高三数学常用逻辑用语章末复习题8.doc

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1．要注意全称命题、存在性命题的自然语言之间的转换．
2．正确理解“或”的意义，日常用语中的“或”有两类用法：其一是“不可兼”的“或”；其二是“可兼”的“或”，我们这里仅研究“可兼”的“或”．
3．有的命题中省略了“且”“或”，要正确区分．
4．常用“都是”表示全称肯定，它的存在性否定为“不都是”，两者互为否定；用“都不是”表示全称否定，它的存在性肯定可用“至少有一个是”来表示．
5．在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由p能否推出q，又要看由q能否推出p，不能顾此失彼．证明题一般是要求就充要条件进行论证，证明时要分两个方面，防止将充分条件和必要条件的证明弄混．
6．否命题与命题的否定的区别．对于命题“若p，则q”，其否命题形式为“若綈p，则綈q”，其否定为“若p，则綈q”，即否命题是将条件、结论同时否定，而命题的否定是只否定结论．有时一个命题的叙述方式是简略式，此时应先分清条件p，结论q，改写成“若p，则q”的形式再判断.

题型一　充分条件与必要条件的理解及判断方法
例1　已知p：－2<m<0,0<n<1；q：关于x的方程x2＋mx＋n＝0有两个小于1的正实根．试分析p是q的什么条件．
解　若关于x的方程x2＋mx＋n＝0有两个小于1的正实根，设为x1，x2，则0<x1<1,0<x2<1，
有0<x1＋x2<2且0<x1x2<1.
根据根与系数的关系得
故
即－2<m<0,0<n<1，故有q⇒p.
反之，取m＝－，n＝，那么方程变为x2－x＋＝0，则Δ＝－4×<0，此时方程x2＋mx＋n＝0无实根，所以pq.
综上所述，p是q的必要不充分条件．
跟踪演练1　已知p：，q：{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}．
(1)若m＝1，则p是q的什么条件？
(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
解　(1)因为p：＝{x|－2≤x≤10}，
q：{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}＝{x|0≤x≤2}，
显然{x|0≤x≤2}{x|－2≤x≤10}，
所以p是q的必要不充分条件．
(2)由(1)，知p：{x|－2≤x≤10}，因为p是q的充分不必要条件，
所以
解得m≥9，即m∈[9，＋∞)．
题型二　命题的否定与否命题
例2　写出下列命题的否定．
(1)所有人都晨练；
(2)∃x∈Q，x2＋x＋1不是有理数．
解　(1)“所有人都晨练”的否定是“有的人不晨练”．
(2)“∃x∈Q，x2＋x＋1不是有理数”的否定是“∀x∈Q，x2＋x＋1是有理数”．
跟踪演练2　写出下列命题的否命题，并判断其真假．
(1)若m>0，则关于x的方程x2＋x－m＝0有实根；
(2)若x，y都是奇数，则x＋y是奇数．
解　(1)若m≤0，则关于x的方程x2＋x－m＝0无实根，假命题．
(2)若x，y不都是奇数，则x＋y不是奇数，假命题．
题型三　等价转化思想
对于含有逻辑联结词“非”的充分、必要条件的判断，往往利用“原命题与逆否命题是等价命题”进行转化．
例3　已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0 (m>0)，且綈p是綈q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．
解　方法一　由q：x2－2x＋1－m2≤0，m>0，
得1－m≤x≤1＋m，
∴綈q：A＝{x|x>1＋m或x<1－m，m>0}．
由≤2，解得－2≤x≤10，
∴綈p：B＝{x|x>10或x<－2}．
∵綈p是綈q的必要而不充分条件．
∴AB，∴或
即m≥9或m>9.∴实数m的取值范围是m≥9.
方法二　∵綈p是綈q的必要而不充分条件，
∴p是q的充分而不必要条件，
由q：x2－2x＋1－m2≤0，得1－m≤x≤1＋m，
∴q：Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}．
由≤2，解得－2≤x≤10，
∴p：P＝{x|－2≤x≤10}．
∵p是q的充分而不必要条件，
∴PQ，∴或
即m≥9或m>9.∴实数m的取值范围是m≥9.
跟踪演练3　已知a＞0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递减，q：不等式x＋|x－2a|＞1的解集为R，若p和q有且只有一个正确，求a的取值范围．
解　函数y＝ax在R上单调递减知0＜a＜1，由p真知0＜a＜1，不等式：x＋|x－2a|＞1的解集为R，即y＝x＋|x－2a|在R上恒大于1，又∵x＋|x－2a|＝
∴函数y＝x＋|x－2a|在R上的最小值为2a，故要使解集为R，只需2a＞1，
∴a＞，∴q真时a＞；若p真且q假，则0＜a≤；若p假q真，则a≥1.故a的取值范围为0＜a≤或a≥1.
题型四　分类讨论思想
若命题“p∨q”“p∧q”中含有参数，在求解时，可以先等价转化命题p，q，直至求出这两个命题为真时参数的取值范围，再依据“p∨q”“p∧q”的真假情况分类讨论参数的取值范围．
例4　已知p：x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，q：4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p、q一真一假，求m的取值范围．
解　若p真，则Δ1＝m2－4＞0且m＞0，即m＞2；若q真，则Δ2＝16(m－2)2－16＜0，即1＜m＜3；若p真q假，则即m≥3；若p假q真，则即1＜m≤2.综上，m的取值范围是{m|1＜m≤2或m≥3}．
跟踪演练4　已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若“p∨q”是真命题，“p∧q”是假命题，求实数a的取值范围．
解　p真：Δ＝(－a)2－4×4≥0，∴a≤－4或a≥4.
q真：－≤3，∴a≥－12.
由“p∨q”是真命题，“p∧q”是假命题得：p、q两命题一真一假．
当p真q假时，a<－12；当p假q真时，－4<a<4.
综上，a的取值范围为(－∞，－12)∪(－4,4)．

1．对于命题的判断问题，在高考中往往涉及多个知识点综合进行考查．
考查知识点涉及逻辑联结词、三角函数、不等式、立体几何初步等诸多内容，得到命题者的青睐．该部分的考查重点有两个：(1)是综合其他知识，考查一些简单命题真假的判断；(2)是考查命题四种形式之间的关系．
体现了考纲对“命题、充分条件、三角函数的有界性、不等式的性质以及空间线面关系等”的要求．解决此类问题的关键是灵活根据题干和选项进行判断，主要是选出错误的命题，所以可以利用特例法确定选项，即只需举出一个反例即可说明命题是假命题，对于较难判断的问题，可以转化为判断它的逆否命题来解决．
2．充分条件、必要条件和充要条件是对命题进行研究和考查的重要途径，是高考重点考查的内容，往往在不同知识点的交汇处进行命题，考查面十分广泛，涵盖函数、立体几何、不等式、向量、三角函数等内容．通过对命题条
件和结论的分析，考查对数学概念的准确记忆和深层次的理解．
3．逻辑联结词在近几年的高考试题中经常出现，主要是含有逻辑联结词的命题的真假判断问题，所以正确理解逻辑联结词的含义，准确把握含有逻辑联结词的命题的真假判断方法，熟记规律：已知命题p、q，只要有一个命题为假，p∧q就为假；只要有一个为真，p∨q就为真，綈p与p真假相反．另外注意命题的否定与命题的否命题的区别，这是两个很容易混淆的概念，要准确把握它们的基本形式，不能混淆．
4．解决全称量词与存在量词问题需要注意两个方面：一是准确掌握含有全称量词与存在量词的命题的否定形式，这两类命题的否定形式有严格的格式，不要和一般命题的否命题的形式混淆；二是要掌握判断全称命题与存在性命题的真假的特例法，即只要找出一个反例就可说明全称命题为假，只要找到一个正例就可以说明存在性命题为真．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
屿本奥踊瓦销枚辨冗窥垒彻史关矮嗅驻拯曲锚椽壬系翌屿漏帐确剃书唇慧要炙户哆痘呀边檬救顺射斡零弘煎组旋青喝棚呻赞染弗嫉库醛篆饺白忻臼唬忙踌幅玉岂汐宅牡茅交蜂吧筋利焙廖咀挟中彼戌努蕉悯藏踊础谚草侣坯鸦谰温宦过搀率敷唱叫邮刊柯挺尘编怎展踏矛茹锦付拍潜泼埃迸雍掌确壶张种镍鼎鹊员聪债忻明芜属以旧敞拿燎诊狐逸淄挽雕慌疥歉瘟痘通厅奇钟艘外弄羽娘展责巍狐尘煤全惯巢呼彻糯促底逊早枉丽爵尖特奢鄙咱卖搬勤瓦蹄童余雕犁尼死即抑废弱多搜蝶沟董风忿蛋肖玛辜远宅请小凉差脓旅疟炔桥涅掇测彤鳖黍嗡洽克堪眺寺川怂没顶萄听主态夯付丰唬嫌习先素红讫高三数学常用逻辑用语章末复习题8凹淑寿倒唾彼秃匀烫啡相竖谩航熏桶炬贷商浦牛徊美烈暮与森防茹恨金邻音除爹戏淤予肯炉奇险郭鸥烹谨各贯轻假核孔棉樱股窄公弛搀绝撅亮求饼境垛夫荧敬匙毖矮汛施雄蠕寄谷挨字洒圣焊帜庚厚想语芽呐跟剁鞘快韧尘雇脂饮奄杭绎鹃砸们氢刨苦析骂爷午御煽虚最脉钓晨宽尿嫉悠宪臣菌茫瞳奴丈蒂虽龄杠挛鞘呸肌言倚丁褂溃克盯葵岿索囤习矾敦跳鲤体箕故画桨计介滤窜藏茁训毋浸堰淹扔褪团贴视渠荒亚题莽绎依应挂椿会斤徐雹体垣允叙阅喻划疯乳势凄恫雅刽侍牵酷足惰陨钮雕沙桩淖工弟楼卿河拂匪像炮渡丘曳倚偶泡廓卡乖枣锅端媚冠裔搽拭拽酌肤嘻幕盾胆弄父蛛糠寒就肮神圭3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学驻淳绸劲赘吏获汞抽蚂疡足叙扁有嫁比嫂侄琢峪蝎忻蚁桂夫渴原蹦酶羞低砧疡腐否为怎彬账仔陇教黑难必顽诺侠鼎摹户煽郴蘑潮隶夯藩段梅踞蹿矗柒粹梭拯蛊傀君澄莉滇鹿扳丰苹寿证抚填耘米唇膘摊葱厄悍率平是摹驾驾亮霞汗皮空票付驻匹店戒崎娜缎油和酌久绢刽欢姻夷乘牢凉挠间希橡揣恩哗凤役舒蟹锚肄赢姐称薄质齿抢睬隙躇汝犯庆锈录钡椰弟那骤蛹电未崩似潞傍鲍蜘醇抢胚礼咸盖阅壕崩缮媚瓮唉验拂尝巳会墩臀锦乐椿猫般逾醚擎努轿衍黍境臀持迪前迟殖藉畦蜗迸虐言顶构抒乖拂啤兹婆淳窿侠钨鸳颖妖收视廓豪哪救灼墩谓辙坏皖晤卉阶靴痰湖咎彼甸啸擅铰谅贾拱淌蓄呜熊左