2016届中考数学考点解读复习试题7.doc
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4、似及方程等知识建立有关线段、角之间的联系类型1三角形中的折叠问题(2015宜宾)如图,一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,将AOB沿直线AB翻折,得ACB.若C(,),则该一次函数的解析式为_【思路点拨】利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出CO,AO的长,进而得出A、B两点的坐标,再利用待定系数法求出直线AB的解析式【解答】连接OC,过点C作CDx轴于点D,将AOB沿直线AB翻折,得ACB,C(,),AOAC,OD,DC,BOBC,则tanCOD,故COD30,BOC60,BOC是等边三角形,且CAD60.则sin60,则AC1,故A(1,0),sin30.则CO,故BO,B点
5、坐标为(0,),设直线AB的解析式为ykx,把A(1,0)代入解析式可得k.直线AB的解析式为yx.折叠(翻折)意味着轴对称,会生成相等的线段和角,这样便于将条件集中如果题目中有直角,则通常将条件集中于较小的直角三角形,利用勾股定理求解1(2015绵阳)如图,D是等边ABC边AB上的一点,且ADDB12,现将ABC折叠,使点C与D重合,折痕为EF,点E,F分别在AC和BC上,则CECF( )A. B. C. D.2(2014德阳)如图,ABC中,A60,将ABC沿DE翻折后,点A落在BC边上的点A处如果AEC70,那么ADE的度数为_3(2014宜宾)如图,在RtABC中,B90,AB3,BC
6、4,将ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B重合,AE为折痕,则EB_4(2015滨州)如图,在平面直角坐标系中,将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上),折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处,若点D的坐标为(10,8),则点E的坐标为_类型2四边形及其他图形中的折叠问题(2015南充)如图,在矩形纸片ABCD中,将AMP和BPQ分别沿PM和PQ折叠(APAM),点A和点B都与点E重合;再将CQD沿DQ折叠,点C落在线段EQ上点F处(1)判断AMP,BPQ,CQD和FDM中有哪几对相似三角形?(不需说明理由)(2)如果AM1,sinDMF,求AB的长【思路点拨】(1)由矩形的性质得A
7、BC90,由折叠的性质和等角的余角相等,可得BPQAMPDQC,所以AMPBPQCQD;(2)设APx,由折叠关系可得:BPAPEPx,ABDC2x,AM1,根据AMPBPQ得:,即BQx2,根据AMPCQD得:,即CQ2,从而得出ADBCBQCQx22,MDADAMx221x21,根据RtFDM中DMF的正弦值得出x的值,从而求出AB的值【解答】(1)有三对相似三角形,即AMPBPQCQD.理由如下:四边形ABCD是矩形,ABC90.根据折叠可知:APMEPM,EPQBPQ,APMBPQEPMEPQ90.APMAMP90,BPQAMP,AMPBPQ,同理:BPQCQD.AMPBPQCQD.(
8、2)设APx,由折叠关系,BPAPEPx,ABDC2x.由AMPBPQ得,即,得BQx2.由AMPCQD得,即,得CQ2.ADBCBQCQx22.MDAD1x21.在RtFDM中,sinDMF,.解得x13,x2(不合题意,舍去)即AB6.矩形中的一次折叠通常利用折叠性质和平行线性质求角的度数,或者利用折叠性质以及勾股定理求线段长度矩形中的两次或多次折叠通常出现“一线三直角”的模型(如图),从而构造相似三角形,利用相似三角形求边或者角的度数1(2013南充)如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B处,若AE2,DE6,EFB60,则矩形ABCD的面积是( )A12 B24 C12
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