2015年中考数学试题考点分类汇编20.doc
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4、AC的垂线相交于点M,垂足分别为H、G现有以下结论:AB=;当点E与点B重合时,MH=;AF+BE=EF;MGMH=,其中正确结论为ABCD考点:相似形综合题分析:由题意知,ABC是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形即可作出判断;如图1,当点E与点B重合时,点H与点B重合,可得MGBC,四边形MGCB是矩形,进一步得到FG是ACB的中位线,从而作出判断;如图2所示,SAS可证ECFECD,根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断;根据AA可证ACEBFC,根据相似三角形的性质可得AFBF=ACBC=1,由题意知四边形CHMG是矩形,再根据平行线的性质和等量代换得到MGMH=AEBF=AEBF
5、=ACBC=,依此即可作出判断解答:解:由题意知,ABC是等腰直角三角形,AB=,故正确;如图1,当点E与点B重合时,点H与点B重合,MBBC,MBC=90,MGAC,MGC=90=C=MBC,MGBC,四边形MGCB是矩形,MH=MB=CG,FCE=45=ABC,A=ACF=45,CE=AF=BF,FG是ACB的中位线,GC=AC=MH,故正确;如图2所示,AC=BC,ACB=90,A=5=45将ACF顺时针旋转90至BCD,则CF=CD,1=4,A=6=45;BD=AF;2=45,1+3=3+4=45,DCE=2在ECF和ECD中,ECFECD(SAS),EF=DE5=45,BDE=90,
6、DE2=BD2+BE2,即E2=AF2+BE2,故错误;7=1+A=1+45=1+2=ACE,A=5=45,ACEBFC,=,AFBF=ACBC=1,由题意知四边形CHMG是矩形,MGBC,MH=CG,MGBC,MHAC,=;=,即=;=,MG=AE;MH=BF,MGMH=AEBF=AEBF=ACBC=,故正确故选:C点评:考查了相似形综合题,涉及的知识点有:等腰直角三角形的判定和性质,平行线的判定和性质,矩形的判定和性质,三角形中位线的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质,综合性较强,有一定的难度2. (2015浙江金华,第9题3分)以下四种沿AB折叠的方法中,不一
7、定能判定纸带两条边线,互相平行的是【 】A. 如图1,展开后,测得1=2B. 如图2,展开后,测得1=2,且3=4C. 如图3,测得1=2D. 如图4,展开后,再沿CD折叠,两条折痕的交点为O,测得OA=OB,OC=OD【答案】C.【考点】折叠问题;平行的判定;对顶角的性质;全等三角形的判定和性质.【分析】根据平行的判定逐一分析作出判断:A. 如图1,由1=2,根据“内错角相等,两直线平行”的判定可判定纸带两条边线,互相平行;B. 如图2,由1=2和3=4,根据平角定义可得1=2=3=4=90,从而根据“内错角相等,两直线平行”或“同旁内角互补,两直线平行”的判定可判定纸带两条边线,互相平行;
8、C. 如图3,由1=2不一定得到内错角相等或同位角相等或同旁内角互补,故不一定能判定纸带两条边线,互相平行;D. 如图4,由OA=OB,OC=OD,得到,从而得到,进而根据“内错角相等,两直线平行”的判定可判定纸带两条边线,互相平行.故选C.3. (2015四川省宜宾市,第8题,3分)在平面直角坐标系中,任意两点A (x1,y1),B (x2,y2)规定运算:AB=( x1+ x2, y1+ y2);AB= x1 x2+y1 y2当x1= x2且y1= y2时A=B有下列四个命题:(1)若A(1,2),B(2,1),则AB=(3,1),AB=0;(2)若AB=BC,则A=C;(3)若AB=BC
9、,则A=C;(4)对任意点A、B、C,均有(AB )C=A( BC )成立.其中正确命题的个数为( C ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个4. (2015浙江省绍兴市,第7题,4分) 如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是PRQ的平分线。此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得ABCADC,这样就有QAE=PAE。则说明这两个三角形全等的依据是A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS考点:全等三角形的应用.分析:在ADC和ABC
10、中,由于AC为公共边,AB=AD,BC=DC,利用SSS定理可判定ADCABC,进而得到DAC=BAC,即QAE=PAE解答:解:在ADC和ABC中,ADCABC(SSS),DAC=BAC,即QAE=PAE故选:D点评:本题考查了全等三角形的应用;这种设计,用SSS判断全等,再运用性质,是全等三角形判定及性质的综合运用,做题时要认真读题,充分理解题意5(2015贵州六盘水,第9题3分)如图4,已知ABCDCB,下列所给条件不能证明ABCDCB的是()AAD BABDC CACBDBC DACBD考点:全等三角形的判定.分析:本题要判定ABCDCB,已知ABC=DCB,BC是公共边,具备了一组边
11、对应相等,一组角对应相等,故添加AB=CD、ACB=DBC、A=D后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定ABCDCB,而添加AC=BD后则不能解答:解:A、可利用AAS定理判定ABCDCB,故此选项不合题意;B、可利用SAS定理判定ABCDCB,故此选项不合题意;C、利用ASA判定ABCDCB,故此选项不符合题意;D、SSA不能判定ABCDCB,故此选项符合题意;故选:D点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的
12、夹角6.(2015江苏泰州,第6题3分)如图,中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交 AC、AD、AB于点E、O、F,则图中全等的三角形的对数是A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 【答案】D【解析】试题分析:根据已知条件“AB=AC,D为BC中点”,得出ABDACD,然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F,推出AOEEOC,从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形,要由易到难,不重不漏试题解析:AB=AC,D为BC中点, CD=BD,BDO=CDO=90, 在ABD和ACD中, ,ABDACD; 7.(2015山东东营,第9题3分)如图,在A
13、BC中,ABAC,点D、E分别是边AB、AC的中点,点F在BC边上,连接DE,DF,EF则添加下列哪一个条件后,仍无法判定FCE与EDF全等( )AA=DFE BBF=CF CDFAC DC=EDF 【答案】A考点:三角形全等的判定.8.(2015山东东营,第10题3分)如图,在RtABC中,ABC=90,AB=BC点D是线段AB上的一点,连结CD,过点B作BGCD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结DF给出以下四个结论:;若点D是AB的中点,则AF=AB;当B、C、F、D四点在同一个圆上时,DF=DB;若,则其中正确的结论序号是( )A B C D 【答案
14、】C考点:.相似三角形的判定和性质;.圆周角定理;.三角形全等的判定与性质.二.填空题1 (2015黑龙江绥化,第18题 分)如图正方形ABCD的对角线相交于点O ,CEF是正三角形,则CEF=_考点:全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;正方形的性质分析:根据正方形、等边三角形的性质,可得AO=BO,OE=OF,根据SSS可得AOEBOF,根据全等三角形的性质,可得对应角相等,根据角的和差,可得答案解答:解:四边形ABCD是正方形,OA=OB,AOB=90OEF是正三角形,OE=OF,EOF=60在AOE和BOF中,AOEBOF(SSS),AOE=BOF,AOE=(AOBEOF)2=(9
15、060)2=15,故答案为15点评:本题考查了全等三角形的性质与判定,正方形、等边三角形的性质,利用SSS证明三角形全等得出AOE=BOF是解题的关键2. (2015四川泸州,第16题3分)如图,在矩形ABCD中,ADC的平分线交边BC于点E,AHDE于点H,连接CH并延长交边AB于点F,连接AE交CF于点O,给出下列命题:AEB=AEH DH= 其中正确命题的序号是 (填上所有正确命题的序号).考点:全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;等腰三角形的判定与性质;等腰直角三角形;矩形的性质.分析:根据矩形的性质得到AD=BC=AB=,由DE平分ADC,得到ADH是等腰直角三角形,DEC是等腰
16、直角三角形,得到DE=CD,得到等腰三角形求出AED=67.5,AEB=1804567.5=67.5,得到正确;设DH=1,则AH=DH=1,AD=DE=,求出HE=,得到2HE=1,故错误;通过角的度数求出AOH和OEH是等腰三角形,从而得到正确;由AFHCHE,到AF=EH,由ABEAHE,得到BE=EH,于是得到BCBF=(BE+CE)(AB=AF)=(CD+EH)(CDEH)=2EH,从而得到错误解答:解:在矩形ABCD中,AD=BC=AB=,DE平分ADC,ADE=CDE=45,ADDE,ADH是等腰直角三角形,AD=AB,AH=AB=CD,DEC是等腰直角三角形,DE=CD,AD=
17、DE,AED=67.5,AEB=1804567.5=67.5,AED=AEB,故正确;设DH=1,则AH=DH=1,AD=DE=,HE=,2HE=1,故错误;AEH=67.5,EAH=22.5,DH=CH,EDC=45,DHC=67.5,OHA=22.5,OAH=OHA,OA=OH,AEH=OHE=67.5,OH=OE,OH=AE,故正确;AH=DH,CD=CE,在AFH与CHE中,AFHCHE,AF=EH,在ABE与AHE中,ABEAHE,BE=EH,BCBF=(BE+CE)(AB=AF)=(CD+EH)(CDEH)=2EH,故错误,故答案为:点评:本题考查了矩形的性质,全等三角形的判定与性
18、质,角平分线的定义,等腰三角形的判定与性质,熟记各性质并仔细分析题目条件,根据相等的度数求出相等的角,从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键,也是本题的难点3. (2015四川眉山,第18题3分)如图,以ABC的三边为边分别作等边ACD、ABE、BCF,则下列结论:EBFDFC;四边形AEFD为平行四边形;当AB=AC,BAC=120时,四边形AEFD是正方形其中正确的结论是(请写出正确结论的番号)考点:全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;平行四边形的判定;正方形的判定.专题:计算题分析:由三角形ABE与三角形BCF都为等边三角形,利用等边三角形的性质得到两对边相等,AB
19、E=CBF=60,利用等式的性质得到夹角相等,利用SAS得到三角形EBF与三角形DFC全等,利用全等三角形对应边相等得到EF=AC,再由三角形ADC为等边三角形得到三边相等,等量代换得到EF=AD,AE=DF,利用对边相等的四边形为平行四边形得到AEFD为平行四边形,若AB=AC,BAC=120,只能得到AEFD为菱形,不能为正方形,即可得到正确的选项解答:解:ABE、BCF为等边三角形,AB=BE=AE,BC=CF=FB,ABE=CBF=60,ABEABF=FBCABF,即CBA=FBE,在ABC和EBF中,ABCEBF(SAS),选项正确;EF=AC,又ADC为等边三角形,CD=AD=AC
20、,EF=AD,同理可得AE=DF,四边形AEFD是平行四边形,选项正确;若AB=AC,BAC=120,则有AE=AD,EAD=120,此时AEFD为菱形,选项错误,故答案为:点评:此题考查了全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,平行四边形的判定,以及正方形的判定,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键4(2015江苏南昌,第9题3分)如图,OP平分MON , PEOM于E, PFON于F,OA=OB, 则图中有 对全等三角形.答案:解析:POE=POF, PEO=PFO=90OP=OP,POEPOF(AAS), 又OA=OB,POA=POB,OP=OP,POAPOB(AAS), PA
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