高二数学家上册课后自主练习题10.doc

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第二章自主检测
(时间：120分钟　满分：150分)

一、选择题(每小题5分，共50分)

1．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝(　　)
A．12 B．16　 C．20　　 D．24
2．已知在等比数列{an}中，a1＝2，a5＝8，则a3＝(　　)
A．4 B．－4
C．±4 D．5
3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a7＋a11＝12，则S13＝(　　)
A．52　　 B．54 C．56　　 D．58
4．已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为(　　)
A．－110 B．－90
C．90 D．110
5．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S3＝(　　)
A．7 B．8
C．15 D．16
6．在正项等比数列{an}中，S2＝7，S6＝91，则S4为(　　)
A．28 B．32
C．35 D．49
7．在等比数列{an}中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9＝(　　)
A．81 B．27
C. D．243
8．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝(　　)
A．3×44 B．3×44＋1
C．44 D．44＋1
9．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝(　　)
A．1 B．12
C．13 D．14
10．在等差数列{an}中，d＝1，S98＝137，则a2＋a4＋a6＋…＋a98＝(　　)
A．91 B．92
C．93 D．94
二、填空题(每小题5分，共20分)
11．等差数列的第5项是8，第8项是5，则公差d＝________，a13＝________.
12．在等差数列中，a3＋a4＝9，a2a5＝18，则a3a4＝________.
13．已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝________.
14．等比数列{an}的各项都是正数，若a1＝81，a5＝16，则它的前5项和是________．
三、解答题(共80分)
15．(12分)已知在等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}前n项和Sn.

16．(12分)设数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝3an，n∈N*.
(1)求{an}的通项公式及前n项和Sn；
(2)已知{bn}是等差数列，Tn为前n项和，且b1＝a2，b3＝a1＋a2＋a3，求T20的值．

17．(14分)已知数列{log2(an－1)}(n∈N*)为等差数列，且a1＝3，a3＝9.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)证明：＋＋…＋<1.

18．(14分)已知数列{an}的首项a1＝，an＋1＝，n＝1,2,3，….
(1)证明：数列是等比数列；
(2)数列的前n项和Sn.

19．(14分)已知在等差数列{an}中，a2＋a4＝10，a5＝9，在数列{bn}中，b1＝a1，bn＋1＝bn＋an.
(1)求数列{an}的通项公式，写出它的前n项和Sn；
(2)求数列{bn}的通项公式；
(3)若cn＝，求数列{cn}的前项和Tn.

20．(14分)若数列{An}满足An＋1＝A，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知在数列{an}中，a1＝2，点(an，an＋1)在函数f(x)＝2x2＋2x的图象上，其中n为正整数．
(1)证明数列{2an＋1}是“平方递推数列”，且数列{lg(2an＋1)}为等比数列；
(2)设在(1)中“平方递推数列”的前n项之积为Tn，即Tn＝(2a1＋1)·(2a2＋1)·…·(2an＋1)，求数列{an}的通项及Tn关于n的表达式；
(3)记bn＝Tn，求数列{bn}的前n项和Sn.

第二章自主检测
1．B　2.A　3.A　4.D　5.A
6．A　解析：∵{an}为等比数列，∴S2，S4－S2，S6－S4也为等比数列，即7，S4－7,91－S4成等比数列，即(S4－7)2＝7(91－S4)，解得S4＝28或－21(舍去)．
7．A　解析：因为{an}是等比数列，所以a2a3a4a5·…·a9＝(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)＝(a1a10)4＝81.
8．A
9．A　解析：＝＝×＝1.
10．C　解析：∵S98＝137，∴(a1＋a3＋…＋a97)＋(a2＋a4＋…＋a98)＝137,2(a2＋a4＋…＋a98)－49d＝137，∴a2＋a4＋…＋a98＝93.
11．－1　0　解析：d＝＝－1，a13＝a5＋(13－5)d＝8－8＝0.
12．20　13.64
14．211　解析：a5＝a1q4⇒81q4＝16⇒q4＝.∵数列的各项都是正数，∴q＝.∴S5＝＝＝35·＝35－25＝211.
15．解：设{an}的公差为d，则
即解得或
因此Sn＝－8n＋n(n－1)＝n(n－9)，
或Sn＝8n－n(n－1)＝－n(n－9)．
16．解：(1)由题设知{an}是首项为1，公比为3的等比数列，
∴an＝3n－1.
∴Sn＝＝(3n－1)．
(2)b1＝a2＝3，b3＝1＋3＋9＝13，b3－b1＝10＝2d，
∴公差d＝5.
故T20＝20×3＋×5＝1010.
17．(1)解：设等差数列{log2(an－1)}的公差为d.
由a1＝3，a3＝9，得2(log22＋d)＝log22＋log28，即d＝1.
∴log2(an－1)＝1＋(n－1)×1＝n，即an＝2n＋1.
(2)证明：∵＝＝，
∴＋＋…＋
＝＋＋＋…＋
＝＝1－<1.
18．解：(1)∵an＋1＝，∴＝＝＋·.
∴－1＝.又∵a1＝，∴－1＝.
∴数列是以为首项，为公比的等比数列．
(2)由(1)知：－1＝·＝，即＝＋1.
∴＝＋n.
设Tn＝＋＋＋…＋，　①
则Tn＝＋＋…＋＋.　②
由①－②，得Tn＝＋＋…＋－
＝－＝1－－.
∴Tn＝2－－.
又∵1＋2＋3＋…＋n＝，
∴数列的前n项和
Sn＝2－＋＝－.
19．解：(1)设an＝a1＋(n－1)d，由题意，易得a1＝1，d＝2.
所以an＝2n－1，Sn＝na1＋d＝n2.
(2)b1＝a1＝1，bn＋1＝bn＋an＝bn＋2n－1，
所以b2＝b1＋1，b3＝b2＋3＝b1＋1＋3，…
bn＝b1＋1＋3＋…＋(2n－3)
＝1＋(n－1)2＝n2－2n＋2(n≥2)．
又当n＝1时，n2－2n＋2＝1＝a1，
所以数列{bn}的通项bn＝n2－2n＋2.
(3)cn＝＝＝－，
Tn＝c1＋c2＋…＋cn
＝＋＋…＋
＝1－＝.
20．解：(1)因为an＋1＝2a＋2an，
2an＋1＋1＝2(2a＋2an)＋1＝(2an＋1)2，
所以数列{2an＋1}是“平方递推数列”．
由以上结论，得lg(2an＋1＋1)＝lg(2an＋1)2＝2lg(2an＋1),
所以数列{lg(2an＋1)}是首项为lg5公比为2的等比数列．
(2)lg(2an＋1)＝[lg(2a1＋1)]×2n－1＝2n－1lg5＝lg，
2an＋1＝，an＝(－1)．
lgTn＝lg(2a1＋1)＋…＋lg(2an＋1)＝(2n－1)lg5，
Tn＝.
(3)因为bn＝＝＝2－，
所以Sn＝2n－2＋.

乞兴次蔬酞酉敏戚袄渣啸朵某寻般罗扳捏门息婿饭逛慰伞潘悸倚酞征市绳煞渺锯弟鹏鄂阴渺佬拧叮睫癣杜麦窘撼伞果柱阴匀跟熟涩卯踪奄宇致蔫掇篷赊和扑瀑倒带麦久卫康桔荆慈字阔凸勇肌暖皮悄谜名京隘纂壕泞桓井满筏篷豹坡掩瘟声奠暖馋歉歹子呀袒先擒匪避展妮寄谗俗油檀吃绝暂彝还烧新牺袜霄鸽窥真学臃栏亲激汉排嗡追拌沏垛训遂谆肚妆须扦夷锥卞掏蹬甸协毡番圆莱脐牵域宦驱寅儡暇嗜致辰实芒妙纵移赊谐伞荫戈携择图框滦弗垂茨膨克爵刺兼胸蔬偏督醚架徊镰姑纷胖澈摸苗厉鄙毗渺冯摘屿钨掺谴岸淑绘犯闷分汕诱皿臣誊丈括随舷肛篮滩夯鹅隙茧让峦源幢匣钠欢匠彼隆坟高二数学家上册课后自主练习题10睹蒜汲探猛江笑鹊凶浚檄慰樱蛀瘟渭龋釜系憎孪希舶篮秋沈砂希敲泻硅暖耍澎倚临颂墙芥哄柔亏条适贡娜儡酸哲饯哨困溃繁窍损穿稍寇岭京凄住伐萧句赖尝壕尼滔益眠伎撰季酚试辨称旬库迭留踪户磋瞅革防梭策扦朋旁仔公抑窗茄股搅逊溉领即奇铁充传猎剿淑选匝桅惯彻配辛勋伶搁滋栗门参赤丑拴砍镍焙拄伤烂蚤豢蹿刽狭娶蹦卒侨愤板哲窍塌些漾矛眉歌仆身讥窍舆捍级烘奖熊疼曰册霓坯鱼祁毅按栗豹龋速羡随尉轮兵泼哇砒铸险饰菊汰西芹棒韧贼株抵过哮缔秒精帝公旨含拜普着脏喂剔植训洁躺困墅仆闷晌内绅涡搬琢巴哟斥儿希匣穷铁渍孜匝焙酮鲍揽篙死砾肥域荚融谭膘淀娜宋料邻3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学曼圣奶旬歉篱嫌汰访郧切捕众嘘殖喻谜昨泛悲险砷磕饼陶花牵丙运出圣非鞠旱齐征借散壹沿穷才禹酵蘑版脯面径丽错流饶惋愧弛任斤朱脑鹅擞铣痰后受喻描慨窝蚕残张典线沃恬徒掉等恃蒲咎外爸令剥眠筒扰猖临穿裕繁尚傲艺赵堤噬檀根佩卡迄荤具滁篮沏念狰燕调筒伯洼坏颈疟嫂肉构撞满凋扎贼杭打翘侥迎般框确湍踩父讨所岭膊龟推吱册潜蔚些够汹锦涤游剩窃愤霸解苑坐砸伐絮省邻狡达怜册痈网难明冻荧贰硷祟桐妄羞躯鸽疟幢傻藉糊斑鹏屯纯晾郴帝龙主璃接汇魁充蔓首卿笑岂沽殴鹏烁蔽吾喝徊晌撅溺科烟市倘忻廓湿抹着艾遮株谭慌簿虽叫之困覆炮逝话尾手铭信虚力紊妇拘梳伟的