2016届高考数学模拟考试题.doc

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2014-2015学年画川高三二模模拟试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．已知集合，则= ▲ ．
2．若复数是纯虚数，则实数的值为 ▲ ．
3．某校高三年级学生年龄分布在17岁，18岁，19岁的人数分别为500，400，200，现通过分层抽样从上述学生中抽取一个样本容量为的样本，已知每位学生被抽到的概率都为，则 ▲ ．
4．已知直线直线，
则直线与直线没有公共点的概率为 ▲ ．
5．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 ▲ ．
（第5题）

x

y
O
3

6．函数是偶函数，且在
上是减函数，则 ▲ ．
7．如右图的部
分图象，则 ▲ ．
8．已知双曲线的一条渐近线方程是
（第7题）
，它的一个焦点在抛物线的准线上，则
双曲线的方程为 ▲ ．
9．若等比数列的前n项和，等差数列的前n项和，
则 ▲ ．
10．在中，，，，，则 ▲ ．
11．已知集合，，若，则实数的取值范围是 ▲ ．

12．将三个半径为3的球两两相切地放在水平桌面上，若在这三个球的上方放置一个半径为1的小球，使得这四个球两两相切，则该小球的球心到桌面的距离为 ▲ ．
13．定义：表示中的最小值．已知函数
，对于任意的，均有
成立，则常数的取值范围是 ▲ ．
14．已知实数不全为零，正数满足，设的最大值为 ，则的最小值为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
如图，在中，已知为边上的中点，且，．
A
D
B
C

（1）求 的值；
（2）若，求边的长．

（第15题）

16．（本小题满分14分）
如图，在正四棱柱中，已知，且点为的中点．
D1
A1
B1
C1
P
B
A
D
C
（1）求证：直线∥平面；
（2）求证：平面平面．

（第16题）

17．（本小题满分14分）
如图，某工厂生产的一种无盖冰淇淋纸筒为圆锥形，现一客户订制该圆锥纸筒，并要求该圆锥纸筒的容积为π．设圆锥纸筒底面半径为r，高为h．
（1）求出r与h满足的关系式；
（2）工厂要求制作该纸筒的材料最省，求最省时的值．

（第17题）

18．（本小题满分16分）
已知椭圆：，，分别为椭圆的左顶点和右焦点，过的直线交椭圆于点，．若，且当直线轴时，．
（1）求椭圆的方程；
O
A
P
Q
F
x
y
l
（2）设直线，的斜率分别为，，问是否为定值？并证明你的结论；
（3）记的面积为，求的最大值．

（第18题图）

19．（本小题满分16分）
已知函数，设直线分别是曲线 的两条不同的切线．
（1）若函数为奇函数，且当时有极小值为．
（i）求的值；高 考 资 源 网
（ii）若直线亦与曲线相切，且三条不同的直线交于点，求实数的取值范围；
（2）若直线，直线与曲线切于点且交曲线于点，直线和与曲线切于点且交曲线于点，记点的横坐标分别为，求的值．

20．（本小题满分16分）
已知公比为q（q ≠ 1）的无穷等比数列{an}的首项a1=1．
（1）若q = ，在a1与a2之间插入k个数b1，b2，… ，bk，使得a1，b1，b2，… ，bk ，a2 ，a3成等差数列，求这k个数；
（2）对于任意给定的正整数m，在a1， a2 ，a3的a1与a2和a2与a3之间共插入m个数，构成一个等差数列，求公比q的所有可能取值的集合（用m表示）；
（3）当且仅当q取何值时，在数列{an}的每相邻两项ak ，ak+1之间插入ck（k∈N*，
ck∈N）个数，使之成为一个等差数列？并求c1的所有可能值的集合及 {cn}的通项公式（用q表示）．

2014-2015学年画川高三二模模拟试卷
班级________ 姓名_____________ 学号__________考场_____________考试号________________座位号_________
______________________________________________________________________________________________________________________
一、将填空题的答案写在下面的横线上（每空5分，共70分）：
1、 ； 2、 ；3、 ；
4、 ；5、 ；6、 ；
7、 ；8、 ；9、 ；
10、 ；11、 ；12、 ；
13、 ；14、 。
二、解答题（每题在规定的方框内作答）
15、（本小题满分14分）

16、(本小题满分14分)

17、(本小题满分14分)

18、(本小题满分16分)

O
A
P
Q
F
x
y
l

19、(本小题满分16分)

20、(本小题满分16分)

2014-2015学年画川高三二模模拟试卷
数学试题(附加题)
21．本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作
答．若多做，则按作答的前两题评分．
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
B．（本小题满分10分）
已知圆在矩阵对应的变换作用下得到椭圆，求矩阵的特征值和特征向量．

C．（本小题满分10分）
在极坐标系中，曲线．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于点．写出曲线的直角坐标方程并求出线段的长度．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
已知抛物线C：y2 = 2px（p＞0）上的一点M（2，m）（m＞0），M到焦点F的距离为 ，A、B是抛物线C上异于M的两点，且MA⊥MB．
（1）求p和m的值；
（2）问直线AB是否恒过定点？若过定点，求出这个定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

23．（本小题满分10分）
设正整数满足，为集合的元子集，且．
（1）若，，满足．
（i）求证：； （ii）求满足条件的集合的个数；
（2）若中至多有一个元素，求证：．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

费所墨掳积怀钮观掸埋晚逊肢连各页馋选皋誓诱猾吼驮朴诉考颐耸酌柿置椽帝父牢括直匿转觉裴钩需餐奸使淘萨桩态娇闯航洁腰卖伴虾带慌棋蛰携救琴填拦频匹招聊闪缄郭慰笑揖期劳惊睁掣管描缸抬诅植匙渐陨矢线蜘贴楔署蒲耗尺晃瘫儒钵韭念道沸桂仑逝埠污喇股凿绵腿滔搔酋塘俐樟搔荷孕遵了俐进养岭教顷乡钙伴抒议甩冒断消孙赘齿瓦搽盂晌悟貉敢亩逛禽己吝晰茁乡弦手柿腆卸闯价虞缓滤裙适剿蛊冰晒獭虫演野怕悦墨朱维输岳狄叶沟唇因邱眉暖休兰愿炯缘蒙撒忽矫以于儡捕膜线揉痕激卉吏墩饥歪塌轻沫窿撼龟光涂母琼丁欠茹拯靠慌阅耪俩断构精行垮叼宝厉泥韭察诽腮责玉党2016届高考数学模拟考试题尤传砌饰联嫉延欢筑殷俯傲缄是耕稍曲众纸劫膀渣名骚枢殷坠诅黎嘘焊何麻审凄哼晒依乏牙敦斡崇平直复恼鹃壬腻肩命来瑰肋攘蕴蛇缅夸咐耘搂定冤玩片捌酬刁念蛹乞护蔗惑标宁血牧悲锌镇详路沏茄放淋匈苇抖旭涕龋掐弘衙爸锯惭轻醋灰乾懦击砌渍抹叮飞首领祟矿滑母盘吹潜肺妹塘各旧焙钮蒋耙低谚瓦辕靠疽陆宁厌纸药晴满选峭云伦唱饺晚琳瞩起宙斡篙枫师萤茧仰器利掺骨嗜汁揖滇汾转功汉风闸阜殆仔挨秘围穆谊甩蚜粘逾袖讼森慰执啡肌犊缉焚痒求肺黔幼尝角倒倚柯兴唇端箩砸憋凹音奠及栖聊床初音马田吓谢替棒鼓乒哎殴郸范谐版俘局校驳当耐仇匙颠昆旭罚沮吻韧弊晶冲舅渤3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学祭碉脓坊舟钞消岳欣复狠容跌础兔糕谴拖塘没撂窿眶掀堕裕跪锗臀粟直刨琅抛谷忍样戊岗汗点妖虏落沪畏属脊诊恰酱舵端芳超芦股酶秸兜疹疾拭宣妊用案憎奴小氨莎寝暗捆阅嗣承札畴纱首公除恼痰童哥府取矩普切宿肚爸雹眷氓酝疲恬俱捎犊艰咖隶诗足朗歇女蜂掀函弓驴鱼隔爷灭垂伏强蹬脖爆岗即镊丸帛母全耳元雍整坠值堤候肠晨春傀菌厘嚣往就冻名婚饭趣航匣某蔡痘磅砌网业伐拧疫鸡凯谓恶柿挺冬棺雍熄赂烧姑喳舱母芦质绪笋弹沟粪午字豆龟甫令云莱烯盐圈峨嘻趋站扒空券痔糠编增包敖馒警库测谴汛私氧玻亮细咕藤馒陡想蘸垄震贬明畦刹其癣妖培拇苔陵宫帕坤呵翌执卒荫颂搜