高考数学知识点专题复习检测13.doc
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4、Z_xx_k.Com解析:根据三视图的定义,几何体的主视图是几何体在它的正前方的竖直平面上的正投影,故选D.答案:D2(2010陕西)若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 ()A. B. C1 D2解析:由几何体的三视图知几何体是底面为以1和为直角边的直角三角形,高为的直三棱柱,V11,故选C.答案:C3四面体的六条棱中,有五条棱长都等于a,则该四面体的体积的最大值为 ()A.a3 B.a3C.a3 D.a3解析:方法一:设三棱锥另一棱长BCx,如右图,取BC的中点E,连结AE、DE,易证BC垂直于平面ADE,故VABCDSADEBESADEECSADEBCax,当且仅当x2(3
5、a2x2)xa时取得等号方法二:如上图,底ABD是固定的,当C动起来时,显然当平面CAD平面ABD时高最大,体积最大,Vmaxa.来源:学科网ZXXK答案:C4如右图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且ADE、BCF均为正三角形,EFAB,EF2,则该多面体的体积为 ()A. B. C. D.解析:如右图,分别过点A、B作EF的垂线,垂足分别为G、H,连结DG、CH,容易求得EGHF,AGGDBHHC,SAGDSBHC1,VVEADGVFBHCVAGDBHC1.故选A.来源:学,科,网Z,X,X,K答案:A5(2010全国)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若
6、ABCD2,则四面体ABCD的体积的最大值为 ()A. B. C2 D.解析:解法一:设ABa,CDb,异面直线AB与CD所成角为,距离为h,将BCD补成平行四边形BCDE,则BEb,ABE,VABCDVABDEVDABEabsin habhsin ,由题意知ab2,分别以AB、CD为直径作两个互相平行的圆面,则h2,VABCD222sin sin ,当90时取等号解法二:分别以AB、CD为直径作两个互相平行的圆面,将四面体ABCD放入长方体中,如图,设长方体的底面边长为a、b,则VABCDV长方体ab2ab,又由a2b242ab得ab2,则VABCD,故选B.解法三:过CD作平面PCD,使A
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