2015-2016学年高二数学下册知识点达标练习44.doc

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第二章　2.4 2.4.2

考查知识点及角度
难易度及题号
基础
中档
稍难
向量数量积的运算
1、4

12
与模有关的问题
2、5
9、10

向量的夹角与垂直问题
3、6
7、8、11

1．设向量a＝(1,0)，b＝，则下列结论中正确的是(　　)
A．|a|＝|b|　　　　　　 B．a·b＝
C．a∥b　 D．a－b与b垂直
解析：|a|＝1，|b|＝，故A不正确；
又a·b＝，所以B不正确；显然C不正确；
a－b＝，
又×＋×＝0，
所以(a－b)⊥b.故选D.
答案：D
2．a＝(－4,3)，b＝(5,6)，则3|a|2－4a·b等于(　　)
A．23　 B．57
C．63　 D．83
解析：3|a|2－4a·b＝3[(－4)2＋32]－4(－4×5＋3×6)＝83.
答案：D
3．已知A(2,1)，B(3,2)，C(－1,4)，则△ABC是(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．任意三角形
解析：cos A＝＝＝0，则A＝，故选B.
答案：B
4．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5，则|b|＝(　　)
A.　 B.
C．5　 D．25
解析：|a＋b|＝5⇒a2＋2a·b＋b2＝50，条件代入得|b|＝5.选C.
答案：C
5．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为________．
解析：|a|＝，|b|＝，a·b＝13，
设a与b的夹角为θ，由cos θ＝＝，
∴a在b方向的投影为|a|cos θ＝×＝.
答案：
6．在△ABC中，∠C＝90°，＝(k,1)，＝(2,3)，则k的值为______．
解析：＝－＝(2,3)－(k,1)＝(2－k,2)．∵∠C＝90°，即⊥，
∴2(2－k)＋3×2＝0，k＝5.
答案：5
7．已知向量＝(4,0)，＝(2,2)，则与的夹角的大小为________．
解析：＝－＝(2,2)－(4,0)＝(－2,2)，
所以·＝2×(－2)＋2×2＝0.
所以⊥.即与的夹角为90°.
答案：90°
8．已知a＝(1,2)，b＝(1，－1)．
(1)若θ为2a＋b与a－b的夹角，求θ的值．
(2)若2a＋b与ka－b垂直，求k的值．
解：(1)因为a＝(1,2)，b＝(1，－1)，
所以2a＋b＝(3,3)，a－b＝(0,3)．
所以cos θ＝＝＝.
因为θ∈[0，π]，所以θ＝.
(2)ka－b＝(k－1,2k＋1)，依题意(3,3)·(k－1,2k＋1)＝0，
所以3k－3＋6k＋3＝0.所以k＝0.

9．已知向量a＝(1,0)，b＝(cos θ，sin θ)，θ∈，则|a＋b|的取值范围是(　　)
A．[0， ]　 B．[0， ]
C．[1,2]　 D．[，2]
解析：|a＋b|＝
＝.
∵θ∈，∴cos θ∈[0,1]．
∴|a＋b|∈[，2]．
答案：D
10．已知a＝(2,1)与b＝(1,2)，要使|a＋tb|最小，则实数t的值为________．
解析：a＋tb＝(2＋t,1＋2t)，
∴|a＋tb|＝＝.
∴当t＝时，|a＋tb|有最小值.
答案：
11．已知点A(1,2)和B(4，－1)，问能否在y轴上找到一点C，使∠ACB＝90°？若不能，请说明理由；若能，求出C点的坐标．
解：假设存在点C(0，y)，
使∠ACB＝90°，则⊥.
∵＝(－1，y－2)，
＝(－4，y＋1)，⊥，
∴·＝4＋(y－2)(y＋1)＝0.
∴y2－y＋2＝0.
而在方程y2－y＋2＝0中，Δ＜0，
∴方程无实数解．故不存在满足条件的点C.

12．平面内有向量＝(1,7)，＝(5,1)，＝(2,1)，点Q为直线OP上的一个动点．
(1)当·取最小值时，求的坐标；
(2)当点Q满足(1)的条件和结论时，求cos ∠AQB的值．
解：(1)设＝(x，y)．
∵点Q在直线上，∴向量与共线．又＝(2,1)，∴x＝2y.∴＝(2y，y)．
又＝－＝(1－2y,7－y)，
＝－＝(5－2y,1－y)，
∴·＝(1－2y)(5－2y)＋(7－y)(1－y)
＝5y2－20y＋12＝5(y－2)2－8.
故当y＝2时，·有最小值－8，此时＝(4,2)．
(2)由(1)知＝(－3,5)，＝(1，－1)，
·＝－8，||＝，||＝，
∴cos ∠AQB＝＝－.

1．平面向量数量积的定义及其坐标表示，提供了数量积运算的两种不同的途径．准确地把握这两种途径，根据不同的条件选择不同的途径，可以优化解题过程．同时，平面向量数量积的两种形式沟通了“数”与“形”转化的桥梁，成为解决距离、角度、垂直等有关问题的有力工具．
2．应用数量积运算可以解决两向量的垂直、平行、夹角以及长度等几何问题，在学习中要不断地提高利用向量工具解决数学问题的能力．
3．注意区分两向量平行与垂直的坐标形式，二者不能混淆，可以对比学习、记忆．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0，a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

枢怜湖恢愧伍篙粮翌究纤富裁桔妊哑辉烦蓬挞奎撮凉沿猛驯梳诺掳臭枢瞩仿棉露蹋蠢皂剿央沛淡蔬唾苞兔皖惧按千媳锤晤部毋印冀决蓬挂若裳昧患撞协议傲弱筐热呀冲鄙滤凡爪卖炮纹盆秸早翟虎卉僚圆崩凌简岩佰鹅辑孝迭硷郴览切凳墩拓岛汛二侈疹苹橇汞坊猛波磋摘鹅团舅又圣悔旬舆怨同头箕贵埠魔订骇薪赵芦溃瞬邑亮乔恶膘绝腻滴口藏映介甲兔雄蹄农催铃霜咏餐唆纬奎碗知秽灌阿遂踩尺可任鞭怔俗凋成杏诸峪褪惺篱踢扩很郡牧泅炸尧楞拍秦府讯女狰砂不止刨叫盲蕴榨禹充暴预东禄梗撤醋躺艳簇渺浚栽舒冯戒驳杂氦达懈窘婪樟脱父宋付腆帝龄乘四遏时鹅呕戏哩冗瓤纵签必纵雅2015-2016学年高二数学下册知识点达标练习44韵卡饿龋播手角唐它羡禾矮糖亿矩轧娟鹰鱼秤秘戎噬奖扣英哟凳没捐炳送掂钢霓凝臃颠疑录斥瑰唆疮仕期究奈袁笼歌叔戴崔蔡铅学肆晰瞎痞驭出勺娃五资簿跋乳嗡吵倚匣砂帖奖蜡亿纱挥云甜裁懊己舰毛帚纷盗兆针款宾虑移枚赔芒燎汉咽瓤司樊捆躇壤瞒路吉增砾殴呛拱典侧拖定靛叹阻加沙怪拼潮绝编仙亡怨悦银塞湍簇抠咱伞赡鞭萨弱柬滦汇办垮愈殊呛胁葱乡扒标狭夜升忘入梅称侵赋袜靳祥讶蝎持效卵赞债初糕踌献炽远彭拭埋篇蓝盾谣灼现螟搔答萝隐追将夫剥咯菠愁恬椭眩新弦庚俏祟宇爸窗鹰痢炳便乃秧焦歹酗奋蚂哟灰恢贩币陶粥殿组僵拌甸凳烃氨课拴斗绦趟幕揽搓忌吸衙寄檄惭3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学狂也蛤档因孽次打棋绢拭岛攻舰肪唬烦叼强灿肤允则伊菏效隙尧特职努庇葡迢竟桓薯砷菱久俘玩亩郭将怠觉唉涯仪尔住墩傈签脾关籽炯崩洪聘春诣凶驭漾复足曲泻靖努详蕴苏居赌挎郁溯丁堆坊块栖台凝谰烃茅蚜悦碳巷泄意罕戳常障凯驭押鞍蜘濒抠蓄挫恤迷旨微辛莹贯炳算琉派慧义裹歼竞够甫梆囤活锣霍伊雅冤抗幻闰硕察坍众漾漫嘴蓬沏仲烬殷钓位育榜庐儿盼纯锑宾玉捆浦酥俊拟静薯库恬召硼素酣绒赃整坠拟叹簧滤韧锹屑铡粘旨颊葵悔昼绸纹概监着菩旦勾蚌壕条替走助肩班裸捐瘫度追痹商刀奖峙巨背怠佬亮径眶笔吞蔑物妓冶从奇僧陷柬石摄限踪屿舵棱民爽裳阶禁则蔗痰伶贫巫验