高三数学课时限时训练题13.doc

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(时间60分钟，满分80分)
一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)
1．某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元．则税率p%为(　　)
A．10%　　　　　　　　　B．12%
C．25% D．40%
解析：利润300万元，纳税300·p%万元，
年广告费超出年销售收入2%的部分为
200－1000×2%＝180(万元)，
纳税180·p%万元，
共纳税300·p%＋180·p%＝120(万元)，
p%＝＝25%.
答案：C
2．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝x2＋2x＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为(　　)
A．36万件 B．18万件
C．22万件 D．9万件
解析：利润L(x)＝20x－C(x)＝－(x－18)2＋142，当x＝18时，L(x)有最大值．
答案：B
3．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是(　　)

解析：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可知选B.
答案：B
4．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，汽车离开A地的距离x(千米)与时间t(小时)之间的函数表达式是(　　)
A．x＝60t
B．x＝60t＋50t
C．x＝
D．x＝
解析：到达B地需要＝2.5小时，
所以当0≤t≤2.5时，x＝60t；
当2.5＜t≤3.5时，x＝150；
当3.5＜t≤6.5时，x＝150－50(t－3.5)．
答案：D
5．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是(　　)

解析：画出曲线的切线，其切线的斜率的意义为速度．由图中切线斜率的变化规律可知选A.
答案：A
6．在养分充足的情况下，细菌的数量会以指数函数的方式增加．假设细菌A的数量每2个小时可以增加为原来的2倍；细菌B的数量每5个小时可以增加为原来的4倍．现在若养分充足，且一开始两种细菌的数量相等，要使细菌A的数量是B的数量的两倍，需要的时间为(　　)
A．5 h B．10 h
C．15 h D．30 h
解析：假设一开始两种细菌数量均为m，则依题意经过x小时后，细菌A的数量是f(x)＝m·，细菌B的数量是g(x)＝m·，令m·＝2·m·，解得x＝10.
答案：B
二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)
7．有一批材料可以建成200 m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为______________．(围墙厚度不计)
解析：设矩形的长为x m，宽为 m，
则S＝x·＝(－x2＋200x)．
当x＝100时，Smax＝2 500 m2.
答案：2 500 m2
8．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(x)＝1.06×(0.50×[m]＋1)给出，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整数，若通话费为10.6元，则通话时间m∈________.
解析：∵10.6＝1.06(0.50×[m]＋1)，
∴0.5[m]＝9，∴[m]＝18，∴m∈(17,18]．
答案：(17,18]
9．为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：
明文密文密文明文
已知加密为y＝ax－2(x为明文、y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接收方通过解密得到明文“3”，若接收方接到密文为“14”，则原发的明文是________．
解析：依题意y＝ax－2中，当x＝3时，y＝6，故6＝a3－2，
解得a＝2.所以加密为y＝2x－2，
因此，当y＝14时，由14＝2x－2，解得x＝4.
答案：4
三、解答题(共3小题，满分35分)
10．现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次．即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？(精确到小时)(参考数据：lg3≈0.477，lg2≈0.301)
解：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，
1小时后，细胞总数为×100＋×100×2＝×100；
2小时后，细胞总数为××100＋××100×2
＝×100；
3小时后，细胞总数为××100＋××100×2
＝×100；
4小时后，细胞总数为××100＋××100×2
＝×100；
…
可见，细胞总数y与时间x(小时)之间的函数关系为：
y＝100×()x，x∈N.
由100×()x>1010，
得()x>108，
两边取以10为底的对数，得xlg>8，
∴x>，
∵≈≈45.45.
故经过46小时，细胞总数超过1010个．
11．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝－48x＋8 000，已知此生产线年产量最大为210吨．
(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；
(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
解：(1)每吨平均成本为(万元)．
则＝＋－48≥2 －48＝32，
当且仅当＝，即x＝200时取等号．
∴年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元．
(2)设年获得总利润为R(x)万元，
则R(x)＝40x－y＝40x－＋48x－8 000
＝－＋88x－8 000＝－(x－220)2＋1 680(0≤x≤210)．
∵R(x)在[0,210]上是增函数，
∴x＝210时，R(x)有最大值为
－(210－220)2＋1 680＝1 660.
∴年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元．
12．某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出：
y＝
求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻．
解：(1)当6≤t＜9时，
y′＝－t2－t＋36＝－(t2＋4t－96)
＝－(t＋12)(t－8)．
令y′＝0，得t＝－12或t＝8.
∴当t＝8时，y有最大值．
ymax＝18.75(分钟)．
(2)当9≤t≤10时，y＝t＋是增函数，
∴当t＝10时，ymax＝15(分钟)．
(3)当10＜t≤12时，y＝－3(t－11)2＋18，
∴当t＝11时，ymax＝18(分钟)．
综上所述，上午8时，通过该路段用时最多，为18.75分钟．
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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