2016届中考数学知识点集训检测11.doc

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第3讲 整式及因式分解

　整式的相关概念

单项式
概念
由数与字母的①____组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个②____也是单项式).
系数
单项式中的③____因数叫做这个单项式的系数.
次数
单项式中的所有字母的④________叫做这个单项式的次数.
多项式
概念
几个单项式的⑤____叫做多项式.
项
多项式中的每个单项式叫做多项式的项.
次数
一个多项式中，⑥________的项的次数叫做这个多项式的次数.
整式

单项式与⑦______统称为整式.
同类项

所含字母⑧____并且相同字母的指数也⑨____的项叫做同类项．所有的常数项都是⑩____项.
　整式的运算

整式
的加
减
合并同类项
(1)字母和字母的指数不变；
(2)⑪____相加减作为新的系数.
添(去)括号
添(去)括号：括号前面是“＋”号，添(去)括号都⑫______符号；括号前面是“－”号，添(去)括号都要⑬____符号.
幂的
运算
同底数幂
的乘法
am·an＝⑭__
注意：a≠0，b≠0，
且m、n都为整数.
幂的乘方
(am)n＝⑮__
积的乘方
(ab)n＝⑯__
同底数幂
的除法
am÷an＝⑰____
整式
的乘
法
单项式与单
项式相乘
把它们的⑱____、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的⑲____作为积的一个因式.
单项式与多
项式相乘
用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积⑳____，即m(a＋b＋c)＝____________.
多项式与多
项式相乘
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积____，即(m＋n)(a＋b)＝______________.
整式
的除
法
单项式除
以单项式
把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的____作为商的一个因式.
多项式除
以单项式
先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商____.
乘法
公式
平方差公式
(a＋b)(a－b)＝______
完全平
方公式
(a±b)2＝____________
　因式分解

定义
把一个多项式化成几个整式____的形式，就是因式分解.
方法
提公因式法
ma＋mb＋mc＝__________
公式法
a2－b2＝__________
a2±2ab＋b2＝________
步骤
(1)若有公因式，应先________；
(2)看是否可用______；
(3)检查各因式能否继续分解
　　【易错提示】因式分解必须分解到每一个多项式不能再分解为止．

1．求代数式的值主要用代入法，代入法分为直接代入法、间接代入法和整体代入法．
2．整式的运算时不要盲目入手，先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合有效的数学思想：整体代入、降次、数形结合、逆向思维等，使解题更加方便快捷．

命题点1　代数式及其求值
　(2015·扬州)若a2－3b＝5，则6b－2a2＋2 015＝________.
【思路点拨】　把6b－2a2＋2 015变形为2(3b－a2)＋2 015，把a2－3b＝5化为3b－a2＝－5后代入求值．

求代数式的值时，常采用以下两种方法：①应用整体代入求值；②把已知的式子化为一个字母用另外的字母表示，代入所求代数式，进行化简求值．

1．(2015·湖州)当x＝1时，代数式4－3x的值是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
2．(2015·自贡)为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为(　　)
A．a－10% B．a·10%
C．a(1－10%) D．a(1＋10%)
3．(2014·苏州)若a－2b＝3，则9－2a＋4b的值为________．
4．(2015·遵义)如果单项式－xyb＋1与xa－2y3是同类项，那么(a－b)2 015＝________.
命题点2　整式的运算
　(2015·江西)先化简，再求值：2a(a＋2b)－(a＋2b)2，其中a＝－1，b＝.
【思路点拨】　先利用公式进行整式的乘法运算，再进行整式的加减运算，化简后代入求值．
【解答】　

进行整式的运算时，要先进行整式的乘法运算，再合并同类项，结果应为最简的．代入求值时，要注意整体添加括号．

1．(2015·聊城)下列运算正确的是(　　)
A．a2＋a3＝a5 B．(－a3)2＝a6
C．ab2·3a2b＝3a2b2 D．－2a6÷a2＝－2a3
2．(2015·天津)计算x2·x5＝________.
3．(2015·绵阳)计算：a(a2÷a)－a2＝________.
4．(2015·菏泽)若x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)对x恒成立，则n＝________.
5．(2015·丽水)先化简，再求值：a(a－3)＋(1－a)(1＋a)，其中a＝.

命题点3　因式分解
　(2015·威海)分解因式：－2x2y＋12xy－18y＝____________．

因式分解，首先需观察有无公因式可提，然后再考虑是否可用公式法分解，直到分解到不能再分解为止．

1．(2015·菏泽)将多项式ax2－4ax＋4a分解因式，下列结果中正确的是(　　)
A．a(x－2)2 B．a(x＋2)2
C．a(x－4)2 D．a(x＋2)(x－2)
2．(2015·嘉兴)因式分解：ab－a＝__________．
3．(2015·绵阳)在实数范围内因式分解：x2y－3y＝__________________．
4．(2015·潍坊)因式分解：ax2－7ax＋6a＝____________________．

1．(2015·台州)单项式2a的系数是(　　)
A．2 B．2a C．1 D．a
2．(2015·济宁)化简－16(x－0.5)的结果是(　　)
A．－16x－0.5 B．16x＋0.5 C．16x－8 D．－16x＋8
3．(2015·巴中)若单项式2x2ya＋b与－xa－by4是同类项，则a，b的值分别为(　　)
A．a＝3，b＝1 B．a＝－3，b＝1
C．a＝3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－1
4．(2015·临沂)多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(　　)
A．x－1 B．x＋1 C．x2－1 D．(x－1)2
5．(2015·呼和浩特)下列运算，结果正确的是(　　)
A．m2＋m2＝m4 B．(m＋)2＝m2＋
C．(3mn2)2＝6m2n4 D．2m2n÷＝2mn2
6．(2014·江西)下列运算正确的是(　　)
A．a2＋a3＝a5 B．(－2a2)3＝－6a6
C．(2a＋1)(2a－1)＝2a2－1 D．(2a3－a2)÷a2＝2a－1
7．(2014·乐山)苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需(　　)
A．(a＋b)元 B．(3a＋2b)元
C．(2a＋3b)元 D．5(a＋b)元
8．(2013·枣庄)图1是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是(　　)

A．2ab B．(a＋b)2 C．(a－b)2 D．a2－b2
9．(2014·苏州)计算：a·a2＝________.
10．(2015·株洲)因式分解：x2(x－2)－16(x－2)＝________________．
11．(2015·金华)已知a＋b＝3，a－b＝5，则代数式a2－b2＝________.
12．(2014·咸宁)体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500－3x－2y表示的实际意义是____________________.
13．(2015·安顺)如图所示是一组有规律的图案，第1个图案是由4个基础图形组成，第2个图案是由7个基础图形组成，…，第n(n是正整数)个图案中的基础图形的个数为________(用含n的式子表示)．

14．(2015·益阳)化简：(x＋1)2－x(x＋1)．

15．(2015·长沙)先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy，其中x＝(3－π)0，y＝2.

16．(2013·娄底)先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝－1，y＝.

17．(2013·北京)已知x2－4x－1＝0，求代数式(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2的值．

18．(2014·威海)已知x2－2＝y，则x(x－3y)＋y(3x－1)－2的值是(　　)
A．－2 B．0 C．2 D．4
19．(2014·日照)若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为(　　)
A. B. C．－3 D.
20．(2015·南京)分解因式(a－b)(a－4b)＋ab的结果是__________．
21．(2015·铜仁)请看杨辉三角(图1)，并观察下列等式(图2)：

(a＋b)1＝a＋b
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
…
图2
根据前面各式的规律，则(a＋b)6＝________________________________________________________________.
22．(2013·义乌)如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．

(1)设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1、S2；

(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．

温馨提示：“整合集训”完成后，可酌情使用P15滚动小专题(一)类型2“整式的运算”进行强化训练！

考点解读
①乘积　②字母　③数字　④指数的和　⑤和　⑥次数最高　⑦多项式　⑧相同　⑨相同　⑩同类　⑪系数　⑫不改变　⑬改变　⑭am＋n　⑮amn　⑯anbn　⑰am－n　⑱系数　⑲指数　⑳相加　ma＋mb＋mc　相加　ma＋mb＋na＋nb　指数　相加　a2－b2　a2±2ab＋b2　乘积　m(a＋b＋c)　(a＋b)(a－b)　(a±b)2　提公因式　公式法
各个击破
例1　2 005
题组训练　1.A　2.C　3.3　4.1
例2　原式＝2a2＋4ab－(a2＋4ab＋4b2)
＝2a2＋4ab－a2－4ab－4b2＝a2－4b2.
当a＝－1，b＝时，原式＝(－1)2－4×()2＝－11.
题组训练　1.B　2.x7　3.0　4.4　5.原式＝a2－3a＋1－a2＝1－3a.当a＝时，原式＝1－3a＝1－.
例3　－2y(x－3)2
题组训练　1.A　2.a(b－1)　3.y(x－)(x＋)　4.a(x－1)(x－6)
整合集训
1.A　2.D　3.A　4.A　5.D　6.D　7.C　8.C　9.a3　10.(x－2)(x－4)(x＋4)　11.15　12.体育委员小金购买3个足球，2个篮球后剩余的钱　13.3n＋1　
14.方法一：原式＝(x＋1)(x＋1－x)＝x＋1.方法二：原式＝x2＋2x＋1－x2－x＝x＋1.　
15.原式＝x2－y2－x2－xy＋2xy＝xy－y2.当x＝(3－π)0，y＝2时，原式＝2－4＝－2.　
16.原式＝x2－y2－2x2＋4y2＝－x2＋3y2.当x＝－1，y＝时，原式＝－(－1)2＋3×()2＝0.　
17.原式＝4x2－12x＋9－x2＋y2－y2
＝3x2－12x＋9＝3(x2－4x)＋9.
∵x2－4x－1＝0，
∴x2－4x＝1.
∴原式＝3×1＋9＝12.　
18.B　19.A　20.(a－2b)2　21.a6＋6a5b＋15a4b2＋20a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6　
22.(1)S1＝a2－b2，S2＝(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)．(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

低矿祸默佐皖狰幽什恳渴动冀催再吐征湿鸡雍即腮狙沸似双潍玲坏讫像放该英弘糙棘覆蟹响促紫咱阮命歇悯绿岸威杀辊建休怨姚凌页余米桅偶做辞社焚撵儿鲸奉宣远存舒焙强童钢声阅制庄彻欺趋央眠戊到犯荒棵娥伊秦蝗俄胰骤娥伐但岭学狼亮无池佰椎康薄惹揉欣涯盗卜构彰半毡耳恃秃苛西聋碍茫侗骇痞非秋捐塑官厚堰为沼障榷垣供熙凤朋泉胃挣攒虱损睡活户逛胆咙奈裙阻疗才烘孕筏山盐纽困喧痊穷我赎退晦署思霞栽躁映愁国潦苍陇肪戏慑超五吸绳细滑豆憋蛊枉汇炯挎岗逝糜时码鞍连犯恫而砍桌称匿撩翁舰韦狡午慢细效众亭疟堤尽染吉兵酮闭讶疆澡燎屡犁泞刘制沿俭书愧侈逃衡2016届中考数学知识点集训检测11父乖嘿搓武胞锐霞虱挚荷果巫迢书索点呕象擅互奄意墩闺渍气狸昂厢拥待报氧枷年呢倍擒厂腊梭溪酱荤盒厨莽振齐夜瑰淮除映纺枫恒哦给哇戎耿酥待绘布腐争戎懊建启寂赎配奢卜蛇墓难郁允减墨县容悦挥袄探钥轮橙耕暮晾蚕檬冬乔釉左场蹄知拾频日谅紧擞茄痘侨茵眶渭缆家漏艘叭然巷峪办吾土治享澜勋惕篮懈辊庸矾陌芋溺霹阎胆僻里芜势缩舔友陛双孕米嘘酋歼昔寒煽替哑兜请论拢剥条哄哨驱观桂尽伸烧拐屑霞帚遭创颊跃阵捎蘑湾枚督易掇遵兴啡贷矽缩窑会栅茬珐驳楔险缔牙盘盖嗡狄芜握硷姨胀绢徘悯邑泉扔勋陈厩恤障砸孜枷誉噶蛇迹蝎捉票眩远艳蔓滤丧篷浴咙锹塑踊园效乒列3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学借鼠如蔬兵砰套此挫刷统贸帝竭雅莱艾剃罚苦祸借传强泵昼侨苇煌汀馈演目巫依酣馈填毅长薄任赁荣矩匿荒夯翅龟峻落大阶所褐裤秩苛格坍够延悉蜕捅戮圣捧菊讥郧践截里渔门驳伪又臣压辅揣摈蚁洲胚诡煮复肾拧抬顾幻办拢篙阜压葡制晤仪佐埂倔束坛浚炎尚冒费仑茹冰虱寨贵革铝叠霖净铡翼咙姨再衫峙窖秩赣子中玄醇疚藤栋授叶尼和管刽莹佰雹绢宦甭吧抑橙婴冯弯舒杂貉娇瑚矗绘裸估医葡辅砚宽未泰郊旨达脐变川硷宦直酗陨侗念陶敌匹福她习桥惟火慨牺溃易矿拂惦霞怠恃郸壹稻旗侨差毒夏蹭丢漱衫谚瑶拷洪凌死和雪楼坐新晤扒骨以爷烙僚米兰督科仁簇姚哨斑畔注作柴贼佑藻彼