湖南省长沙市2015-2016学年高二数学上册期中试题1.doc

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时量：120分钟 满分：100分
得分_________
一、 选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）
1. 已知点在平面内，并且对空间任意一点，，则的值为
A. B. C. D.0
2. 若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是
A. B. C. D.
3. 如图，在正方体中，为的中点，则异面直线与所成的角为

A. B. C. D.
4. 设，则是的
A. 充分但不必要条件 B.必要但不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人.为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是
A. 简单随机抽样 B.系统抽样
C.分层抽样 D.先从老年人中剔除一人，然后分层抽样
6. 已知数列中，，，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是

A. B. C. D.
7.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有
A. B. C. D.
8. 已知双曲线的两个焦点为、，是此双曲线上的一点，且满足，，则该双曲线的方程是
A. B. C. D.
9. 采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为
A.0.4 B.0.1 C.0.2 D.0.5
10. 一炮弹在某处爆炸，在处听到爆炸声的时间比在处晚2s，则爆炸点所在曲线为
A.椭圆的一部分　　　　　 B.双曲线的一支
C..线段　　　　 D.圆
11. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是
A. B. C. D.
12. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是
A. 至少有1名男生与全是女生
B.至少有1名男生与全是男生
C.至少有1名男生与至少有1名女生
D.恰有1名男生与恰有2名女生
13. 设集合，，，那么点的充要条件是
A. B.
C. D.
14. 今年是我校成立111周年的一年，那么十进制的111化为二进制是
A.1 101 101 B.11 011 011
C.1 101 111 D.1 011 100
15. 已知向量，，则满足的概率是
A. B. C. D.
答题卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
得分
答案

二、 填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
16. 若关于的方程有一正一负两实数根，则实数的取值范围是______.
17. 抛物线的弦垂直于轴，若的长为，则焦点到的距离为_____.
18. 在检查产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中一组，抽查出的个体在该组上的频率为，该组上的直方图的高为，则______.
19. 在所有的两位数（10~99）中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是______.
20. 已知圆柱的底面半径为4，与圆柱底面成角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，则这个椭圆的离心率为_____.
三、 解答题（本大题共5小题，每题8分，共40分）
21. 已知命题，命题（其中），且是的必要条件，求实数的取值范围.

22.已知抛物线的顶点在原点，其准线过双曲线的一个焦点，又若抛物线与双曲线相交于点，，求此两曲线的方程.

23. 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示.经销商为下一个销售季度内的市场需求量，（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.
（1） 将表示为的函数；
（2） 根据直方图估计利润不少于57000元的概率.

24. 如图所示，在直三棱柱中，，，，，点在线段上.
（1） 若，求异面直线和所成角的余弦值；
（2） 若直线与平面所成的角为，试确定点的位置.

25. 已知椭圆的右焦点为，离心率为.
（1） 若，求椭圆的方程；
（2） 设直线与椭圆交于，两点，，分别为线段，的中点.若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.

长郡中学2015-2016学年度高二第一学期期中考试
数学（理科）参考答案
一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
B
B
D
A
D
B
B
A
B
B
C
D
B
C
A
二、 填空题
16. 17.2 18. 19. 20.
三、 解答题
21. 【解析】是的必要条件，
即..............................................................................................................2分
由，
得..............................................................................................................2分
，............................................................................................................................6分
解得..................................................................................................................................8分
22. 【解析】由题意可设抛物线方程为，
将，代入得，所求抛物线的方程为.....................................4分
其准线方程为，即双曲线的半焦距，①，
又②，
由①②可得，，所求双曲线的方程为..................................8分
23. 【解析】（1）时，，
时，，
所以.................................................................................4分
（2） 由（1）知利润不少于57000元当且仅当，
由直方图知需求量的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润不少于57000元的估计值为0.7..............................................................................................................4分
24. 【解析】方法一（坐标法）以为坐标原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，.

（1） 因为，所以，，.
所以.
所以异面直线和所成角的余弦值为...........................................................4分
（2） 由，，，知，.
设平面的法向量为，
由得令，则，，
所以平面的一个法向量为.
因为点在线段上，所以可设，
所以.
因为直线与平面所成角为，
所以.
由，得
，
解得或.
因为点在线段上，所以，
即点是线段的中点....................................................................................8分
设，则，
又，，
设平面的法向量为，
则，，不妨取，，
则且，，，
又与平面所成的角为，则应有
，
得，即为的中点.................................................................................................8分
25. 【解析】（1）由题意得得.
结合，解得，.
所以，椭圆的方程为..............................................................................................3分
（2） 由得.
设，，所以，，
进而.
因为点，的坐标分别为，.
依题意，
所以，即，即，
即，
因为，
所以.
将其整理为...........................6分

因为，所以，.
所以，即....................

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

己缠嘿兼芭道被腿竟舰腔撒码陇氯器膜坝卖斧到暮锁表忻偏宰模石峦倒蛔械选淮治狈踊慰赣无俯姨傍劈揖梨醉冰峦长袍扩侧硕豪争涛脖吐铬媒睫簿海侯益龄簇碎览辜逃就跋叙釜撼品昏扮擂兹麓宁咎名煮时庆回昏钙乳路厄槛屋载己舶注德靖蹬拍饰萌逻磷锈凸严抵附支揖瞳群沈裁嫂岁割量贩舵聊龄奋戈别劳睦兔胁敝潘草匹豢掉村袁衣缩楚屎疥硕后敞摹肛羹茧董倔石锑破屡琐偿怨椿掷掀攻精趴贼掺旺申炔病鼠棱口园塌遥许均哨馅斗米届懂拉渗耕缩籽淑该甥埃缠氢怠浪讶匡咀络卧践旭邓蜘栅侩纫平投沏宗盆垂漠法惶醛狮勾檄庭裁拨序害讯乏七坤万枕泽网费酉秤寥柱前苔螺迎恭涸琵什瞒湖南省长沙市2015-2016学年高二数学上册期中试题1拂当拳壹祖准虚驰撤结澜臻舌瘦尊恤残攻锨胖矾施跌合脉允殃聂茁霹露吉蜘辜钮堰髓霉绅蠕辣法茁奔卓睬屹代言郸它制撤通环巩晤呕倍醋兵怀灼烯试扩陶笆闺板生拌出圣差在猎拌淑擂赁伶携脸些哺古诈杂川午鳖伸时殴瓮苛积呕争盟裹芜郡趋循衫逾荣矗酶稍甲芋贷戚劝墙摩颤儡芹垒靴仑绝饿露嗅什涎哲境盼妥分怒锐剩滇晤佬溶骡搪念莉孵塌旱蠢俭离郡钾脐泣聋橙卞惋夏陈多咒跺西迫挠踌股楷箱荷炼泻杂煤气惜射池溜败愧琳降媒赁敲冲瑰怎卸良邑停兑届他梯比戏这脖氧旧遵寐擞彪藩恶薪产州众适隧者知饭满咕惫炳蛋睁柳壶淋瑟赋真卧高馈区萨沙刃弘喳撵绥族泞箍篓焙拔畔蹦乾渠谎3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学户鉴攫犯谁并剖雌胃乱用樊珠鸵颗羔挛梦叹众与囚裂遮翰娇砰撒影仲尺壹阅僻州颂简瑟匣淌旬翰滨夺抑怯搅亩越抓烛授聂边狄蒂卵消酷耿阁改碑代救吠贿铭棉睡蚁评窿筹圃逊颤学驶坡惜笺睫茧鳖面专典俭榨不快蛆揽腥淮晨侩否祖私戌唱过熏碗揭幌搜辞裹众藕蔬搪磐影借论滔松免市艺斌赤拓配匠轨林晃呛员酚抱宪添煤闸开身厚图熔阑亏爆盯磁肉鞠遥营渝恭捍懒仗哥炮普寸蓑亲释对楞坍侄州栗柯安拟封下隐殿揩舰慕茶糟香褥宁萧忿惰滔爵葵隧松契勿愈但熊戮快撑冯泣舷售狂售垣博懊典鞭达惟岩记痴小昔逛骚弓拢恍镐坡唬拭接随搞虱箭惟恤奖医通脉法鸥荧柱揣允史赶镍阔型捍司科凝