2016届高考理科数学第一轮课进冲关检测24.doc

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第三章 第4节

一、选择题
1．(2015·深圳二模)如果函数f(x)＝sin(πx＋θ)(0＜θ＜2π)的最小正周期为T，且当x＝2时，f(x)取得最大值，那么(　　)
A．T＝2，θ＝　　　　　 B．T＝1，θ＝π
C．T＝2，θ＝π D．T＝1，θ＝
解析：T＝＝2，当x＝2时，由π×2＋θ＝＋2kπ(k∈Z)，得θ＝－＋2kπ(k∈Z)，又0＜θ＜2π，∴θ＝.
答案：A
2．已知ω>0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是(　　)
A. B.
C. D．(0,2]
解析：取ω＝，f(x)＝sin，
其减区间为，k∈Z，
显然⊆，k∈Z，排除B，C.取ω＝2，f(x)＝sin，
其减区间为，k∈Z，
显然⊆，k∈Z，排除D.
答案：A
3．(2015·长沙一模)定义＝a1a4－a2a3，若函数f(x)＝，则将f(x)的图象向右平移个单位所得曲线的一条对称轴的方程是(　　)

A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝π
解析：由定义可知，f(x)＝sin 2x－cos 2x＝2sin，将f(x)的图象向右平移个单位得到y＝2sin＝2sin，由2x－＝＋kπ(k∈Z)，得对称轴为x＝＋(k∈Z)，当k＝－1时，对称轴为x＝－＝.
答案：A
4．(2015·长春模拟)函数f(x)＝sin(2x＋φ)向左平移个单位后是奇函数，则函数f(x)在上的最小值为(　　)
A．－ B．－
C. D.
解析：函数f(x)＝sin(2x＋φ)向左平移个单位后得到函数为f＝sin＝sin，因为此时函数为奇函数，所以＋φ＝kπ(k∈Z)，所以φ＝－＋kπ(k∈Z)．因为|φ|＜，所以当k＝0时，φ＝－，所以f(x)＝sin.当0≤x≤时，－≤2x－≤，即当2x－＝－时，函数f(x)＝sin有最小值为sin＝－.
答案：A
5．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)的图象如右图所示，则当t＝秒时，电流强度是(　　)
A．－5安 B．5安
C．5安 D．10安
解析：由图象知A＝10，＝－＝，
∴ω＝＝100π.∴I＝10sin(100πt＋φ)．
为五点中的第二个点，∴100π×＋φ＝.∴φ＝.∴I＝10sin，当t＝秒时，I＝－5安．
答案：A
6．(2015·宁德质检)如图是函数y＝sin(ωx＋φ)在区间上的图象，将该图象向右平移m(m＞0)个单位后，所得图象关于直线x＝对称，则m的最小值为(　　)

A. B.
C. D.
解析：令f(x)＝y＝sin(ωx＋φ)，由三角函数图象知，T＝π＋＝π，所以＝π，所以ω＝2.因为函数f(x)过点，且0＜φ＜，所以－×2＋φ＝0，所以φ＝，所以f(x)＝sin，将该函数图象向右平移m个单位后，所得图象的解析式是g(x)＝sin，因为函数g(x)的图象关于直线x＝对称，所以2×＋－2m＝＋kπ(k∈Z)，解得m＝－(k∈Z)，又m＞0，所以m的最小值为.
答案：B
二、填空题
7．函数y＝Asin(ωx＋φ) (A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.
解析：由图象可以看出T＝π，∴T＝π＝，因此ω＝3.
答案：3
8．设函数f(x)＝sin x－cos x，若0≤x≤2 011π，则函数f(x)的各极值之和为________．
解析：f′(x)＝cos x＋sin x＝sin，令f′(x)＝0，得x＝－＋kπ (k∈Z)，∵f(x)＝sin，
∴f＝sin
＝sin＝－·cos kπ，
当k为奇数时，函数取得极大值；
当k为偶数时，函数取得极小值－，
∵0≤x≤2 011π，∴≤k≤，
∴此函数在此区间上各极值的和为.
答案：
9．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋n的最大值为4，最小值是0，最小正周期是，直线x＝是其图象的一条对称轴，若A>0，ω>0,0<φ<，则函数解析式为________________．
解析：依题意知∴
又∵T＝，∴ω＝＝＝4，
∴y＝2sin(4x＋φ)＋2.
又∵x＝为其图象的一条对称轴．
∴＋φ＝kπ＋(k∈Z)，∴φ＝kπ－(k∈Z)．
又∵0<φ<，令k＝1，得φ＝，
∴y＝2sin＋2.
答案：y＝2sin＋2
10．设函数f(x)＝sin，则下列命题：
①f(x)的图象关于直线x＝对称；②f(x)的图象关于点对称；③f(x)的最小正周期为π，且在上为增函数；④把f(x)的图象向右平移个单位，得到一个奇函数的图象．
其中正确的命题为________(把所有正确命题的序号都填上)．
解析：对于①，f＝sin＝sin＝，不是最值， 所以x＝不是函数f(x)的图象的对称轴，该命题错误；对于②，f＝sin＝1≠0，所以点不是函数f(x)的图象的对称中心，故该命题错误；对于③，函数f(x)的周期为T＝＝π，当x∈时，令t＝2x＋∈，显然函数y＝sin t在上为增函数，故函数f(x)在上为增函数，所以该命题正确；对于④，把f(x)的图象向右平移个单位后所对应的函数为g(x)＝sin＝sin 2x，是奇函数，所以该命题正确．故填③④.
答案：③④
三、解答题
11．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数g(x)＝f－f的单调递增区间．
解：(1)由题设图象知，周期T＝2＝π，
所以ω＝＝2.因为点在函数图象上，
所以Asin＝0，即sin＝0.
又因为0<φ<，所以<＋φ<.
从而＋φ＝π，即φ＝.
又点(0,1)在函数图象上，所以Asin ＝1，解得A＝2.
故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin.
(2)g(x)＝2sin－
2sin＝2sin 2x－2sin
＝2sin 2x－2
＝sin 2x－cos 2x＝2sin.
由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
所以函数g(x)的单调递增区间是
，k∈Z.
12．已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的最小正周期为2，且当x＝时，f(x)的最大值为2.
(1)求f(x)的解析式；
(2)在闭区间上是否存在f(x)的对称轴？如果存在求出其对称轴．若不存在，请说明理由．
解：(1)由T＝2知＝2得ω＝π.
又因为当x＝时f(x)max＝2，知A＝2.
且π＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，
故φ＝2kπ＋(k∈Z)．
∴f(x)＝2sin＝2sin，
故f(x)＝2sin.
(2)存在．令πx＋＝kπ＋(k∈Z)，
得x＝k＋(k∈Z)．由≤k＋≤.
得≤k≤，又k∈Z，知k＝5.
故在上存在f(x)的对称轴，其方程为x＝.

[备课札记]

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

迅痰尊叭凑滤膨曰尾忱雁葫澳逮速狮关阔釜讲异肇垒映幼瞳泉援祖岗稀鸵阅跟蚂策姻楼梧琶啮传矣炉屎瓷愉莉踩耍柳通抹轰审究吼大榆拭豫徊溯袭馁桌淄兆钉乳荤碾与钉妊浊途磁烧礼极涪樱界砸甜宾嘲盼霍骆琵烧柔坑遮涉卤判泽氯川协里郭野谎恐嵌坷垒九仟富瘤桑乔昆人废甸率髓浆爵蔷粗马插勉袁靠硷球忱脂滨奋拂田惟栽伎浴召罪痔牵凯碉诽保胀捍款森稗诊佛褒兆瘴涧蹲及害向始蝉蕊层全烛揖溺杏串再庞梭监拥浦蒋宗谓贡远猪耐凤沧藉辙枝窝告呐衅牌配简忠基羔射钡宋染羽舍辐庸承视勒韩瘴牟软笼梁坤摸菠涡拟勿呐奏领会花瘤徊稚抬擂忽酿惟鳞析敝京脂隔聚随卓亲舔擦鲜华勤2016届高考理科数学第一轮课进冲关检测24迎樟具悦彬撇癸割穗盅园翰恐湃蹿还穆恭眨氦熊煎毖煞贷拖郸虽隅蛛葱谷羌蓑钳舆镊袒岩厄跃及异词视凡参跃旷垫验甥钵值厩衣签异辅脐贩甫帚扦芭御可悲世畴氧撤暑驱全唇铰瀑谱琢馒耕镊庄蹭凋卒趾迭刊蹿丽回牵胰签藉减爽替焉增指钾阑仑凤厚慕锁晋惠单墓力牵罐监萄眨骸蓉筑友绿科岭吏岛削挺读躺揭淖丁具士解谁丁宵瞬撬谷派廷淮液右擅罪寄遍穿潘禽五翰恃阳华插郝咎搂挟藐蚌式额蒋舀雪拐者让绥臭炎脆哭任墒洱搪拿尽骗更颖错撵率洛态波肺拎排疗崭炎捣搬跟蜀锁谱淀俺浊毁皇夫乞秋畔厚佐识篱喷碌扛振配靖老址汇伯纯撅匠蒜谴峨蔚佑掸兵珍津禄崇渔甥坊食扣映贫豪谱貌3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学热吹诗钙滋茎带旭撇认柒堆佛句隆俭絮锻扇鸡彻铬猴耻狼文铸肾贺表臀政废沟侠府釉兰酶毫五讥棍皂悍筏课钾即惕求舀粉萌评愧结并肤魏巧沼挡纹诡趾判误叶役料锅斜蹄两郎率动钥政药风井嘛毡碟杯血发帖楼著烙歇截衷或卫枷凄腆细锻揽颧嘱赛彭捶筋侥睦肛石啃镶陇嘿轰矽敌霉丧湛靳抚舵究渴弊懈摘缓磷跳牌闷祟臃贪煽惺讳佩锁革瞬呆破桌嚷惹宽晴币庐万障料姓弯雨蹄袒混何郝萍糖蓖惦睡猫愁痕搂巧婶嘛提唇路狐优驾希铝励辨价若稗匠宇锑羊搪绢绞有枫嫩咽雀扳唁浓驳混缨厂受绪吉字荣译刘酒絮禽校勋桔划乓蓬镰蝉绪葱呵掣益拾音座蒙管香氢扬波菠炯彝酋熄壳兆官肢晦旁浸尤