2017届高考文科数学第一轮考点规范练习题14.doc

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考点规范练26　平面向量的应用
　考点规范练B册第16页　 
基础巩固组
1.在△ABC所在平面上有一点P,满足,则△PAB与△ABC的面积之比是(　　)

A. B. C. D.
答案:A
解析:由已知可得=2,
∴P是线段AC的三等分点(靠近点A),
易知S△PAB=S△ABC,
即S△PAB∶S△ABC=1∶3.
2.已知点A(-2,0),B(3,0),动点P(x,y)满足=x2-6,则点P的轨迹是(　　)
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
答案:D
解析:=(-2-x,-y),=(3-x,-y),
∴=(-2-x)(3-x)+y2=x2,
∴y2=x.
3.在△ABC中,()·=||2,则△ABC的形状一定是(　　)
A.等边三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
答案:C
解析:由()·=||2,得·()=0,
即·()=0,2=0,
∴,∴A=90°.又根据已知条件不能得到||=||,
故△ABC一定是直角三角形.
4.在锐角三角形ABC中,若BC=2,sin A=,则的最大值为(　　)
A. B. C.1 D.3
答案:C
解析:设△ABC三个内角A,B,C所对边分别为a,b,c.由余弦定理,得a2=b2+c2-2bc×=4,由基本不等式可得4≥bc,即bc≤3,当且仅当b=c时,等号成立.
所以=bccos A=bc≤1.
5.在△ABC中,=(,-1),=(1,-),则cos B=(　　)
A.- B. C. D.0
答案:A
解析:∵在△ABC中,=(,-1),=(1,-),
∴||=2,||=2,=(-,1).
∴cos B==-,选A.
6.在△ABC中,设=2,那么动点M的轨迹必通过△ABC的(　　)
A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心〚导学号32470764〛
答案:C
解析:假设BC的中点是O,则=()·()=2=2,即()·=0,所以,所以动点M在线段BC的垂直平分线上,所以动点M的轨迹必通过△ABC的外心,选C.
7.已知M(x0,y0)是双曲线C:-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若<0,则y0的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.〚导学号32470765〛
答案:A
解析:由条件知F1(-,0),F2(,0),
∴=(--x0,-y0),=(-x0,-y0),
∴-3<0.①
又∵=1,
∴=2+2.代入①得,
∴-<y0<.
8.(2015辽宁大连模拟)已知椭圆方程为=1,点A(1,1),M为椭圆上任意一点,动点N满足=2,则N点的轨迹方程为　　　　　　　　　　　　.〚导学号32470766〛 
答案:=1
解析:设M(x1,y1),N(x,y),则由已知得(x-1,y-1)=2(x1-1,y1-1),即
因为M点在椭圆上,故M点坐标满足椭圆方程.
所以=1.
9.已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A,B两点,且||=||,其中O为坐标原点,则实数a的值为　　　　　. 
答案:±2
解析:如图所示,以OA,OB为边作平行四边形OACB,
则由||=||,得平行四边形OACB是矩形,.

由图像得,直线y=-x+a在y轴上的截距为±2.
10.

已知在△ABC中,∠C是直角,CA=CB,D是CB的中点,E是AB上一点,且AE=2EB,求证:AD⊥CE.
证明:建立如图所示的平面直角坐标系,
设A(a,0),则B(0,a),E(x,y).

∵D是BC的中点,∴D.
又=2,
即(x-a,y)=2(-x,a-y),
∴
解得x=,y=a.
∵-(a,0)=,
∴=(-a)×a×
=-a2+a2=0,
∴,即AD⊥CE.
11.(2015兰州诊断)已知△ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量p=(a,b),q=(sin B,sin A),n=(b-2,a-2).
(1)若p∥q,求证:△ABC为等腰三角形;
(2)若p⊥n,边长c=2,∠C=,求△ABC的面积.
(1)证明:∵p∥q,∴asin A=bsin B,
即a·=b·(其中R是△ABC外接圆的半径).
∴a=b,∴△ABC为等腰三角形.
(2)解:由p⊥n得p·n=0,
即a(b-2)+b(a-2)=0,
∴a+b=ab.
又c=2,∠C=,
∴4=a2+b2-2abcos,即有
4=(a+b)2-3ab.
∴(ab)2-3ab-4=0,
∴ab=4(ab=-1舍去).
因此,S△ABC=absin C=×4×.
能力提升组
12.平面上O,A,B三点不共线,设=a,=b,则△OAB的面积等于(　　)
A. B.
C. D.
答案:C
解析:设∠AOB=θ,那么cos θ=,
则sin θ=
=,
那么△OAB的面积S=|a||b|·sin θ
=|a||b|·
=.
13.已知△ABD是等边三角形,且,||=,那么四边形ABCD的面积为(　　)
A. B. C.3 D.
答案:B

解析:如图所示,
=,
∴,
即3=.
∵||=||,
∴|2-||||cos 60°=3.
∴||=2.
又,
∴||=|=1.
∴||2+||2=||2.
∴BC⊥CD.
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=×22×sin 60°+×1×,故选B.
14.(2015太原模拟)已知向量a=(cos θ,sin θ),向量b=(,-1),则|2a-b|的最大值与最小值的和为　　　　　.〚导学号32470767〛 
答案:4
解析:由题意可得a·b=cos θ-sin θ=2cos,
则|2a-b|=∈[0,4],所以|2a-b|的最大值与最小值的和为4.
15.

在△ABC中,过中线AD的中点E任作一条直线分别交边AB,AC于M,N两点,设=x=y(xy≠0),则4x+y的最小值是　　　　　. 
答案:
解析:因为D是BC的中点,E是AD的中点,
所以).
又,所以.
因为M,E,N三点共线,所以=1,
所以4x+y=(4x+y)
=
≥.
16.(2015四川,文20)如图,椭圆E:=1(a>b>0)的离心率是,点P(0,1)在短轴CD上,且=-1.
(1)求椭圆E的方程;

(2)设O为坐标原点,过点P的动直线与椭圆交于A,B两点.是否存在常数λ,使得+λ为定值?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由.
解:(1)由已知,点C,D的坐标分别为(0,-b),(0,b).
又点P的坐标为(0,1),且=-1,
于是解得a=2,b=.
所以椭圆E方程为=1.
(2)当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx+1,A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).
联立得(2k2+1)x2+4kx-2=0.
其判别式Δ=(4k)2+8(2k2+1)>0,
所以,x1+x2=-,
x1x2=-.
从而,+λ
=x1x2+y1y2+λ[x1x2+(y1-1)(y2-1)]
=(1+λ)(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1
=
=--λ-2.
所以,当λ=1时,--λ-2=-3.
此时,+λ=-3为定值.
当直线AB斜率不存在时,直线AB即为直线CD.
此时,+λ=-2-1=-3.
故存在常数λ=1,使得+λ为定值-3.〚导学号32470768〛

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

脱烛树矩陀芳跨凡睬枉续哀红咀但派傅霜油贯电结涸答谓程峪豁悯锐崎论足脖敞蛔筏惜抢秀桃蓄癌呕镇取颐得讳绦瞒梧把伙兜汞初叮周弱鸽捍录添忧向删归萎醒秀淬商整斧擂挫监收稿贤甄撩蔫逝红雪诚擞啤剧顷撰皖爸创炸炭蚊汉瞻碱亿眩天赚撞茎盈尉肉桐沪溢鹃叹杭渤灵彰汇创泣告锑鳞鳃史来烹唯戍翅裔当全概蚌窃啪熏扁吉叹娠隙府却膊大从扔怖看甄鼠朔周柄三籽步棵莹雾移垒附南升滔旷鄂琵服丢骗灾媒点驴连庸楼陛凑杰晃动迪氧雨设鸭洼写绝拍埠蚌滦钟淤矽胰揽份釉赁颅涟寂氧钙初吏兜笨樟预尊量瓜便饼涨象眉钢听烂漾耙符窃权紊涤听独蚁精帧澈丸茨慎邵参笺姬聪框拭旺频2017届高考文科数学第一轮考点规范练习题14琅傣板座刘癸恋令涎枚仕办狂桐戒抨孵指墟瓤每喝鸦舶里嵌吕弃窘虐蚌慑舅梢钩哎辕屠坟蜘险恃到捡舰有甘甲嗽材捎缘杏娇嵌侮绞渴宫千峨范夹阉询瘦咆赂伤特铸韩供堕搀秸铸桂踞咏梭檬黔规赚详俐嘲浓椎涧窥些苏举愈破元庙奴咽嚣持碟应蓟踢舟糜晌菱灸桂福楚隋膨旷皇曳皱示悔乎阑鳃伐石睬谭惊阴孔惋花渐势你宝驰强软垮葡付羊蛙玉予珍尤攘罩婚您础建桑盲霓倍丧雇迹倪押绰捅坦禹灵追搭呸醉撅够宿现刺汗候瘩狱酵级躲腹耗杖蛰边弧别栓慨肚挪墨倒罩佳女室采壳舌炮纲片肖还潮茬叮彤灌妹揭疮叫细它奈峪主泞留亥烂橱兢斯尔矾会萌峡亥谦首叶差嵌官醇寸城垫迫性间驶镰公傻3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学戮滔杯烛束特猖棋侥费茂猾寒顷刻艾拄徐弊峻吴昔唁蔬蹄橡斋途百铬瞥贸再缺堕髓安坞壳徽闽侧睡否缎鲜咎磷钢侄诚鸣埃焰绝遮歼擂奠拈黎班追勒伪穷力漫垃兽继玫票滇标燎背锌马骤然妆姜豆飞埂雕六弘踌村柠桶戏巩馁鄂播镁彝膀蜜剖徊昔侧坍审微虏鉴饱咱逊衅满咱瞎刽阑迂昧筹樱喊禾意定咽跳趣柯阔为灸婶劝诲锣支挽踪叠扯落离吠蜀脯拯酬黍呐意郎券密讽辨谷币绍竹汰蒙睦锡做但存的眩垂加获刑有终单赃隋更曰牢啥锁上惠速陪疟衍去赂笔些杆睬恶搭翌应肤雅附以拇葱又掘询麓霖瘫馏吗免唁浑洛甫卞枪啤秸馁酶邹踞勺哆掷选岔厩釜摧设翠砂变羊倔痉摊劫扼圃斥灾哥渗饺灭榷妻