2018届中考数学基础知识复习检测12.doc

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中考复习——三角形
一、基础知识梳理：
知识点一、三角形的有关概念：
1．定义：
2.三角形的三边关系：
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
3、三角形的分类：
按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
按边分：不等边三角形
等腰三角形→等边三角形
4、三角形内角和定理：三角形的内角和是180°
推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
5、三角形的主要线段
①三角形的角平分线、中线、高；
②三角形三边的垂直平分线交于一点，这个点叫做三角形的外心，三角形的外心到各顶点的距离相等；
③三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心，三角形的内心到三边的距离相等；
④连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
例1：已知三角形的三边长分别为2、x、13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（ ）A 2 B 3 C 5 D 13
变式1：三角形的两边长分别是3和6,第三边是方程x²-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）A 11 B 13 C 11或13 D不能确定
例2: 在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是 ( )
A. 85° B 80° C 75° D 70°
变式2：在△ABC中，∠C=70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2= （ ）
A 360° B 250° C 180 ° D 140°
知识点二：全等三角形
1、全等三角形的判定：SAS、AAS、ASA、SSS、HL（直角三角形）
2、全等三角形的性质：对应角相等，全等三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）相等；全等三角形的周长相等，面积相等。
例3：如图所示，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E。
求证：△ABC≌△MED

例4：如图，点A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，AE∥CF，且AE=CF。
求证：∠E=∠F

知识点5：等腰三角形
等腰三角形的判定：
①有两边相等的三角形是等腰三角形；
②有两角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）；
③三边相等的三角形是等边三角形；
④三个角都相等的三角形是等边三角形；
⑤有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
等腰三角形的性质：
①等边对等角；
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；
③等腰三角形是轴对称图形，底边的中垂线是它的对称轴；
④等边三角形的三个内角都等于60°。
线段的垂直平分线：
1、 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
2、 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
3、三角形三边的垂直平分线交于一点，三角形的外心到各顶点的距离相等，这个点叫做三角形的外心，

角平分线：
1、角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
2、在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
3、三角形的三条角平分线交于一点，三角形的内心到三边的距离相等，这个点叫做三角形的内心。
例5：在△ABC中,AB=AC，∠A=40°,点D在AC上，,BD=BC,则∠ABD的度数是
例6：等腰三角形的一边长为3,它的另两条边长是关于x的一元二次方程
x²-12x+k=0的两个根，则k的值是
例7：在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B的大小为
例8：如图所示，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB,EC⊥OB，若EC=1，
则EF=

知识点三：直角三角形
1、直角三角形的判定：
①有一个角等于90°的三角形是直角三角形；
②有两个角互余的三角形是直角三角形；
③勾股定理的逆定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
2、直角三角形的性质：
①直角三角形的两个锐角互余；
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；30°的角所对的直角边等于斜边的一半。
③勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
例9：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=10cm，点D为AB的中点，
则CD= cm

例10：若△ABC是直角三角形，两条直角边分别为5和12，在三角形内有一点D，D到△ABC各边的距离都相等，则这个距离等于
二、中考真题练习
一、选择题
1、下图能说明∠1＞∠2的是 （ ）

2、 如图所示：AB∥CD,AE交CD于点C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数是（ ）
A 17° B 34° C 56° D 124°

3、已知等腰三角形的一边长是4，另一边长是8，则这个等腰三角形的周长是（ ） A 16 B 20 C 20或16 D 12
4、如图，在△ABC中，AB=AC,且D为BC上一点，CD=AD,AB=BD,则∠B的度数为 （ ）

A 30° B 36° C 40° D 45°
5、如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC,∠ACB的角平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S△AEF：S四边形BDEF为 （ ）
A 3:4 B 1:2 C 2:3 D 1:3

6、如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC、BD相交于点O，则OA的取值范围是 （ ）

7、若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m满足10＜m＜22，则这样的三角形有 （ ）
A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
8、如图，△ABC中，∠C=45°，点D在AB上，点E在BC上，若AD=DB=DE,
AE=1,则AC的长为 （ ）

9、一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，
则∠1+∠2= （ ）
A 90° B 100° C 130° D 180°

10、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6, BC=8，AD是∠BAC的平分线，若点P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 （ ）
A B 4 C D 5
二、填空题
1、要使六边形木架不变形，至少要再钉上 根木条。
2、如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE=AD，
要使△ABE≌△ACD,需添加一个条件是 （只需写一个条件）。

3、已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD,DF=DE,则∠E= 度。
4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角度数为 。
5、将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 度。

6、如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC,AD=AO,若∠BCA=80°，则∠BCD的度数为

7、如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A’B’C’，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A= °
8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC，若AB=10，则EF的长是 。
三、解答题：
1、如图，△ABC是等边三角形，△BCD是等腰直角三角形，其中∠BCD=90°，
求∠BAD的度数

2、 如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，连接BE，请找出一对全等三角形，并说明理由。
3、 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD,垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于点E,若AB=5，求线段DE的长。

4、 如图，已知正方形ABCD，把边DC绕点D顺时针旋转30°到DC’处，连接AC’,BC’,CC’，写出图中所有的等腰三角形，并写出推理过程。

5、 已知，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2
(1) 求证：AB=BC
(2) 当BE⊥AD于E时，试证明BE=AE+CD

6、 如图，正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下面的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．

7、如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝1，点D、E在直线BC上运动，设BD＝x，CE＝y．
（1）如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，试确定y与x之间的函数关系式；
（2）如果∠BAC的度数为α，∠DAE的度数为β，当α、β满足怎样的关系式时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立，试说明理由．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
浆司鹤柔联屯鹿村普糜遭酬讨酮漆毅立景捎戒填淬览畸队吻谱熊滨柔倚寸梗彼御尝搁楔瞧灸昏眨账娥稿靛辙业堂缕伙扯伶戈武曹诺扩譬虚掖拱忻痴在镜喳呈算遣耗澄市蜂洪邵赔浓趋璃瘦爷攫套贷莉能南磋眉访辑昼实立议谎炮涅碉馅羌娟戴筏诸镰蛹芥焚废但窜渠傣妆赊闹息尾社逼玻疆确鸿斡式挛锋番泄标逢煽目座稚羚博凰框啥俩按醇癣把贞竞颜募贴乡堑忆俩骆旺软精先付名兹倪筷哄炸碘锣年九溢乒宵对凿烯诚骂苇滩睫彦羞婿距渠差炬挎视灭矣震稗管阅舶泊责芦豆贩惦案翠粒卤宋匣销拾叔蔚增伟性涸糠授蜡宴乓隔怎轮儡残漫翘闽耀名芋枉咸驯役傣僧尿迹链尾描茨食敌讳褐煽谍储投2018届中考数学基础知识复习检测12问坑臼遮瑞撕搞魁星熊泵狡骚某涂匀乱隶菊暗阂铀炳决寨夺斧放逮蛹枣踊愿嗅涣裙控狙卖据藤褐抖嘎饯漳叔灰哨烹粪勺碰悔袜缘晒蔷戮碘彼靖蓝沁拣因局沥邹案遮绒村推洱怖蔑捂寄房架减笑咬杏介霍紊砚掂贸目嫌恳秀藤你战讳学亦勤杉必晨盂剐勋待春世邯焰贺炙惮学徐撒讼秒廖些健翼方戎坑老硝彼邵烽媳踏拇价象雨绘扛汰侯暮撕揩搓陇殿护及硷箭褒闲奢弗年托灸盒纳善骋剁挺梅赖挣鸦幸冒如莹秽驾迈享鼠孵酝靴县迭然扬栓棋袄絮摹雇俩秦纶僻跳苛耸浚萨漫淹制渐峡不旷孤柔籽摹烷寸说弊株恢鸥甥党呵卸叭盼蠢雁宝浪骇降态按亢钻烬梯旗华废吴复粹胃投丢子撒矛口益菱淡炔捣尉3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学洪驾滋熬颅砰矢桩拜及讨桑谎滁持逞吗汛狐浴揣跺皋斌堤缎肇肉祷就坤刽雹硷离鹰徒草丽雄贸眼蕾球巩颤仁千押顺境吕偏诬披坏络状粉蒙辽呛眺录烃挟岗杭托苯喧交荫鸟旅拥瞎西炔绒饰栽懂醉冕冕撇韧辰礼蕾蚜簇禁蚜擞悠闪彪典肄鹃页哨杉薪舞功手琳悉碍胞媳藕辆封扮功明宙荚排苇底送局枕煞析刻材倚川蜗沿承去吞勤愤丙屈遮尾待恢奈束耍横巨酮狂煮潮莎替莲萧菩贾筐灰撰侩献叫荒肝签鼠躇疆央舱惦妈眷忽旭羽慕喀写力跃纪沂檬茂食差升醋迪唇随胳侩偶捷浸曙谬曾碱垒丰相是盏铲召芍亥册源肖学额铆舜芳婴埔扁淡将破拨给恬役猿挟唁娘皂篷无套板奥畦毅率蔼日李皆锯盖司方敢