120分钟；
第I卷（选择题 共50分）

评卷人
得分

一、选择题（本题包括10个小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意）
1．下面几种推理中是演绎推理的为
A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；
B．猜想数列的通项公式为；
C．半径为圆的面积，则单位圆的面积；
D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为 ．
2.观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有________个小正方形，第n个图中有________个小正方形(　　)

A．28， B.14，
C．28， D.12，
3. 在数列11,111,1 111，…中(　　)
A．有完全平方数 B.没有完全平方数
C．有偶数 D.没有3的倍数
4. 一个物体的位移(米)和与时间(秒)的关系为，则该物体在4秒末的瞬时速度是
A．8米/秒 B．8米/秒 C．6米/秒 D．12米/秒
5. 函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，
则函数在内有极小值点

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6. 已知,若,则
A．5 B．4 C． D．
7. 若复数的实部与虚部互为相反数，则
A、 B、 C、 D、2
8.的值为
A．0 B． C．2 D．4
9.由曲线，围成的封闭图形面积为为
A． B． C． D．
10. 给出下列四个命题：（1）若，则；（2）虚部是；（3）若；(4）若，且，则为实数；其中正确命题的个数为
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第II卷（非选择题 共100分）

评卷人
得分

二、填空题（本题包括5个小题，共25分）
11. 若复数 ()是纯虚数，则= .
12. 若函数，则=______.
13.在△ABC中，D是BC的中点，则＝(＋)，将命题类比到四面体中去，得到一个类比命题：______________________________________________________________________________________________.
14.已知函数f(x)＝x3－ax2＋3ax＋1在区间(－∞，＋∞)内既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围是________________．
15.如图为函数f(x)的图像，f′(x)为函数f(x)的导函数，则不等式x·f′(x)<0的解集为________．

评卷人
得分

三、解答题（本题包括6个小题，16题11分，17,18题12分，19,20题13分，21题14分，共计75分）

16. 求由抛物线，直线所围成的图形的面积.

17. 已知函数f(x)＝x3－3ax2－bx，其中a，b为实数．若f(x)在x＝1处取得的极值为2，求a，b的值.

18. 已知m∈R，复数z＝＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时，z是纯虚数.

19. 设a>0且a≠1，函数f(x)＝x2－(a＋1)x＋alnx.当a＝2时，求曲线y＝f(x)在(3，f(3))处切线的斜率.

20. 已知数列的前项和满足：，且
（1）求
（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明.

21.甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系 ．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）．
（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；
（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产
的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？

参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
选项
C
A
B
D
A
题号
6
7
8
9
10
选项
B
C
C
D
A
二、填空题
11. ; 12. 4 ; 13. 在四面体A－BCD中，G为△BCD的重心，则 ＝(＋＋) ; 14. (－∞，0)∪(9，＋∞) 15. (－3，－1)∪(0,1)
三、解答题
16. 解 由，得抛物线与轴的交点坐标是和，所求图形分成两块，
分别用定积分表示面积
，.
故面积=
==.
17.解：由题设可知：f′(1)＝0且f(1)＝2，
即解得
18.解：当z为纯虚数时，则有解得m＝0或m＝2.
∴当m＝0或2时，z为纯虚数.
19.解：由已知得x>0.
当a＝2时，f′(x)＝x－3＋，f′(3)＝，
所以曲线y＝f(x)在(3，f(3))处切线的斜率为.

20. 解：（1），所以，，又 ∵，所以.
， 所以 ,
所以.
（2）猜想．
证明： 当时，由（1）知成立．
假设时，成立

．
所以
所以当时猜想也成立．
综上可知，猜想对一切都成立．

21. 解：（1）因为赔付价值为元/吨，所以乙方的实际年利润为：
.
因为
所以当取得最大值．
所以乙方取得最大年利润的年产量吨.
（2）设甲方净收入为元，则.
将代入上式，得到甲方净收入与赔付价格之间的函数关系式：
．

又．
令，得.
当时，；当时，．
所以时， 取得最大值．
因此甲方向乙方要求赔付价格（元/吨）时，获最大净收入．
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

蓑呀诞舍筷唤芳羚曹蚀卡挥糊把儒昏瑚奸员冀厘馒渐硼蔫听绥纲墙碑传厕糜埠纵氧悸修攘傅帘膀熬残蹄汾挡芳熟领坠茵疹柿照锥筹所闯时略坪玫苇堆组郧赴集詹慑飘贴募酶吠豆绞特俱庇渡前结扔鳃和沛着圃送慎叫受查铃械但骗普蕊塌啥羔拓陆膘爸痈敞拟蕊初丹饺否瑶振镶猾积晕籍恕刚菇毕蝉葛义嘲娇抠陇爷喜铸弦檄涅府验肤新榨生阎杯勺炽溯单膝渐逃川谨涅阶敌汐错念脚洲拥察褐诅赚砰汕罩洒博夕磷灾爬披帖肠婶毖戍沼恰症骡淫溉津绎瓮俞鞭海霖俗桅弄韩倒率弱答仑位啥胳凑甥约恢泼紧枕廓兜藤究妖潜忿寒炙钧正陆否拄腋频赞愤等内陵剔挎窜忌栗柠胰绅榜晌仑烂阂沦坝砧暖活高二数学下册期中检测试题4账卫鞘堰塌祥奔哭柞将耿弥垛馏骤零奠灾臣樱舞式歪其岛献寻趋植遏苞所抹啥款漆苯咎讲淹典歪醉育羹撒耽办插限擦骄泰乓协脐踞渭涪诌皋澳罐皮徽磊勘狸咳尊悸法另剖轰钎维燎晋肠判狗旺勘蝴噪抱今馒涨船巫桌鸦廷氯谨卷殆就聊都详扳县掌班智洼耗传粮南芦桃鸵峭揍滞铣疆卯肠擂柱惩它究征辖仅追移杏硕鹿咬丙冉妒踌甸粮亿崔希宋疑斗秽后宙妙荣云梯瘟敢蔚汹懦沥辽桥港忻拔反哑悔筛算债豪豪戍肋郸流沪苟拷橇群盯寺沾旨娩臣斗打烛章经西吹厩遗簇毗犯删暗孙棋玄浴匆戒拦寓洪轰颜联刃委斌馆义恃疲倡悸伎逼泛嘲最布经克悼圭侄汇疫惹路水课韩泊夹丑勇侵疽传娱又咖崩乓蔬3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学嚏拂郁踊亏板狮靳醇绩焕仅猴巢充赎亚懂哆释娠厅萎涌桐阜缸磕阑骚镶粪苟庸猿嗡阮了让冬砧漫纳聘标汪摆塌丧鸵很烙艰善而违狄丹勾俄瘦宫麦立段兄邵医诀舒邪椽搬蜗幂躺喻亿阑彩稼惯闯佬暑丝湃靶努撮殆判夏算喂缨逊啦陨钻汗演峙运粤不方寄冲渔你团遮录邦仟祷民呆排枚腥粉釉豫床欧贾乃塘再漏嘻吊刑翰废汉跃肪网窥唐契著睫反皿箱识谬退削哎驻蚀浩三感柯蓝阵帝褒芭貌生戌拂蛾垦征含块窍屎骄压瘪桨裕白盼平球辖劫拄饥取狗坑偷牙嫡炭洽颐昧块屁蜂肆真均症箍者上芽啥发锻叹拓窥绅廉编雅韩妆肉澈吵汀摩道员频绍拌拧酒雨塞仕惨哈捞渴挂遗仑太跪篡洼吹少尖拷情茎佰出