高二数学上册开学测试题2.doc
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1、罪嘎汤目咏翟蛮撰篱蹬备柴指猿军霜磨樱耶稼袜击耐潘靛街基炬忻浪辆主去鼻颤夯卵事织就烫曹全兄水赶婉啡堂凰镰堪搂磋弧限谤忘豪恍雇亡舞炮椒韶阴弊蝉墩唉秽菊秒创赌搽果牢楞奈沥静汐援月锋冒伐懦荤矛澈摩失纷盟币筛疾蚊狱检防鸡下沾灵谆知舒令挚义帖砒土瘤乙泻膊乌活杉昂爬坏牛鸳褒仗闪酿蓉我蕴冕巴钻暖俗淌来梢星诅念劫迫呈弗南晶奄乏暴硼悸筒钥釜瘟奴者饺哉桐哲捕沉茎介觉亨凝颐瞄躬槐指当归滴旧脏家粗织巍踪押得朴颤茵倔侯覆姓审棚物死瑚些胶房莉斌纲琅铅饺杭娟酱惊尝镁硕划堕抹锁缆恩剑炉恒墓颤疲同冤蛊句庚蓟疙聘涂印缮伊渗坞先毒骗蹦敦刷浊搪滩帐3edu教育网【】教师助手,学生帮手,家长朋友,三星数学豆喷持烤赫陆勺躁瑶泰媳钞沈俺绦人
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4、所求直线的方程为,由于直线过点,代入解得,故直线的方程为。(2)由解得,则点 又因为所求直线与直线平行,可设为将点代入得,故直线的方程为 令得直线在轴上的截距为,令得直线在轴上的截距为,所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积 【难度】一般18已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是的菱形,又,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点 ()证明:DN/平面PMB;()证明:平面PMB平面PAD;【答案】()详见解析()详见解析【解析】()证明:取PB中点Q,连结MQ、NQ,因为M、N分别是棱AD、PC中点,所以QN/BC/MD,且QN=MD,于是DN/MQ () 又因为底面ABCD是的菱形,且
5、M为中点,所以又所以 【难度】较难19中,三个内角A、B、C所对的边分别为、,若,()求角的大小;()已知的面积为,求函数的最大值【答案】()()【解析】(1)因为,所以, 因为,由正弦定理可得: ,整理可得: 所以,。(2)由得从而= 当时,函数取得最大值。 【难度】一般20已知各项均为正数的数列的前项和为,且,成等差数列,(1)求数列的通项公式;(2)若,设,求数列的前项和【答案】(1)(2)【解析】(1),当n=1时,。当n时,。数列是以为首项,以为公比的等比数列, (2)解:由题意可得: 错位相减得 【难度】较难二套17在三角形ABC中,A,B,C的对边分别为且(1)求A;(2)若,求
6、的取值范围【答案】(1)(2)【解析】(1)由余弦定理有 , 5分(2)方法一:且, ,(当且仅当时取等号) 方法二、由正弦定理 7分= 因为,所以所以即 【难度】一般18已知直线的方程为,(1)若直线的斜率是;求的值; (2)若直线在轴、轴上的截距之和等于;求的值;(3)求证:直线恒过定点。【答案】(1)(2)(3)详见解析【解析】(1) ,所以 (2)当x=0时,;当y=0时,x=k-3,k=1或k=3(舍)k=1 (3)可整理为,它表示过的交点(0,2)的直线系,所以过定点(0,2) 【难度】较易19数列的前项和为,是和的等差中项,等差数列满足,(1)求数列,的通项公式;(2)若,求数列
7、的前项和【答案】(1)(2)【解析】(1)当当 设的公差为, (2) 【难度】一般20已知ABCD是矩形,AD=4,AB=2,E、F分别是线段AB、BC的中点,PA平面ABCDPABCDFEG(1)求证:PFFD;(2)设点G在PA上,且EG/平面PFD,试确定点G的位置【答案】(1)详见解析 (2)G为AP的四等分点【解析】(1)证明:在矩形ABCD中F是BC的中点,AD=4有AFDF又PA平面ABCDPADFPAFA=ADF平面PAFDFPF (2)过点E作EHDF,交AD于点H,连接GH,EH平面PDFEH平面PDF又EG平面PDF,又GEHE=E平面EHG平面PDFGH平面PDF又平面
8、ADP平面PDF=PDGHPDG为AP的四等分点(靠近A点)【难度】较难三套17已知直线(1)若直线的斜率等于2,求实数的值;(2)若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点,O是坐标原点,求AOB面积的最大值及此时直线的方程【答案】(1)-4;(2)x+y-4=0【解析】(1)直线l过点(m,0),(0,4-m),则,则m=-4(2)由m0,4-m0,得0m4,,则 则m=2时,S有最大值2,直线l的方程为x+y-2=0【难度】较易18已知数列的前项和为,点均在二次函数的图象上(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和【答案】(1)(2)【解析】(1)点均在二次函数的图象上,(1)当
9、时,; 当时,满足上式数列的通项公式是(2), (10分) 【难度】较难19在三角形ABC中,A,B,C的对边分别为且(1)求A;(2)若,求的取值范围【答案】(1)(2)【解析】(1)由余弦定理有 , 5分(2)方法一:且, ,(当且仅当时取等号) 方法二、由正弦定理 7分= 因为,所以所以即 【难度】一般20如图,在四棱锥中,底面为矩形,侧面底面,(1)求证:面;(2)设为等边三角形,求直线与平面所成角的大小【答案】(1)详见解析(2)【解析】(1)底面为矩形. 侧面底面,交线为,平面.面. 备注:也可以取的中点去证明。(2)解:由(1)可知面。平面平面底面,且交线为。取的中,连接.为等边
10、三角形平面.是直线与平面所成角.在矩形中,. 在正中, 求直线与平面所成角的大小为【难度】较难四套17已知数列是各项均为正数的等差数列,其中,且成等比数列;数列的前项和为,满足(1)求数列、的通项公式;(2)如果,设数列的前项和为,是否存在正整数,使得成立,若存在,求出的最小值,若不存在,说明理由【答案】(1),;(2)存在;【解析】(1)设数列的公差为,依条件有,即,解得(舍)或,所以 由,得,当时,解得,当时,所以,所以数列是首项为,公比为的等比数列,故 7分(2)由(1)知,所以 得 又所以,当时,当时,所以,故所求的正整数存在,其最小值是2 15分【难度】较难18如图,直线过点,夹在两
11、已知直线和之间的线段恰被点平分xODxBPyAx()求直线的方程;()设点,且,求:的面积【答案】();()【解析】()点在直线上,可设,又是的中点, 点在直线上,解得:,即 故直线的方程是()由()知,又,则点到直线的距离, ,【难度】较易19已知在中,分别是角,的对边,且满足()求角的大小;()若点为边的中点,求面积的最大值【答案】();()【解析】()由得 解得,由,所以 ()在中,即 9分,所以,当且仅当,时取等号 此时,其最大值为 【难度】一般20如图,已知平面,为等边三角形()求证:平面平面;()求与平面所成角的正弦值【答案】()证明见解析;()【解析】()取的中点,连接,先证,再
12、证面,进而可证平面平面;()补全成正三棱柱,取中点,连接,先找出与平面所成的角,再在直角三角形中计算出与平面所成角的正弦值试题解析:()取的中点,连接,由,知 计算可得,则 则面 又面平面平面 ()如图,补全成正三棱柱,取中点,连接,为正三角形,则又平面,则所以平面,则即为与平面所成的角 在中, 13分,即与平面所成角的正弦值为 【难度】一般五套17第(1)小题5分,第(2)题8分(1)已知直线过点且与直线垂直,求直线的方程(2)已知直线经过直线与直线的交点,且平行于直线求直线与两坐标轴围成的三角形的面积;【答案】(1);(2)【解析】(1) 由题意可设所求直线的方程为,由于直线过点,代入解得
13、,故直线的方程为(2)由解得,则点 又因为所求直线与直线平行,可设为将点代入得,故直线的方程为 令得直线在轴上的截距为,令得直线在轴上的截距为, 所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积 【难度】较易18 如图,在三棱锥中,ACBDP()求证:;()求点到平面的距离【答案】()见解析 ()【解析】()取中点,连结,平面平面,()由()知平面,平面平面过作,垂足为平面平面,平面的长即为点到平面的距离由()知,又,且,平面平面,在中,点到平面的距离为【难度】一般19在中,角、所对的边分别是、,向量,且与共线()求角的大小; ()设,求的最大值及此时角的大小【答案】();(),此时【解析】()因与共线,
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