高二数学上册学业水平测试训练题11.doc

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1.（2013年北京卷)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有
（A）3个 （B）4个
（C）5个 （D）6个

解析：B据题意，连结AC与BD交于点O，连结PA,PO,PC,由于正方体的对称性，PA=PB1=PC,也可得到PA1=PC1=PD,又P为对角线BD1的三等分点，故PB≠PD1≠PB1≠PD, P到各顶点的距离的不同取值有4种，选B
B
A
D
C
. P
2.（北京 西城区2014年高三一模试题）如图，设为正四面体表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M，如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有（ ）

A4个. B6个. C10个 D14个

解析：C.根据题意，由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M，如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有两类：在棱的中点一类，这样的点有6个，在棱的端点一类，这样的点有4个，共10个.选C.

3.（2013年辽宁卷 理）已知三棱柱
A． B． C． D．
解析：C.构建长方体的棱长分别为：3、4、12，则体对角线为=13，外接球的半径为：，故选C.

4.（2014山东莱芜高三下学期检测题）将正方形沿对角线折成一个直二面角，点到达点，则异面直线与所成角是( )
A. B. C. D.[来源:学科网]
解析：B.根据图形特征，AB∥CD,C1D与CD所成的角即为异面直线AB与C1D所成的角，设正方体的边长为2，则OC=OC1=,CC1=2，故三角形C1CD为等边三角形，异面直线AB与C1D所成角是.

5. （2014徐汇区学习能力数学诊断卷）设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )
A . 若,,,则 B．若,,,则
C．若,,,则 D．若,,,则
解析：D.选项A中，m与n可能平行或异面，故错误；选项B中，m与n可能还会异面，故错误；选项C中，还有可能会出现平行或相交，故错误；选项D中， 故D正确. 正确选项D.

6.（2013全国新课标理）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l ⊥m，l ⊥n，l则（ ）
（A）α∥β且∥α （B）α⊥β且⊥β
（C）α与β相交，且交线垂直于 （D）α与β相交，且交线平行于
解析：D.因为mn为异面直线，空间一点P到作m′∥m，n′∥n，则l ⊥m′，l ⊥n′，从而直线l垂直于m′与n′确定的平面，又因为m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l ⊥m，l ⊥n，所以m′⊥平面α，n′⊥平面β，平面垂直于平面α，平面⊥平面β，平面α与平面β相交，且交线垂直于平面，故交线平行于.正确选项D.

7.（2013全国大纲卷理）已知正四棱锥的正弦值等于
A. （B. C. D.
解析：A.

连结AC交BD于点O，由题意知AC⊥BD，因为C1C⊥平面ABCD，所以C1C⊥BD，BD⊥平面OC1C，作CH⊥OC1，BD⊥CH，有CH⊥平面C1BD，连结DH，∠CDH为CD与平面C1BD所成的角，设AA1=2AB=2，由等面积变换得，CH=，所以sin∠CDH==，选A.

8.（2013山东卷理）已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若为底面的中心，则与平面所成角的大小为
A. B. C. D.
解析：B.根据题意可知，S底=·（）2=，由V=AA1×S底=,由等边三角形的性质可知，PA1=··=1，设与平面所成角为，tan==,=.
选B.
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