2016届高考数学第二轮复习限时训练题29.doc

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限时规范训练二十五
(建议用时45分钟)
1．(2015·高考湖南卷)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球．若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．
(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；
(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率．你认为正确吗？请说明理由．
解：(1)所有可能的摸出结果是
{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}．
(2)不正确．理由如下：
由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为{A1，a1}，{A1，a2}，{A2，a1}，{A2，a2}，共4种，所以中奖的概率为＝，不中奖的概率为1－＝>，故这种说法不正确．
2．(2016·郑州质检)最新高考改革方案已在上海和浙江实施，某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下：

赞成改革
不赞成改革
无所谓
教师
120
y
40
学生
x
z
130
在全体师生中随机抽取1名“赞成改革”的人是学生的概率为0.3，且z＝2y.
(1)现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？
(2)在(1)中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出3人进行座谈，求至少有1名教师被选出的概率．
解：(1)由题意知＝0.3，所以x＝150，所以y＋z＝60，
因为z＝2y，所以y＝20，z＝40，
则应抽取教师人数为×20＝2，应抽取学生人数为×40＝4.
(2)所抽取的“不赞成改革”的2名教师记为a，b,4名学生记为1,2,3,4，随机选出3人的不同选法有(a，b,1)，(a，b,2)，(a，b,3)，(a，b,4)，(a,1,2)，(a,1,3)，(a,1,4)，(a,2,3)，(a,2,4)，(a,3,4)，(b,1,2)，(b,1,3)，(b,1,4)，(b,2,3)，(b,2,4)，(b,3,4)，(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)，共20种，
至少有1名教师的选法有(a，b,1)，(a，b,2)，(a，b,3)，(a，b,4)，(a,1,2)，(a,1,3)，(a,1,4)，(a,2,3)，(a,2,4)，(a,3,4)，(b,1,2)，(b,1,3)，(b,1,4)，(b,2,3)，(b,2,4)，(b,3,4)，共16种，
故至少有1名教师被选出的概率P＝＝.
3．(2016·长春市质检)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：
学生
1号
2号
3号
4号
5号
甲班
6
5
7
9
8
乙班
4
8
9
7
7
(1)从统计数据看，甲、乙两个班哪个班成绩更稳定(用数字特征说明)；
(2)在本次训练中，从两班中分别任选1名同学，比较2人的投中次数，求甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率．
解：(1)两个班数据的平均值都为7，
甲班的方差
s＝＝2，
乙班的方差
s＝＝，
因为s<s，甲班的方差较小，所以甲班的成绩更稳定．
(2)甲班1到5号记作a，b，c，d，e，乙班1到5号记作1,2,3,4,5，从两班中分别任选1名同学，得到的基本事件样本空间为Ω＝{a1，a2，a3，a4，a5，b1，b2，b3，b4，b5，c1，c2，c3，c4，c5，d1，d2，d3，d4，d5，e1，e2，e3，e4，e5}，Ω由25个基本事件组成．
将“甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数”记作A，
则A＝{a1，b1，c1，d1，d2，d4，d5，e1，e4，e5}，A由10个基本事件组成，
所以甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率为＝.
4．(2016·陕西省高三质检)某企业招聘大学毕业生，经过综合测试，录用了14名女生和6名男生，这20名学生的测试成绩如茎叶图所示(单位：分)，记成绩不小于80分者为A等，小于80分者为B等．

(1)求女生成绩的中位数及男生成绩的平均数；
(2)如果用分层抽样的方法从A等和B等中共抽取5人组成“创新团队”，现从该“创新团队”中随机抽取2人，求至少有1人是A等的概率．
解：(1)由题中茎叶图知，女生共14人，中间两个成绩是75和76，则女生成绩的中位数是75.5.
男生成绩的平均数为＝(69＋76＋78＋85＋87＋91)＝81.
(2)用分层抽样的方法从A等和B等学生中共抽取5人，每个人被抽中的概率是＝，
根据茎叶图知，A等有8人，B等有12人，
所以抽取的A等有8×＝2(人)，
B等有12×＝3(人)，
记抽取的A等2人分别为A1，A2，抽取的B等3人分别为B1，B2，B3，从这5人中抽取2人的所有可能的结果为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10种，
其中至少有1人是A等的结果为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7种，
所以至少有1人是A等的概率为.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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