2016届高考数学第二轮专题复习检测27.doc

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专题二 三角函数、平面向量
第1讲　三角函数的图象与性质

(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．(2015·山东卷)要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象
(　　)．
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
解析　∵y＝sin＝sin，∴要得到y＝sin的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象向右平移个单位．
答案　B
2．(2013·浙江卷)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的
(　　)．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析　φ＝⇒f(x)＝Acos＝－Asin ωx为奇函数，∴“f(x)是奇函数”是“φ＝”的必要条件．
又f(x)＝Acos(ωx＋φ)是奇函数⇒f(0)＝0⇒φ＝＋kπ(k∈Z)D/⇒φ＝.
∴“f(x)是奇函数”不是“φ＝”的充分条件．
答案　B
3.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是
(　　)．

A．2，－ B．2，－
C．4，－ D．4，
解析　T＝－，T＝π，
∴ω＝2，∴2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，
∴φ＝2kπ－，k∈Z.
又φ∈，∴φ＝－，选A.
答案　A
4．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象关于直线x＝对称，且f＝0，则ω的最小值为
(　　)．
A．2 B．4 C．6 D．8
解析　由f＝0知是f(x)图象的一个对称中心，又x＝是一条对称轴，所以应有解得ω≥2，即ω的最小值为2，故选A.
答案　A
5．将函数y＝cos x＋sin x(x∈R) 的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是
(　　)．
A. B. C. D.
解析　y＝cos x＋sin x＝2sin，向左平移m个单位长度后得到y＝2sin，由它关于y轴对称可得sin(＋m)＝±1，∴＋m＝kπ＋，k∈Z，∴m＝kπ＋，k∈Z，又m>0，∴m的最小值为.
答案　B
6．若函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝
(　　)．
A. B. C．2 D．3
解析　由题意知f(x)的一条对称轴为直线x＝，和它相邻的一个对称中心为原点，则f(x)的周期T＝，从而ω＝.
答案　B
7．已知函数f(x)＝sin (2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤ 对x∈R恒成立，且f<f(π)，则下列结论正确的是
(　　)．
A．f＝－1
B．f>f
C．f(x)是奇函数
D．f(x)的单调递增区间是(k∈Z)
解析　由f(x)≤ 恒成立知x＝是函数的对称轴，即2×＋φ＝＋kπ，k∈Z，所以φ＝＋kπ，k∈Z，又f<f(π)，所以sin (π＋φ)<sin (2π＋φ)，即－sin φ<sin φ.所以sin φ>0，得φ＝，即f(x)＝sin ，由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即函数的单调递增区间是(k∈Z)．
答案　D
二、填空题
8．(2015·重庆卷改编)若tan α＝2tan ，则＝________.
解析　＝＝
＝＝＝＝3.
答案　3
9．(2014·安徽卷)若将函数f(x)＝sin的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是________．
解析　∵函数f(x)＝sin的图象向右平移φ个单位得到g(x)＝sin＝sin，又∵g(x)是偶函数，∴－2φ＝kπ＋(k∈Z)．∴φ＝－－(k∈Z)．当k＝－1时，φ取得最小正值.
答案　
10．设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝________.
解析　f(x)＝sin x－2cos x＝＝sin(x－φ)，其中sin φ＝，cos φ＝，当x－φ＝2kπ＋(k∈Z)时，函数f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ时，函数f(x)取到最大值，所以cos θ＝－sin φ＝－.
答案　－
11．已知函数f(x)＝3sin(ωx－)(ω>0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是______．
解析　由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故ω＝2，所以f(x)＝3sin，那么当 x∈时，－≤2x－≤，
所以－≤sin(2x－)≤1，故f(x)∈.
答案　
12．(2015·浙江卷)函数f(x)＝sin2x＋sin xcos x＋1的最小正周期是________，单调递减区间是________．
解析　f(x)＝＋sin 2x＋1＝sin＋，∴T＝＝π，由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得：＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，∴单调递减区间是，k∈Z.
答案　π　(k∈Z)
三、解答题
13．(2015·北京卷)已知函数f(x)＝sincos－sin2.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间[－π，0]上的最小值．
解　(1)因为f(x)＝sin x－(1－cos x)
＝sin－，
所以f(x)的最小正周期为2π.
(2)因为－π≤x≤0，所以－≤x＋≤.
当x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值．
所以f(x)在区间[－π，0]上的最小值为f＝－1－.
14．已知函数f(x)＝2sin ωx·cos ωx＋2cos2ωx－(其中ω>0)，且函数f(x)的周期为π.
(1)求ω的值；
(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小到原来的倍(纵坐标不变)得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在上的单调区间．
解　(1)因为f(x)＝2sin ωx·cos ωx＋2cos2ωx－＝sin 2ωx＋cos 2ωx＝2sin，
又因为函数f(x)的周期为π，且ω>0，
所以T＝＝＝π，所以ω＝1.
(2)由(1)知，f(x)＝2sin.
将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后得到函数y＝2sin2＋＝2sin 的图象，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)＝2sin(4x－)的图象．
由－＋2kπ≤4x－≤＋2kπ(k∈Z)，
得－≤x≤＋(k∈Z)；
由＋2kπ≤4x－≤＋2kπ(k∈Z)，
得＋≤x≤＋(k∈Z)．
故函数g(x)在上的单调递增区间为，单调递减区间为.
15．已知函数f(x)＝sinx－＋cosx－，g(x)＝2sin2.
(1)若α是第一象限角，且f(α)＝.求g(α)的值；
(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合．
解　f(x)＝sin＋cos
＝sin x－cos x＋cos x＋sin x＝sin x，
g(x)＝2sin2＝1－cos x.
(1)由f(α)＝，得sin α＝，
又α是第一象限角，所以cos α>0.
从而g(α)＝1－cos α＝1－＝1－＝.
(2)f(x)≥g(x)等价于sin x≥1－cos x，
即sin x＋cos x≥1.
于是sin≥.
从而2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，
即2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z.
故使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合为{x|2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z}．
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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