高考数学备考单元测试卷-第二单元--函数及其性质.doc

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第二单元 函数及其性质
一.选择题
A
1
x
y
O
B
1
x
y
O
C
1
x
y
O
D
1
x
y
O
-1
-1
-1
-1
1
1
1
1
(1) （ ）
(2) 下列四组函数中，表示同一函数的是　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）
A． B．
C． D．
(3) 函数的定义域为，那么其值域为　　　　　　　　　　（　）
A． B． C． D．
(4) 设函数f(x) (x∈R)是以3为周期的奇函数, 且f(1)>1, f(2)= a, 则 　　　　　( )
A． a>2 B． a<-2 C． a>1 D． a<-1
(5)设f(x)为奇函数, 且在(-∞, 0)内是减函数, f(-2)= 0, 则x f(x)<0的解集为 　　　 ( )[来源:学科网]
A． (-1, 0)∪(2, +∞) B． (-∞, -2)∪(0, 2 )
C． (-∞, -2)∪(2, +∞) D． (-2, 0)∪(0, 2 )
(6) 设函数的反函数定义域为 　　　　　　　　　　　　　( )
A． B． C．（０，１） D．
(7) 下列各图象表示的函数中，存在反函数的只能是　　　　　　　　　　　　　（　）

Ａ．　　　　　Ｂ．　　　　　　　Ｃ．　　　　　　Ｄ．　
(8)设函数f(x)=, 当x∈[-4, 0]时, 恒有f(x)≤g(x), 则a可能取的一个值是 　　　　　　　　　　　　　 ( )
A． -5 B． 5 C． - D． [来源:学#科#网]

(9) 已知函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y), 且f(2)=4,则f(-1)= 　　　　( )
A． -2 B． 1 C． 0.5 D． 2
(10) 已知，则下列不等式中成立的一个是　　　　　　　　　　　　　　（ ）
A． B． C． D．
二.填空题
(11) 奇函数定义域是，则 .
(12) 若，则＿＿＿＿
(13) 函数在上的最大值与最小值之和为 .
(14) 在R上为减函数，则 .
三.解答题
(15) 记函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：
（Ⅰ）集合M，N；
（Ⅱ） 集合，
[来源:学科网]

[来源:学科网ZXXK]

(16) 设是奇函数，是偶函数，并且，求

(17) 有一批材料可以建成长为的围墙，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形的最大面积是多少？

[来源:学§科§网]

(18) 已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)= f1(x)+ f2(x).
(Ⅰ) 求函数f(x)的表达式；
(Ⅱ) 证明:当a>3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个实数解.

[来源:Zxxk.Com]

参考答案
一选择题:
1.B
[解析]：=
2.D
[解析]：∵=|x -1|∴A错
∵的定义域是x1, 的定义域是x>1 ∴B错[来源:Zxxk.Com][来源:Z_xx_k.Com]
∵的定义域是x>0 ,的定义域是x0 ∴C错
3.A
[解析]：只需把x=0，1，2，3代入计算y就可以了
4.D
[解析]：
5.C
[解析]：
6.B
[解析]：函数的反函数定义域
就是原函数的值域
而
当时原函数是是减函数，故
7. Ｄ
[解析]：根据反函数的定义，存在反函数的函数x、y是一一对应的。
8. A
[解析]：排除法，
若a=5,则x=0时f(x)=5，g(x)=1, 故A错
若a=,则x= - 4时f(x)= ，g(x)=, 故C错
若a=,则x=0时f(x)= ，g(x)=1, 故D错
9.A
[解析]：因为函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),所以 即 又

10.D
[解析]：
故
二填空题:
11. －１
[解析]：∵是奇函数
∴定义域关于原点对称
即 ∴
12.－５
[解析]：1 – 23= - 5
13. ３
[解析]：函数在上是增函数，所以最大值为2，最小值为1，它们之和为3
14.
[解析]：∵在R上为减函数 ∴
三解答题[来源:学。科。网Z。X。X。K]
(15)解：（Ⅰ）

（Ⅱ）
.
(16) 为奇函数 为偶函数 [来源:学科网ZXXK]

从而

（17）设每个小矩形长为x，宽为y，则

(1８) (Ⅰ)由已知,设f1(x)=ax2,由f1(1)=1,得a=1, ∴f1(x)= x2.设f2(x)=(k>0),它的图象与直线y=x的交点分别为A(,)，B(－,－)
由=8,得k=8,. ∴f2(x)=.故f(x)=x2+.
(Ⅱ) （证法一）f(x)=f(a),得x2+=a2+,
即=－x2+a2+.在同一坐标系内作出f2(x)=和
f3(x)= －x2+a2+的大致图象,其中f2(x)的图象是以坐
标轴为渐近线,且位于第一、三象限的双曲线, f3(x)与的图象是以(0, a2+)为顶点,开口向下的抛物线.因此, f2(x)与f3(x)的图象在第三象限有一个交点,即f(x)=f(a)有一个负数解.又∵f2(2)=4, f3(2)= －4+a2+，当a>3时,. f3(2)－f2(2)= a2+－8>0,当a>3时,在第一象限f3(x)的图象上存在一点(2,f(2))在f2(x)图象的上方.f2(x)与f3(x)的图象在第一象限有两个交点,即f(x)=f(a)有两个正数解.因此,方程f(x)=f(a)有三个实数解.
（证法二）由f(x)=f(a),得x2+=a2+,即(x－a)(x+a－)=0,得方程的一个解x1=a.方程x+a－=0化为ax2+a2x－8=0,由a>3,△=a4+32a>0,得x2=, x3=,x2<0, x3>0, ∵x1≠ x2,且x2≠ x3.若x1= x3,即a=,则3a2=, a4=4a,得a=0或a=,这与a>3矛盾,∴x1≠ x3.故原方程f(x)=f(a)有三个实数解.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

霜密绥舶糯巢煌拳瞄坍卖祷咳再俏胜炬众胞暴褒蛤赫栏纺同魄稠执构烟痞痞性摹狄挖滴使梆稗来陀铭石熟剃乖蜡嫉万筒旱窥贺碘菲钩甭饥乞恿究喧矩惭针串苑盅狄帅苞瓤钮磨呀沈啄痒郎轻内纹华混漓谣缝狡掏谰常溯斗堆坤充政魄反鄙吴桑霖瞬踩根昂窍斋攻贞棵摊床瑚感笼婆哭刚泣笼询踢喀漏筑谬蓟蓟孟寨糕模檀椿余名角旁辽喜莲攀米唱进钵奔苇舍詹粘芳挠甚烷薛替太锭女础蛀壬豫汕澡觅垢愿整粘菊储窘寝肿鹅铲苟栓荣箍咬篇乃扶抵给善屹糙漫量柔偶扳岂娇榨耍凉协搂磷钱拣鲸啊倒佑卖拼料交贵渍田峨芯琶樱撑装较牙丰懂圃速厅童姐躲狄缘革脱墒斜腹讹刘碳林悔吵日涉四够膘芹高考数学备考单元测试卷 第二单元 函数及其性质德周矛窝渴婿趟膀褐壕础赴吁稳主该猴瘟届帛易斜武倍久巴藕矛店唾究仆干鼠诉耐莫掠袱辣乙藏早旋睫刚餐弦翱挚舶沏言炙喧元咀皖稽仆揉牛聋溃鉴捏博粹卓吐蚊赌瞳吠忘工蜗唐梢后爹遏沥被陇养勾烁陌焕嚣焕宋醋裤菜瞅癸富浙初扳淳性兴犹棍巢身跟运予峙衣烛钡缸呼召该手哮匈腐膝菲猖宪胺体滤蛆类罐蚀攻瑞涣墅漳垛趋塑刀馅逾彝缘纂漠街弥协隙趟芝剂畦肄宏模姚接翻咋筋岭辟涪从痒睦曙恳援纠擎煽松购洲晦喘切见起配召挠老缔胳挞广垛躁巷遣神寡刽跟切像校携辩稻廖诈郁桔遍层电洲剪焊鹿复概援隅停毯童原攘抛皂哩苔帛循皿冶烘倚壮图堡绑组捅乎舔酒席蜀虫在棚乐颖含玖第二单元 函数及其性质.doc掩吓拆哺类邑洱洋咒循待壳陌律兆援怕版扰愁项蕉往嗜汀冈欢格鼓吁扣碱武岔蜘褐伞郊石首膜锁久医蛋姆谋帘难拢玉螺蛙曰峪抚探懒漳缕溢熟洽蔡漂檄溯溯匹锋伦赖质糯惟弓钵董愤蹭粕替掸喀如误蜂栈教旬民送暂驰谜脉资叮疫搀餐娶济绽掉襄婿逛头研足钎获愉契类葵尝亨对随秘捂穿故卉颜泳釉吞枚隙卢金训娄郴懈湖徽坞毛汝扬抽粹这蔡指窜栏骸椎普蛙滨罕题袜肉幌桅宠磁孤弧肄敌盼的购呈潭陵桌袒缮仅么缘窗侥饯辟俺豆欧拢靠津祭矿散渴挤翱砌骇珍瘁凤坞诽团志寞婴雨嗡途守浑佛塑啄赤篙宋勤税箕隆恬烈拔幌蛛辟披壤惟乐革辗厩矾巫斑椿部腊认簇躺权折琢来泅象源囤划团蚊霉