直线和圆的位置关系省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第第二十四二十四章章 圆圆 第1页在经过圆外一点切线上，这一点和切点之间线在经过圆外一点切线上，这一点和切点之间线段长叫做段长叫做这点到圆切线长这点到圆切线长OPAB切线切线与与切线长切线长是一回事吗？是一回事吗？它们有什么区分与联络呢？它们有什么区分与联络呢？第2页 切线和切线长是两个不一样概念：切线和切线长是两个不一样概念：1、切线是一条与圆相切直线，、切线是一条与圆相切直线，不能度量不能度量；2、切线长是、切线长是线段线段长，这条线段两个端点分别是长，这条线段两个端点分别是圆外一点和切点圆外一点和切点，能够度量能够度量。OPAB比一比比一比第3页OABP思索思索：已知已知 O切线切线PA、PB，A、B为为切点，把圆沿着直线切点，把圆沿着直线OP对折对折,你能发你能发觉什么觉什么?12折一折折一折第4页请证实你所发觉结论。请证实你所发觉结论。APOBPA=PBOPA=OPB证实：证实：PAPA，PBPB与与OO相切，点相切，点A A，B B是切点是切点 OAPAOAPA，OBPBOBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL)RtAOPRtBOP(HL)PA=PB OPA=OPB试用文字语言试用文字语言叙述你所发觉叙述你所发觉结论结论证一证证一证第5页PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA=PBOPA=OPB 从圆外一点引圆两条切线，它从圆外一点引圆两条切线，它们切线长相等，圆心和这一点连线平分两条切们切线长相等，圆心和这一点连线平分两条切线夹角。线夹角。几何语言几何语言:反思反思：切线长定理为证实：切线长定理为证实线段相等线段相等、角相角相等等提供新方法提供新方法OPAB 切线长定理切线长定理 第6页APOB 若连结两切点若连结两切点A A、B B，ABAB交交OPOP于点于点M.M.你又能得你又能得出什么新结论出什么新结论?并给出证实并给出证实.OP垂直平分垂直平分AB证实：证实：PAPA，PBPB是是OO切线切线,点点A A，B B是切点是切点 PA=PB OPA=OPB PABPAB是等腰三角形是等腰三角形，PMPM为为顶角顶角平分线平分线 OP垂直平分垂直平分ABM试一试试一试第7页APO。B 若延长若延长PO交交 O于点于点C，连结，连结CA、CB，你又你又能得出什么新结论能得出什么新结论?并给出证实并给出证实.CA=CB证实：证实：PAPA，PBPB是是OO切线切线,点点A A，B B是切点是切点 PA=PB OPA=OPB PC=PCPC=PC PCA PCB AC=BCAC=BCC第8页。PBAO（3）连结圆心和圆外一点）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点）连结两切点（1）分别连结圆心和切点）分别连结圆心和切点反思：在处理相关圆切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。想一想想一想第9页（2）已知OA=3cm,OP=6cm，则APB=PABCO60（4）OP交O于M，则，M牛刀小试牛刀小试（3）若P=70，则AOB=110（1）若PA=4、PM=2，求圆O半径OAOA=3第10页已知：如图已知：如图,PA,PA、PBPB是是OO切线，切点分别是切线，切点分别是A A、B B，Q Q为为ABAB上一点，过上一点，过Q Q点作点作OO切线，交切线，交PAPA、PBPB于于E E、F F点，已知点，已知PA=12CMPA=12CM，求，求PEFPEF周长。周长。EAQPFBO易证易证EQ=EA,FQ=FB,EQ=EA,FQ=FB,PA=PB PA=PB PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PF+FQ=PB=PAPB=PA=12cm=12cm周长为24cm 牛刀再试牛刀再试第11页探究：探究：PA、PB是是 O两条切线，两条切线，A、B为切点，直线为切点，直线OP交于交于 O于于点点D、E，交，交AB于于C。BAPOCED（1）写出图中全部垂直关系）写出图中全部垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（3）写出图中全部全等三角形）写出图中全部全等三角形AOP BOP，AOC BOC，ACP BCP（4）写出图中全部等腰三角形）写出图中全部等腰三角形ABP AOB（2）写出图中与）写出图中与OAC相等角相等角OAC=OBC=APC=BPC第12页例例1 1、已知：、已知：P P为为OO外一点，外一点，PAPA、PBPB为为OO切线，切线，A A、B B为切点，为切点，BCBC是直径。是直径。求证：求证：ACOPACOPPACBDO 例题讲解例题讲解第13页切线长定理切线长定理 从圆外一点引圆两条切线，它们切从圆外一点引圆两条切线，它们切线长相等，圆心和这一点连线平分两线长相等，圆心和这一点连线平分两 条切条切线夹角线夹角。APO。BECDPA、PB分别切分别切 O于于A、BPA=PB,OPA=OPBOP垂直平分垂直平分AB 切线长定理为证实切线长定理为证实线段相等，角线段相等，角相等，弧相等，垂直关系相等，弧相等，垂直关系提供了理论提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。依据。必须掌握并能灵活应用。第14页我们学过切线，常有我们学过切线，常有 五个五个 性质：性质：1 1、切线和圆只有一个公共点；、切线和圆只有一个公共点；2 2、切线和圆心距离等于圆半径；、切线和圆心距离等于圆半径；3 3、切线垂直于过切点半径；、切线垂直于过切点半径；4 4、经过圆心垂直于切线直线必过切点；、经过圆心垂直于切线直线必过切点；5 5、经过切点垂直于切线直线必过圆心。、经过切点垂直于切线直线必过圆心。6 6、从圆外一点引圆两条切线，它们切线长相等，圆、从圆外一点引圆两条切线，它们切线长相等，圆心和这一点连线平分两条切线夹角。心和这一点连线平分两条切线夹角。六个六个第15页1、确定圆条件是什么？、确定圆条件是什么？圆心与半径圆心与半径2、叙述角平线性质与判定、叙述角平线性质与判定性质：角平线上点到这个角两边距离相等。性质：角平线上点到这个角两边距离相等。判定：到这个角两边距离相等点在这个角平分线上。判定：到这个角两边距离相等点在这个角平分线上。3、下列图中、下列图中ABC与圆与圆O关系？关系？ABC是圆是圆O内接三角形；内接三角形；圆圆O是是ABC外接圆外接圆圆心圆心O点叫点叫ABC外心外心ACBO一、知识复习一、知识复习第16页对一块三角形废料进行加工：裁下一块圆形用对一块三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆面积最大。料，且使圆面积最大。下列图是他几个设计，请同学们帮他确定一下。下列图是他几个设计，请同学们帮他确定一下。ABC第17页CBADFEOr第18页思索以下问题思索以下问题：1如图，若如图，若 O与与ABC两边相切，那么圆心两边相切，那么圆心O位置位置有什么特点？有什么特点？圆心圆心0在在ABC平分线上。平分线上。2如图如图2，假如，假如 O与与ABC夹内角夹内角ABC两边相两边相切，且与夹内角切，且与夹内角ACB两边两边也相切，那么此也相切，那么此 O圆心在什圆心在什么位置？么位置？圆心圆心0在在BAC,ABC与与ACB三个角角三个角角平分线交点上。平分线交点上。OMABCNO图图2AB C第19页3怎样确定一个与三角形三边都相切圆怎样确定一个与三角形三边都相切圆心位置与半径长？心位置与半径长？4你能作出几个与一个你能作出几个与一个三角形三边都相切圆么三角形三边都相切圆么？作出三个内角平分线，三条内角作出三个内角平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合平分线相交于一点，这点就是符合条件圆心，过圆心作一边垂线，条件圆心，过圆心作一边垂线，垂线段长是符合条件半径。垂线段长是符合条件半径。只能作一个，因为三角形三条内角只能作一个，因为三角形三条内角平分线相交只有一个交点。平分线相交只有一个交点。IFCABED第20页作法：ABC1、作、作B、C平分线平分线BM和和CN，交，交点为点为I。I2过点过点I作作IDBC，垂足，垂足为为D。3以以I为圆心，为圆心，ID为为半径作半径作 I.I就是所求圆。就是所求圆。DMN第21页1、定义：和三角形各边都相切圆叫做三角、定义：和三角形各边都相切圆叫做三角 形形内切圆内切圆，内切圆圆心叫做三角形，内切圆圆心叫做三角形内心内心，这个，这个三角形叫做圆三角形叫做圆外切三角形外切三角形。2、性质、性质:内心到三角形三边内心到三角形三边距离相等距离相等；内心与顶点连线内心与顶点连线平分内角平分内角。O图图2AB C第22页外心（三角形外接圆圆心）名称确定方法图形性质三 角 形 三边 中 垂 线交点（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形内部内 心（三角 形 内 切圆圆心）三 角 形 三条 角 平 分线交点（1）到三边距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB；（3）内心在三角形内部第23页 1.三角形内切圆能作三角形内切圆能作_个个,圆外切三角形有圆外切三角形有_ 个个,三角形内心在三角形三角形内心在三角形_.2.2.如图如图,O O是是ABCABC内心内心,则则 OA OA平分平分_,OB_,OB平分平分_,_,OC OC平分平分_,._,.(2)(2)若若BAC=100,BAC=100,则则BOC=_.BOC=_.填空:1 1无数无数内部内部COBA 1.三三角角形形内内切切圆圆能能作作_个个,圆圆外外切切三三角角形形有有_ 个个,三三角角形形内内心心在在三三角角形形_.2 2.如如图图,O O是是A AB BC C内内心心,则则 O OA A平平分分_ _ _ _ _ _ _,O OB B平平分分_ _ _ _ _ _ _,O OC C平平分分_ _ _ _ _ _ _,.(2 2)若若B BA AC C=1 10 00 0,则则B BO OC C=_ _ _ _ _ _ _.BACBAC 140140 ABCABC ACBACB 第24页例题例题1：如图，在：如图，在ABC中，中，ABC=50，ACB75，点，点O是内心，求是内心，求BOC度数。度数。分析：分析：O=?1+3=?O为为ABC内心内心 BO是是ABC角平分线角平分线CO是是ACB角平分线角平分线 OA243BC1第25页解：点O为ABC内心12BOC=1800-(1+2)=1800-(250+37.50)=117.50BOC=117.50C1O243BA第26页C CA AB BR Rr rO OD D例2、求等边三角形内切圆半径r与外接圆半径R比。解：由等腰三角形底边解：由等腰三角形底边上中垂线与顶角平分线上中垂线与顶角平分线重合性质知，重合性质知，等边三角等边三角形内切圆与外接圆是两形内切圆与外接圆是两个同心圆设内切圆切个同心圆设内切圆切BCBC于于D D，连接，连接OBOB，ODOD于是就于是就有有第27页已知：在已知：在ABCABC中，中，BC=9cmBC=9cm，AC=14cmAC=14cm，AB=13cmAB=13cm，它内切圆分别和，它内切圆分别和BCBC、ACAC、ABAB切切于点于点D D、E E、F F，求，求AFAF、BDBD和和CECE长。长。CBAEDFOr解：因为解：因为ABCABC内切圆内切圆分别和分别和BCBC、ACAC、ABAB切切于点于点D D、E E、F F，由切线，由切线长定理知长定理知AE=AF,CE=CD,BD=BFAF+BD+CE=(AB+AC+BC)BD+CE=AF=13-9=4BD+CD=BC=9=13第28页直角三角形两直角边分别是直角三角形两直角边分别是5cm，12cm.则其内切圆半径为则其内切圆半径为_。ACBO看谁做得快看谁做得快第29页