高二数学下册课时质量评估检测题30.doc

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第二章　 2.2 2.2.3

一、选择题(每小题5分，共20分)
1．任意抛掷三枚硬币，恰有2枚正面朝上的概率为(　　)
A.　　　　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：　每枚硬币正面朝上的概率为，
故所求概率为C×2×＝.故选B.
答案：　B
2．(2014·浙江省苍南中学第二学期高二期末考试)一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P(ξ＝12)等于(　　)
A．C102 B．C102
C．C92 D．C92
解析：　当ξ＝12时，表示前11次中取到9次红球，第12次取到红球，
所以P(ξ＝12)＝C·9·2·.故选B.
答案：　B
3．某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：　至少有2次击中目标包含以下情况：
只有2次击中目标，此时概率为C×0.62×(1－0.6)＝；
3次都击中目标，此时的概率为C×0.63＝.
∴至少有2次击中目标的概率为＋＝.
答案：　A
4．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，则质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为(　　)
A.5 B．C5
C．C3 D．CC5
解析：　质点每次只能向上或向右移动，且概率均为，所以移动5次可看成做了5次独立重复试验．质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为C23＝C5.
答案：　B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．(2014·武威高二检测)一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为________(用数字作答)．
解析：　“4个病人服用某种新药”相当于做4次独立重复试验，“至少3人被治愈”即“3人被治愈”，“4人被治愈”两个互斥事件有一个要发生，由独立重复试验和概率的加法公式即可得，4个病人服用某种新药3人被治愈的概率为C·0.93·(1－0.9)＝0.291 6,4个病人服用某种新药4人被治愈的概率为C·0.94＝0.656 1.
故服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为0.291 6＋0.656 1＝0.947 7.
答案：　0.947 7
6．下列说法正确的是________．
①某同学投篮命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且X～B(10,0.6)；
②某福彩的中奖概率为P，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量，且X～B(8，P)；
③从装有5红5白的袋中，有放回的摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X是随机变量，且X～B.
解析：　①②显然满足独立重复试验的条件，而③虽然是有放回的摸球，但随机变量X的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义．
答案：　①②
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．
(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率．
解析：　依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.
设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i＝0,1,2,3,4)．
则P(Ai)＝Ci4－i.
(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为
P(A2)＝C22＝.
(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则B＝A3∪A4.由于A3与A4互斥，故
P(B)＝P(A3)＋P(A4)＝C3×＋C4＝.
所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.
8．某一中学生心理咨询中心的服务电话接通率为，某班3名同学商定明天分别就同一问题通过电话询问该咨询中心，且每人只拨打一次．
(1)求他们三人中恰有1人成功咨询的概率；
(2)求他们三人中成功咨询的人数ξ的分布列．
解析：　每位同学拨打一次电话可看作一次试验，三位同学每人拨打一次可看作3次独立重复试验，接通咨询中心的服务电话可视为咨询成功．故每位同学成功咨询的概率都是.
(1)三人中恰有1人成功咨询的概率为：
P＝C××2＝.
(2)由题意知，成功咨询的人数ξ是一随机变量，且ξ～B.
则P(ξ＝k)＝Ck3－k，k＝0,1,2,3.
因此ξ的分布列为：
ξ
0
1
2
3
P

(10分)“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”是在中国民间流传很广的一句谚语．我们也可以从概率的角度来分析一下它的正确性．刘备帐下以诸葛亮为首的智囊团共有9名谋士(不包括诸葛亮)．假定对某事进行决策时，根据经验每名谋士对事情作出正确判断的概率为0.7，诸葛亮对事情作出正确判断的概率为0.9.现为某事可行与否而单独征求每名谋士的意见，并按多数人的意见作出决策，求作出正确决策的概率，并判断一下这句谚语是否有道理．
解析：　根据题意，设9名谋士中对事情作出正确判断的人数为X，由于是单独征求意见，相互之间没有影响，故X～B(9，0.7)，按照多数人的判断作出正确决策就是事件{X|X≥5}．这个概率是P(X≥5)＝C0.75(1－0.7)4＋C0.76(1－0.7)3＋C0.77(1－0.7)2＋C0.78(1－0.7)1＋C0.79(1－0.7)0≈0.901 2,0.901 2>0.9，所以，“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”这种说法是有一定道理的．
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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