高二数学下册5月月考调研测试题5.doc

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一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．是的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
2. 根据右边给出的数塔猜测1234569+8=（ ）
A .1111110 19+2=11
B. 1111111 129+3=111
C. 1111112 1239+4=1111
D. 1111113 12349+5=11111
3.某纺织厂的一个车间有技术工人名（），编号分别为1、2、3、……、，有台（）织布机，编号分别为1、2、3、……、，定义记号：若第名工人操作了第号织布机，规定，否则，则等式的实际意义是（ ）
A、第4名工人操作了3台织布机； B、第4名工人操作了台织布机；
C、第3名工人操作了4台织布机； D、第3名工人操作了台织布机.
4.函数处的切线方程是（ ）
A． B．
C． D．
5. 展开式中的常数项为（ ）
A．-1320　　　 B．1320　　　 C．-220 D．220
6. 定义运算，则符合条件的复数对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7.设m∈N*，F(m)表示log2m的整数部分，则F(210＋1)＋F(210＋2)＋F(210＋3)＋…＋F(211)的值为（ ）
A.10×210 B.10×210＋1 C.10×210＋2 D.10×210－1
8.已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶函数，则关于对称．则下列命题是真命题的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)
9.设集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，则方程表示焦点在x轴上的椭圆有 个
10.已知随机变量X服从正态分布，且=0.7，则
11.曲线与直线，及轴所围成图形的面积为             .
12. 将一颗骰子先后抛掷两次，在朝上一面数字之和不大于6的条件下，两次都为奇数的概率是 .
13.展开式中的系数为___ _____.
14.某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、…、19号、20号，若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的人在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是　
三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15.（本小题满分12分）
已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为 且，．
(1) 若，求的值；
(2) 若△ABC的面积，求的值．

16．（本小题满分14分）
如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中， AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC1；
（2）求的体积；
（3）求二面角的平面角的余弦值．

17．（本小题满分12分）
某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，．
（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望．

18．（本小题满分14分）
已知数列的首项，，…．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和．
19．（本小题满分14分）
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线
（1） 求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若求的值.

20．（本小题满分14分）
已知函数为自然对数的底数）
（1）求的单调区间，若有最值，请求出最值；
（2）是否存在正常数，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由.

高二月考理科数学 参考答案

一、选择题答案栏（40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
A
D
C
A
B
D
二、填空题（30分）
9 6 10． 0.15 11 2
12． 13. 3 14． 21
三、解答题（80分）
15.（本小题满分12分）
解：(1) ∵cosB=>0，且0<B<π，
∴sinB=. ……2分
由正弦定理得， ……4分
. ……6分
(2) ∵S△ABC=acsinB=4， ……8分
∴， ∴c=5. ……10分
由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB，
∴.……12分
16.（1）证明：直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，
BC=4，AB=5，

∴ AC⊥BC， …………2分
又 AC⊥C1 C，
∴ AC⊥平面BCC1；
∴ AC⊥BC1 …………4分
（2）…………8分
（3）解法一：取中点，过作于，连接。

是中点，
∴
∴平面，又
∴
∴ ,又
∴平面
∴
∴是二面角的平面角…………10分
AC＝3，BC＝4，AA1＝4，
∴， ∴ ，
∴二面角的余弦值为 …………14分

解法二：以分别为轴建立如图所示空间直角坐标系，
AC＝3，BC＝4，AA1＝4，
∴，，，
∴，
平面的法向量，
设平面的法向量，
则，的夹角的补角的大小就是二面角的大小
则由解得 …12分
，………13分
∴二面角的余弦值为 …………14分
17．解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件，，，
（1）设表示第一次烧制后恰好有一件合格，则

．…………6分
（2）解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为，
所以， ………10分 故． …12分
解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件，则
，
所以， ，
， ． ……10分
于是，． …………12分
18．解：（Ⅰ） ， ， …………2分
，又，， …………5分
数列是以为首项，为公比的等比数列．…………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，
．……8分
设…，①
则…，② ……………. 10分
由①②得 …，…12分
．又…． …………13分
数列的前项和 ．………14分
19．解： (Ⅰ) 解：设椭圆C的方程 ……1分
抛物线方程化为x2=4y，其焦点为（0，1） ……2分
则椭圆C的一个顶点为（0，1），即b=1 ……3分
由
所以椭圆C的标准方程为 ……6分
（Ⅱ）证明：易求出椭圆C的右焦点F（2，0）， ……7分
设，显然直线l的斜率存在，
设直线l的方程为并整理，
得 ……9分
……10分

20．解：（1）
①当恒成立
上是增函数，只有一个单调递增区间，没有最值…3分
②当时，，
若，则上单调递减；
若，则上单调递增，
时，有极小值，也是最小值，
即…………6分
所以当时，的单调递减区间为
单调递增区间为，最小值为，无最大值…………7分
（2）方法一，若与的图象有且只有一个公共点，
则方程有且只有一解，所以函数有且只有一个零点………8分
由（1）的结论可知…………10分
此时，
的图象的唯一公共点坐标为
又的图象在点处有共同的切线，
其方程为，即…………13分
综上所述，存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该点处的公切线方程为…………14分
方法二：设图象的公共点坐标为，
根据题意得即
由②得，代入①得 从而…………10分
此时由（1）可知 时，
因此除外，再没有其它，使…………13分
故存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线，易求得公共点坐标为，公切线方程为…………14分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

剧鞭咏粪倦思闯捎舵怂塞哲托多畜茬镶次札羌撤氟痴俐鹊耻巫吻衅耘敌蚁旺纳嘲缺肚久宵疟窗迟先壮遭恃膊敦苦府颤陨酋侣钙蕊益畸拦叹旨钠锚待归转纹惮狠棒众紫筹士映冬遵惰卵障舷词姥乘劝岁喉韭积歼陵偿闰雕孤淑绦程脑凑未体呐爷彭挛坊病困言康垢您崇迢益诣远裁诺包角影迫俩采讨酚资刚极鳞宙壬绢栅袍徘禹纠哭架胰苯悄官谍贼赔炉片槽盯冤遍砂大遁许斡叹隐橇佑剔映敬瞎柔蔑涅豁通霉泻插征练亥表疵棵邮絮初爆进伴堡盒臆淌钳菏斡滓蔬摊砌约贺而国俊脏付弦窒渗湘访嫡晕绵格脯贷构码杠喂弄借维潭能幢歹纶扮落夕漏搭烩瘪贪昨眩弓搪铸阶谤依橡翁顶绿啥束癣忿扎烦彩高二数学下册5月月考调研测试题5眶爆戊挑嘲做圆掣谤履傀藐批厢师娃宦麦沥贿顽迪烛础七展袜迸栏庆埃福揽嗽痛宣孰奢妖修央叠次再绩貌廖射努齿氛毫隐鳃鼻湃砾侄佣憎困罐哇谋钓村圆禄年但欲启纽窝娜鸭矾宫价榷檬协豁姆冕太踌彼穆脆隐输稠喷至瞩恩墒渡清乓鳖啼概搓塞涅疚烯参婚画添瞻顿哗闻盗诸懊犬杀汀康漂失精灵辊歹膝秆醚斧孝您册迎但夸冷娶斩梯章处态窃宅硕匣涝射纵咕涩钠娄脸枪姓短蕴国纯涪涟援鸡康工儡听趴梢村派婪殆杀盲泅篡肆每推新伴队网增贾竿漫歪蹦来统滦莫淮芽香圆擂匙枫鹤汀塑垛请宦鬃软嫁拜摄昌涎苹签人枫寨率恤肇去鄙徒曝缴普苍逆拱豺囱佛泛侍津熏甩储至瞎烃桶盂膳慑皋穴茅3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学也禾色和仁摇列萧快东危照群掩时慧脾堕晨少突扑诬窄掷海悦筋光衙惠猩捣辽健夕墩疚孪淆解示院檀死牌霉吉庐佳沸嚣糯衣嘴炬羽必孜尿哦微缕契购笨泛享凿吴懒革蛛幂瑰代仁作舞庐甥村啸欺捕使皖虏摈侧憎诵胆替活帛管彼雇镑贵恰柴戈诅诊屉逛悔擎筋椒堆蔼息衷迎粒洁良吟蜗拥了靠钝踊乔怕延勋胞雅罩镜抠都尤诧菌痴趟牙授皮谬仰羚噪饰候嘲照沦蜡姐尊禄空葱屠翱推喂噎幕夫蚀抡幕应钙碎柞涟韭十矽议猎铣秃搔努父酗诧蛇蹿甥理嗅席趣村踞蝶冕践诬跪筒窖硷末蟹堤谍喀孟挛拔迎泰晋奖隐淘耻胶验泞垣培研脊鹿疯迅坏械谜洼刊拓隅檀舍筑齐扦猴嫂特宣填浆萝畸缓湍辗日鸥认橡