学案1函数与方程思想市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

1.1.函数与方程转化，函数问题转化为方程处理函数与方程转化，函数问题转化为方程处理(如如 函数求值域中函数求值域中法法),),方程问题转化为函数处理方程问题转化为函数处理(如如 方程解个数可转化为两个函数图象交点个数方程解个数可转化为两个函数图象交点个数).).2.2.函数与不等式相互转化，对于函数函数与不等式相互转化，对于函数y y=f f(x x)当当y y0 0 时就转化为不等式时就转化为不等式f f(x x)0,0,借助函数图象和性质可解借助函数图象和性质可解 决相关问题决相关问题.学案学案1 1 函数与方程思想函数与方程思想第1页3.3.数列通项与前数列通项与前n n项和是自变量为正整数函数项和是自变量为正整数函数,用用 函数观点去处理数列问题十分主要函数观点去处理数列问题十分主要.4.4.函数函数f f(x x)=()=(a a+bxbx)n n(n nNN*)与二项式定理亲密相关与二项式定理亲密相关,利用这个函数利用这个函数,用赋值法和比较法能够处理与二项式用赋值法和比较法能够处理与二项式 定理相关很多问题及求和问题定理相关很多问题及求和问题.5.5.解析几何中许多问题，比如直线与二次曲线位解析几何中许多问题，比如直线与二次曲线位 置关系问题，需经过二元方程组才能处理置关系问题，需经过二元方程组才能处理.6.6.立体几何中相关线段、角、面积计算立体几何中相关线段、角、面积计算,经常需经常需 用到方程或建立函数表示式方法加以处理用到方程或建立函数表示式方法加以处理,建立空建立空 间向量后，立体几何与函数方程之间关系就能较间向量后，立体几何与函数方程之间关系就能较 为亲密为亲密.第2页1.1.设函数设函数f f(x x)=)=x x3 3+x x,则对任意实数则对任意实数a a,b b,“,“a a+b b0”0”是是“f f(a a)+)+f f(b b)0”)0”()()A.A.充分必要条件充分必要条件 B.B.充分而无须要条件充分而无须要条件 C.C.必要而不充分条件必要而不充分条件 D.D.既不充分也无须要条件既不充分也无须要条件 解析解析 因为函数因为函数f f(x x)=)=x x3 3+x x,所以所以f f(x x)在在R R上是递增奇上是递增奇 函数，又函数，又a a+b b0,0,所以所以a a-b b,则则f f(a a)f f(-(-b b)=-)=-f f(b b),),所以所以f f(a a)+)+f f(b b)0)0，且每一步都是可逆，且每一步都是可逆.故选故选A.A.A A第3页2.2.已知已知|a a|=2,|=2,|b b|=1,|=1,为为a a与与b b夹角夹角,则关于则关于x x方程方程 x x2 2+|+|a a|x x+a ab b=0=0有实数根概率为有实数根概率为 ()()A.A.B.B.C.C.D.D.解析解析因方程因方程x x2 2+|+|a a|x x+a ab b=0=0有实数根有实数根,所以所以=|=|a a|2 2-4 4a ab b=4(1-2=4(1-2 )0)0，C C第4页3.3.对任意对任意a a-1,1,-1,1,若函数若函数f f(x x)=)=x x2 2+(+(a a-4)-4)x x+4-2+4-2a a值值 恒为正恒为正,则则x x取值范围是取值范围是 ()()A.(1,3)B.(-,1)(3,+)A.(1,3)B.(-,1)(3,+)C.(1,2)D.(-,1)(2,+)C.(1,2)D.(-,1)(2,+)解析解析 因为函数因为函数f f(x x)=)=x x2 2+(+(a a-4)-4)x x+4-2+4-2a a值恒为正值恒为正,可可 看成关于看成关于a a一次函数一次函数,不妨令不妨令g g(a a)=()=(x x-2)-2)a a+x x2 2-4-4x x+4,+4,x x1 1或或x x3.3.x x(-,1)(3,+).(-,1)(3,+).B B第5页4.4.已知等差数列已知等差数列 a an n 前前n n项和满足项和满足S S7 7=S S1616,则则S S2323=_.=_.解析解析 由题意可设由题意可设S Sn n=AnAn2 2+BnBn，所以所以7 72 2A A+7+7B B=16=162 2A A+16+16B B，即，即2323A A+B B=0=0，所以所以S S2323=23=232 2A A+23+23B B=23(23=23(23A A+B B)=0.)=0.0 0第6页题型一题型一 利用函数与方程思想处理函数、方程和不利用函数与方程思想处理函数、方程和不 等式相关问题等式相关问题【例【例1 1】对于满足】对于满足00p p44一切实数，不等式一切实数，不等式 x x2 2+px+px44x x+p p-3-3恒成立，试求恒成立，试求x x取值范围取值范围.解解 不等式不等式x x2 2+pxpx4 4x x+p p-3-3恒成立，恒成立，即即(x x-1)-1)p p+x x2 2-4-4x x+3+30 0恒成立，恒成立，结构函数结构函数f f(p p)=()=(x x-1)-1)p p+x x2 2-4-4x x+3.+3.当当x x=1=1时，时，f f(p p)=0)=0，不满足，不满足f f(p p)0.0.f f(p p)表示表示p p一次函数一次函数,p p0,4,0,4,第7页函数函数f f(x x)图象是一条线段图象是一条线段,要使要使f f(p p)0 0在在0,40,4上上恒成立，恒成立，解得解得x x-1-1或或x x3,3,所以所以x x取值范围是取值范围是(-,-1)(3,+).(-,-1)(3,+).【探究拓展探究拓展】本题看上去是一个不等式问题】本题看上去是一个不等式问题,不过不过 经过等价转化经过等价转化,确定适合变量和参数确定适合变量和参数,从而揭示函从而揭示函 数关系数关系,使问题愈加明朗化使问题愈加明朗化,所以我们把它转化为一所以我们把它转化为一 个简单一次函数个简单一次函数,并借助函数图象建立一个关于并借助函数图象建立一个关于x x 不等式组不等式组,从而求得从而求得x x取值范围取值范围.第8页变式训练变式训练1 1 设不等式设不等式2 2x x-1-1m m(x x2 2-1)-1)对满足对满足|m m|2|2 一切实数一切实数m m取值都成立，求取值都成立，求x x取值范围取值范围.解解 设设f f(m m)=()=(x x2 2-1)-1)m m-(2-(2x x-1),-1),此为关于此为关于m m一次函一次函 数或常函数数或常函数.即即2 2x x-1-1m m(x x2 2-1)-1)对对|m m|2|2一切一切m m都成立都成立.所以所以x x取值范围是取值范围是第9页题型二题型二 利用函数思想证实不等式问题利用函数思想证实不等式问题【例【例2 2】若】若x x(0,+),(0,+),求证：求证：证实证实 当当t t(1,+)(1,+)时时,f f(t t)0,0,所以函数所以函数f f(t t)在区间在区间(1,(1,+)+)上是增函数上是增函数,则有则有f f(t t)f f(1)=0,(1)=0,即即t t-1-1lnln t t.第10页 当当t t(1,+)(1,+)时时,g g(t t)0,0,所以函数所以函数g g(t t)在区间在区间 (1,+)(1,+)上是增函数，上是增函数，第11页【探究拓展探究拓展】在处理值大小比较问题时，往往通】在处理值大小比较问题时，往往通 过结构适当函数，利用函数单调性或图象解过结构适当函数，利用函数单调性或图象解 决，这是一个主要思想方法决，这是一个主要思想方法.利用导数处理不利用导数处理不 等式问题时，普通要先依据欲证不等式结构形等式问题时，普通要先依据欲证不等式结构形 式及特点，结构对应函数借助导数研究函数式及特点，结构对应函数借助导数研究函数 单调性，从而使问题快速处理单调性，从而使问题快速处理.第12页变式训练变式训练2 2 证实证实 令令x x=1,2,=1,2,n n-1-1时时,代入上式代入上式,将所得不等式两边相将所得不等式两边相 加加,得得第13页题型三题型三 利用函数思想处理数列问题利用函数思想处理数列问题【例【例3 3】已知】已知设设f f(n n)=)=S S2 2n n+1+1-S Sn n+1+1,试确定实数试确定实数m m取值范围取值范围,使得对于使得对于一切大于一切大于1 1正整数正整数n n，不等式，不等式解解 由由f f(n n)=)=S S2 2n n+1+1-S Sn n+1+1,得得第14页 f f(n n)f f(n n-1)-1)f f(3)(3)f f(2)(2)(n nNN*,n n2).2).要使对于一切大于要使对于一切大于1 1正整数正整数n n,原不等式恒成立原不等式恒成立,设设y y=log=logm m(m m-1)-1)2 2,则则y y0.0.第15页【探究拓展探究拓展】在解答这类问题时】在解答这类问题时,应首先确定应首先确定f f(n n)表示式表示式,而而f f(n n)是一个不可求和数列是一个不可求和数列,直接求直接求f f(n n)最小值是不可能最小值是不可能,进而研究进而研究f f(n n)单调性可知单调性可知,f f(n n)是单调递增所以是单调递增所以f f(n n)minmin=f f(2),(2),结合不等式恒成结合不等式恒成 立立,深入利用函数与方程思想使问题得以处理深入利用函数与方程思想使问题得以处理.第16页 变式训练变式训练3 3 已知已知f f(x x)是定义在正整数集是定义在正整数集N N*上函上函 数，当数，当x x为奇数时，为奇数时，f f(x x+1)-+1)-f f(x x)=1)=1；当；当x x为偶数时，为偶数时，f f(x x+1)-+1)-f f(x x)=3,)=3,且满足且满足f f(1)+(1)+f f(2)=5.(2)=5.（1 1）求证：）求证：f f(2(2n n-1)(-1)(n nNN*)是等差数列；是等差数列；（2 2）求）求f f(x x)解析式解析式.（1 1）证实证实 因为因为n nNN*，则，则2 2n n为偶数，为偶数，2 2n n-1-1为奇数，为奇数，由题意得，由题意得，两式相加得，两式相加得，f f(2(2n n+1)-+1)-f f(2(2n n-1)=4,-1)=4,所以所以 f f(2(2n n-1)(-1)(n nNN*)是以是以4 4为公差等差数列为公差等差数列.第17页(2)(2)解解 所以所以f f(2(2n n-1)=-1)=f f(1)+(1)+(n n-1)4=2(2-1)4=2(2n n-1),-1),所以当所以当x x为奇数时，为奇数时，f f(x x)=2)=2x x,又因为当又因为当x x为奇数时，为奇数时，f f(x x+1)-+1)-f f(x x)=1,)=1,所以所以f f(x x+1)=2+1)=2x x+1=2(+1=2(x x+1)-1,+1)-1,故当故当x x为偶数时，为偶数时，f f(x x)=2)=2x x-1.-1.第18页题型四题型四 利用函数与方程思想处理立体几何问题利用函数与方程思想处理立体几何问题【例【例4 4】三棱锥】三棱锥S SABCABC,SASA=x x,其余全部棱长均为其余全部棱长均为2,2,它它 体积为体积为V V,(1)(1)求求V V=f f(x x)表示式表示式;(2)(2)当当x x为何值时为何值时,V V有最大值？并求出最大值有最大值？并求出最大值.解解 (1)(1)取取BCBC中点中点D D,连接连接SDSD、ADAD,SDSDBCBC,ADADBCBC,所以所以BCBC平面平面SADSAD,取取SASA中点中点 E E,连接连接EDED,因为因为SDSD=ADAD=,=,所以所以DEDESASA,第19页【探究拓展探究拓展】在解答立体几何中在解答立体几何中“运动问题运动问题”、“最值问题最值问题”等问题时等问题时,经常借助函数思想来处理经常借助函数思想来处理,建立目标函数后建立目标函数后,利用函数方法来处理利用函数方法来处理.第20页变式训练变式训练4 4 正三角形正三角形ABCABC边长为边长为a a，直线，直线 DEDEBCBC,交交ABAB,ACAC于点于点D D,E E,现将现将 ADEADE沿沿DEDE折起成折起成6060二面角，二面角，求求DEDE在何位置时，折起后点在何位置时，折起后点A A到到 BCBC距离最短，最短距离是多少距离最短，最短距离是多少.解解 取取BCBC中点中点M M,连接连接AMAM交交DEDE于于N N,则则AMAMDEDE，沿沿DEDE折起时折起时,如图所表示如图所表示,ANANDEDE，MNMNDEDE,则则ANMANM是二面角是二面角 A ADEDEM M平面角，即平面角，即 ANMANM=60=60，且，且AMAMBCBC，则线段则线段AMAM长为所求，长为所求，第21页设设ANAN=x x，则，则MNMN=在在AMNAMN中，中，AMAM2 2=ANAN2 2+MNMN2 2-2-2ANANMNMNcos 60cos 60所以当所以当x x=时，即时，即DEDE为为ABCABC中位线时，中位线时，AMAM最短，最短，且最短距离为且最短距离为 .第22页【考题再现考题再现】(天津天津)设函数设函数f f(x x)=)=x x4 4+axax3 3+2+2x x2 2+b b(x xR R),),其中其中 a a、b bR.R.(1)(1)当当a a=时时,讨论函数讨论函数f f(x x)单调性；单调性；(2)(2)若函数若函数f f(x x)仅在仅在x x=0=0处有极值处有极值,求求a a取值围；取值围；(3)(3)若对于任意若对于任意a a-2,2,-2,2,不等式不等式f f(x x)1 1在在-1,1-1,1 上恒成立上恒成立,求求b b取值范围取值范围.第23页【解题示范解题示范】解解 (1)(1)f f(x x)=4)=4x x3 3+3+3axax2 2+4+4x x=x x(4(4x x2 2+3+3axax+4).+4).f f(x x)=)=x x(4(4x x2 2-10-10 x x+4)=2+4)=2x x(2(2x x-1)(-1)(x x-2).-2).2 2分分令令f f(x x)=0,)=0,解得解得 x x1 1=0,=0,x x2 2=,=,x x3 3=2.=2.当当x x改变时，改变时，f f(x x),),f f(x x)改变情况以下表：改变情况以下表：所以所以f f(x x)在在(0,),(2,+)(0,),(2,+)内是增函数内是增函数,在（在（-,0),(,2)-,0),(,2)内是减函数内是减函数.5 5分分x x(-(-,0 0)0 02 2(2,(2,+)f f(x x)-0 0+0 0-0 0+f f(x x)极小值极小值极大值极大值极小值极小值第24页（2 2）f f(x x)=)=x x(4(4x x2 2+3+3axax+4),+4),显然显然x x=0=0不是方程不是方程 4 4x x2 2+3+3axax+4=0+4=0根根.为使为使f f(x x)仅在仅在x x=0=0处有极值，必须处有极值，必须4 4x x2 2+3+3axax+40+40恒成恒成 立，即有立，即有=9=9a a2 2-640.6-640.6分分 解此不等式，得解此不等式，得 这时，这时，f f(0)=(0)=b b是唯一极值是唯一极值.所以满足条件所以满足条件a a取值范围是取值范围是 .8 .8分分第25页(3)(3)由条件由条件a a-2,2-2,2可知可知=9=9a a2 2-64-640,0,从而从而4 4x x2 2+3+3axax+4+40 0恒成立恒成立.当当x x0 0时时,f f(x x)0;0;当当x x0 0时时,f f(x x)0.0.所以函数所以函数f f(x x)在在-1,1-1,1上最大值是上最大值是f f(1)(1)与与f f(-1)(-1)二者二者中较大者中较大者.10.10分分为使对任意为使对任意a a-2,2,-2,2,不等式不等式f f(x x)1)1在在-1,1-1,1上上恒成立，当且仅当恒成立，当且仅当所以所以b b-4,13-4,13分分所以满足条件所以满足条件b b取值范围是取值范围是(-,-4.14(-,-4.14分分第26页1.1.函数与方程思想方法应用，主要表达在依据问题函数与方程思想方法应用，主要表达在依据问题 需要结构辅助函数，从而将所给问题转化为结构需要结构辅助函数，从而将所给问题转化为结构 辅助函数性质辅助函数性质,如单调性、周期性、奇偶性、正如单调性、周期性、奇偶性、正 负性、图象交点个数、最值等负性、图象交点个数、最值等.2.2.要用好函数与方程思想处理问题要用好函数与方程思想处理问题,必须熟练掌握一必须熟练掌握一 次函数、二次函数、反百分比函数、指数函数、对数次函数、二次函数、反百分比函数、指数函数、对数 函数、三角函数等基本初等函数图象与性质等具函数、三角函数等基本初等函数图象与性质等具 体特征体特征,合理利用图象与性质合理利用图象与性质.3.3.在解答非函数、方程问题时在解答非函数、方程问题时,要注意对题中各量要注意对题中各量第27页观察分析观察分析,会用函数和变量来思索会用函数和变量来思索,学会转化已知与未学会转化已知与未知关系知关系.在解题时在解题时,用函数思想作指导就需把字母看用函数思想作指导就需把字母看作变量作变量,把代数式看做函数把代数式看做函数,利用函数性质作工具进行利用函数性质作工具进行分析分析,处理问题处理问题.用方程思想作指导就需要把含字母用方程思想作指导就需要把含字母等式看作方程等式看作方程,研究方程根有什么要求研究方程根有什么要求.第28页一、选择题一、选择题 1.1.已知正数已知正数x x,y y满足满足xyxy=x x+9+9y y+7,+7,则则xyxy最小值为最小值为 ()()A.32 B.43 C.49 D.60 A.32 B.43 C.49 D.60 解析解析 因为因为xyxy=x x+9+9y y+7,+7,所以所以C C第29页2.2.已知关于已知关于x x方程方程sinsin2 2x x+cos+cos x x+k k=0=0有实数解有实数解,则实数则实数 k k 取值范围是取值范围是 ()()A.B.C.D.A.B.C.D.解析解析 原方程可化为原方程可化为coscos2 2x x-cos-cos x x=k k+1,+1,C C第30页3.3.不等式不等式f f(x x)=)=axax2 2-x x-c c0 0解集为解集为 x x|-2|-2x x1,1,则则 函数函数y y=f f(-(-x x)图象为图象为 ()()解析解析 因为不等式因为不等式f f(x x)=)=axax2 2-x x-c c0 0解集为解集为 x x|-2|-2 x x1,1,所以所以a a0,0,则函数则函数f f(x x)=)=axax2 2-x x-c c图象与图象与x x轴轴 交点分别为交点分别为(-2,0),(1,0),(-2,0),(1,0),又函数又函数y y=f f(-(-x x)图象与图象与 函数函数y y=f f(x x)图象图象 关于关于y y轴对称轴对称,故选故选D.D.D D第31页4.4.已知实数已知实数x x,y y满足满足3 3x x+5+5y y3 3-y y+5+5-x x,则下面式子成立则下面式子成立 是是 ()()A.A.x x+y y0 B.0 B.x x+y y0 0 C.C.x x-y y0 D.0 D.x x-y y0 0 解析解析 设函数设函数 则则 是定义域上增函数，是定义域上增函数，而而3 3x x+5+5y y3 3-y y+5+5-x x,可化为可化为 即即x x-y y,x x+y y0.0.A A第32页5.5.定义在定义在R R上函数上函数f f(x x)满足满足f f(x x+y y)=)=f f(x x)+)+f f(y y)+2)+2xyxy (x x,y yR),R),f f(1)=2,(1)=2,则则f f(-3)(-3)等于等于 ()()A.2 B.3 C.6 D.9 A.2 B.3 C.6 D.9 解析解析 f f(1)=(1)=f f(0+1)=(0+1)=f f(0)+(0)+f f(1)+201(1)+201 =f f(0)+(0)+f f(1),(1),f f(0)=0.(0)=0.f f(0)=(0)=f f(-1+1)=(-1+1)=f f(-1)+(-1)+f f(1)+2(-1)1(1)+2(-1)1 =f f(-1)+(-1)+f f(1)-2,(1)-2,f f(-1)=0.(-1)=0.f f(-1)=(-1)=f f(-2+1)=(-2+1)=f f(-2)+(-2)+f f(1)+2(-2)1(1)+2(-2)1 =f f(-2)+(-2)+f f(1)-4,(1)-4,f f(-2)=2.(-2)=2.f f(-2)=(-2)=f f(-3+1)=(-3+1)=f f(-3)+(-3)+f f(1)+2(-3)1(1)+2(-3)1 =f f(-3)+(-3)+f f(1)-6,(1)-6,f f(-3)=6.(-3)=6.C C第33页6.6.设设f f(x x)是连续偶函数是连续偶函数,且当且当x x0 0时是单调函数时是单调函数,则则 满足满足 全部全部x x之之和为和为 ()()A.-3 B.3 C.-8 D.8 A.-3 B.3 C.-8 D.8 解析解析 因为因为f f(x x)是连续偶函数，且是连续偶函数，且x x00时是单调函时是单调函 数数,由由偶函数性质可知若偶函数性质可知若f f(x x)=)=f f(),(),只有两种只有两种 情况情况:x x=;=;x x+=0.+=0.由由知知x x2 2+3+3x x-3=0,-3=0,故两根之和为故两根之和为x x1 1+x x2 2=-3.=-3.由由知知x x2 2+5+5x x+3=0,+3=0,故其两根之和为故其两根之和为x x3 3+x x4 4=-5.=-5.所以满足条件全部所以满足条件全部x x之和为之和为-8-8.C C第34页二、填空题二、填空题7.7.已知（已知（3 3x x2 2+2+2x x+1+1）2 2=a a0 0+a a1 1(x x+1)+1)+a a2 2(x x+1)+1)2 2+a a3 3(x x+1)+1)3 3 +a a4 4(x x+1)+1)4 4,则则a a1 1+a a2 2+a a3 3+a a4 4=_.=_.解析解析 令令x x=0,=0,得得a a0 0+a a1 1+a a2 2+a a3 3+a a4 4=1 =1 令令x x=-1,=-1,得得a a0 0=4.=4.由由可得可得a a1 1+a a2 2+a a3 3+a a4 4=-3.=-3.-3第35页8.8.若函数若函数 ,a ab bc c0.0.则下式正确是则下式正确是 _._.解析解析 所以所以g g(x x)是减函数，因为是减函数，因为a ab bc c0,0,所以所以g g(a a)g g(b b)g g(c c)，第36页9.9.方程方程(x x+1)+1)2 2-1=-1=在在-1,+)-1,+)上解为上解为 _.解析解析 原方程可化为原方程可化为x x(x x+2)=,+2)=,两边平方整理两边平方整理 得得,(,(x x+2)(+2)(x x3 3+2+2x x2 2-1)=0,-1)=0,所以所以(x x+2)(+2)(x x+1)(+1)(x x2 2+x x-1)=0-1)=0 解为解为x x1 1=-2,=-2,x x2 2=-1,=-1,所以方所以方 程在程在-1,+)-1,+)解为解为 (经检验经检验x x=-1=-1不满足题不满足题 意意)第37页10.10.三棱锥三棱锥P PABCABC三条侧棱三条侧棱PAPA、PBPB、PCPC两两垂直两两垂直,PCPC=1,=1,PAPA=x x,PBPB=y y,且且x x+y y=4,=4,则该三棱锥取得最大致则该三棱锥取得最大致 积时积时,顶点顶点P P到底面距离为到底面距离为_._.解析解析 由题意知由题意知V VP PABCABC=此时此时 x x=y y=2;=2;如图如图,易易知知:PAPA=PBPB=2,=2,作作CDCDABAB于于D D,且点且点D D是是ABAB中中 点点,PQPQCDCD于于Q Q,则线段则线段PQPQ长为所求长为所求,因因CDCD=第38页三、解答题三、解答题11.11.已知二次函数已知二次函数f f(x x)=)=axax2 2+bxbx(a a,b b为常数为常数,且且a a0)0)满满 足条件：足条件：f f(x x-1)=-1)=f f(3-(3-x x)且方程且方程f f(x x)=2)=2x x有相等实根有相等实根.(1)(1)求函数求函数f f(x x)解析式解析式;(2)(2)是否存在实数是否存在实数m m,n n(m mn n),),使使f f(x x)定义域和值域定义域和值域 分别为分别为 m m,n n 和和44m m,4,4n n,假如存在假如存在,求出求出m m,n n值值,如如 果不存在果不存在,说明理由说明理由.解解 (1)(1)方程方程axax2 2+bxbx-2-2x x=0=0有等根有等根,=(=(b b-2)-2)2 2=0,=0,得得b b=2,=2,由由f f(x x-1)=-1)=f f(3-(3-x x)知此函数图象对称轴方程为知此函数图象对称轴方程为x x=1.=1.第39页(2)(2)f f(x x)=-()=-(x x-1)-1)2 2+11,4+11,4n n1,1,即即n n .而抛物线而抛物线y y=-=-x x2 2+2+2x x对称轴为对称轴为x x=1=1，当当n n 时时,f f(x x)在在 m m,n n 上为增函数上为增函数.若满足题设条件若满足题设条件m m,n n存在存在,解得解得m m=0=0或或-2,-2,n n=0=0或或-2,-2,又又m mn n ,m m=-2,=-2,n n=0,=0,这时定义域为这时定义域为-2,0-2,0，值域为值域为-8,0.-8,0.由以上知满足条件由以上知满足条件m m,n n存在存在,m m=-2,=-2,n n=0.=0.第40页12.12.已知实数已知实数a a,b b,c c满足满足:a a+b b+c c=2,=2,abcabc=4.=4.(1)(1)求求a a,b b,c c中最大者最小值中最大者最小值;(2)(2)求求|a a|+|+|b b|+|+|c c|最小值最小值.解解 (1)(1)不妨设不妨设a a是是a a,b b,c c中最大值中最大值,即即a ab b,a ac c.由题设条件可知由题设条件可知,a a0,0,b b+c c=2-=2-a a,于是于是b b,c c是关于是关于x x一元二次方程一元二次方程(a a2 2+4)(+4)(a a-4)0,-4)0,a a4.4.又当又当a a=4,=4,b b=c c=-1=-1时满足题设时满足题设 条件条件:a a+b b+c c=2,=2,abcabc=4,=4,b b+c c=-2=-2，00bcbc1.1.第41页a a最小值为最小值为4.4.所以所以a a,b b,c c中最大者最小值为中最大者最小值为4.4.(2)(2)abcabc0,0,a a,b b,c c全大于全大于0 0或一正两负或一正两负.若若a a,b b,c c全大于全大于0,0,则由则由a a+b b+c c=2=2知知,a a,b b,c c中最大者中最大者小于小于2,2,与与(1)(1)结论矛盾结论矛盾.若若a a,b b,c c为一正两负为一正两负,设设a a0,0,b b0,0,c c0,0,则则|a a|+|+|b b|+|+|c c|=|=a a-b b-c c=a a-(2-(2-a a)=2)=2a a-2.-2.由由(1)(1)知知,a a4,24,2a a-26.-26.又当又当a a=4,=4,b b=c c=-1=-1时时,a a,b b,c c符合题设条件符合题设条件,且不等式成立且不等式成立.|a a|+|+|b b|+|+|c c|最小值为最小值为6.6.返回第42页