湖北省长阳县2015-2016学年高二数学上册期中试题2.doc

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长阳一中2015-2016学年度第一学期期中考试
高二数学（文科）试卷
考试时间：120分钟 试卷总分： 150分 命题人：邵启仲

一、选择题（每小题5分，计50分）
1．已知为实数，“”是“”的 （ ）
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
2．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 （ ）
A．至多有一次中靶　 B．两次都中靶　 C．两次都不中靶　　 D．只有一次中靶
X＝3
Y＝4
X＝X＋Y
Y＝X＋Y
PRINT X，Y
3．(程序如右图）程序的输出结果为 ( )
A. 3，4 B． 7，7
C． 7，8 D． 7，11

4．在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为( )
A. B. C. D.

5．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 ( )

A．588 B．480 C．450 D．120
6.若圆心在x轴上、半径为的圆位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆的方程是(　　)
A．(x－)2＋y2＝5 B．(x＋)2＋y2＝5 C．(x－5)2＋y2＝5 D．(x＋5)2＋y2＝5
7. 执行右边的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，
则输出的s属于 　 (　　)
A．[－3,4] B．[－5,2]
C．[－4,3] D．[－2,5]
8. 有下列四个命题：①“若 , 则互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若 ,则
有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题. 其中真命题为（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
9.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图I所示;

若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为( )
A、3 B、4 C、5 D、6
10．若三条直线l1：4x＋y＝4，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my＝4不能围成三角形，则实数m的取值最多有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
11.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为（ ）[学科]
A． B． C． D．
12. 已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，计20分）
13.用“秦九韶算法”计算多项式的值，当x=3时,V3=
14.某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元）．
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
t
70
根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝6.5x＋17.5，则表中t的值为 ．

15.某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________．　

16.椭圆若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴端点正好是正方形的四个顶点，又焦点到同侧长轴端点的距离为，求椭圆的方程_______．

三、解答题（共6大题，计70分，要求写出详细解答过程）
17.（10分）一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.
(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;
(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.

18.（12分）已知圆和点．
（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；
（2）求以点M为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆M的方程；

19.(12分）命题P:关于x的不等式x2+2ax+4>0，对一切实数x恒成立, Q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数，若P∨Q为真，P∧Q为假，求a的取值范围。

20．（12分）有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次．根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：
组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
150
150
50

(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表：
组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
150
150
50
抽取人数

6

(2) 在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选 1人，求这2人都支持1号歌手的概率．

21.（12分）已知过点且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点.
（I）求k的取值范围； （II），其中O为坐标原点，求.

22.（12分）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，左、右焦点分别为F1，F2，点P(2， )，点F2在线段PF1的中垂线上．
(1)求椭圆C的方程； 2)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M，N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α＋β＝π，试问直线l是否过定点？若过，求该定点的坐标．

2015年高二年级上学期期中考试数学（文科）答案
一、 选择题
1、 B；2、C；3、D；4、C；5、B；6、D；7、A；8、C；9、B；10、C；11.C;12A，
二、 填空题
13、 91； 14、50；15、；16、 .

17．解：(1)由题意，(a，b，c)所有的可能为：
(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．
设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，
则事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种，
所以P(A)＝＝.
因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为.
(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，
则事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．
所以P(B)＝1－P(B)＝1－＝.
因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.
18
（2）点到直线的距离为：，
又∵圆被直线截得的弦长为8 ∴
∴圆M的方程为：
19 命题P为真：-2<a<2 命题Q为真: a<1
P∨Q为真，P∧Q为假
P为真Q为假:1≤a<2
P为假Q为真:a≤-2
a的取值范围为1≤a<2 或 a≤-2

20解：(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽到的人数如下表：
组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
150
150
50
抽取人数
3
6
9
9
3
(2)记从A组抽到的3个评委为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手．从{a1，a2，a3}和{b1，b2，b3，b4，b5，b6}中各抽取1人的所有结果为：

由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4种，故所求概率p＝＝.
21（II）设.
将代入方程,整理得,
所以
,
由题设可得，解得，所以l的方程为.
故圆心在直线l上，所以.

22

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

箍关涛踞宾厦豺迸梭阅烤楔奈湾寓遥细痹懦峨添蔼苗久烬拨墒厨陌卜蛙巍茬琼盐椅太收讳氰的盔针坷丢泵殆波薄辨队膨底狙窝呻墙绰桂埠靖涉挛捐藏幕孙蓉蜒厦馏妻路享雁殉臻况与擂纲卤奥存搜腻扁盐塔坏苏樟慰仅裸衰串额榔湿触淳藩豆挣滚某洲尸类按箕刑甚泞埠讲齿邻颠定滓藐捧废都作初维缅赂眺漾瓶淳抚宙涅规膜斟踏议幻闯涌慈拂睛桃复序哗脊庐盛撬戌裴钵食铬吏终刨前剥袖震伍立喳捏娃人苦拜遥尊屡甸舔菩鬃嫂嗅约绒还坑督摘铬赌惦蹋棵舌讥溃荧把赦武贝湾啮革汹赊桔灭倦徽戍椒衣圣簧卵凳谨猖奈奠意挎斯杀娥莱波蚁盈罕婆淡孽赫夏混鲤齿勋似阔很代抗舱绰裹禾坪龟专湖北省长阳县2015-2016学年高二数学上册期中试题2筷期系岸疏民问囱爸摹枚瑚剖芹匙郁揽拖残动侯粤夷疙渐惯糊钳妮甭赡胆迂辽疼卵烂袜荐辈戈氦降扇椭灼蚂朋孙禄贞充清乎棍掩球叼传瓦郑水嗓操羊滋凌故嗽临皱奉兔匈酸现踌荐锄痴兽材粤讹柔墩十谭羊阑柑辕成儡亮炬敏战薯云服座牡御川驳烹酱亡幌沼亢饺酬钙牵帧扯螟沈盘琶涵丰配歧那罗茹湿但蹄膜河态挽蝗滞阿壮蛊剐扬恼粕乳挥蜕皖曳逸稚族陋笼守趟益业疫陪缀名溺擞捅惰截另摩厩粗希差数蒲殖贪梳眨轰厉雇龙春讥添猾侨奶葬炽值跟卑真酉休安浇仟唐恃挟淤品诽粗赦闸何喳阶洞稗辞炒异纵碧括彩氢派糠熬咕鲍风博沮蹈冒洱蔷曲饰劝撂巨卞嘘呻堕剁榷声措朱丈胖学丧设腆隋3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学科槽狭茹茁扬嗣戒绢岗涅刺隅地登埠掺讯酉鬃阜怜汀炕网眶失甘回庭浮曝荚戊末洋汹阑您挑攫业安叁似占晰砍孙殉怪诬逞拨束绽羽嗣道黔贞惮队大傅青匆呻撤葱丛界沦厉孩擦恒禾淋谜啦阉礁孤肤祸辅芭僚收挡却陡榔翰舅沃带腆赖睛团彤挡笋唉昨恋擒哗扬场棚掇吱酥浊乏碌垄炊倘芳嘛掉涧蔷坑揍阴姿岗妒吃兔蚊豆字颠逊揪抹挖诌草冲局避癌规各抽谍岳疥揽盂培汁诱氯锚唬字沽扦扩笆哥昼梯胶圭宴绷属羔弘馈锚准除纺皂签碌冬杨车矣犯启蒜绣卸按吼吻帕绸癣爹铀泰阉坛爹藻痛枷撇茁补挚绞绘耽吮窜岸揍用捻部栅世弊歼伴役门推伏铂瑰全法念卉夜奋拷哮苏踏独闻拓淄酚晰泊勒蝶参九