2015届高考理科数学课时拓展检测试题51.doc

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1．sin585°的值为(　　)
A．－ B. C．－ D．
解：sin585°＝sin＝－sin45°＝－.故选A.
2．若sinα＝，α∈，则tanα的值为(　　)
A． B．－ C． D．－
解：∵sinα＝，α∈，∴cosα＝－.
∴tanα＝＝－.故选B.
3．下列关系式中正确的是(　　)
A．sin11°<cos10°<sin168°
B．sin168°<sin11°<cos10°
C．sin11°<sin168°<cos10°
D．sin168°<cos10°<sin11°
解：∵cos10°＝sin80°，sin168°＝sin＝sin12°，∴sin11°<sin168°<cos10°.故选C.
4．已知f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)的值等于(　　)
A． B．－ C． D．－
解：f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝－.故选D.
5．若sinα是5x2－7x－6＝0的根，则
＝(　　)
A． B． C． D．
解：由5x2－7x－6＝0得x＝－或x＝2.∴sinα＝－.∴原式＝＝＝.故选B.
6．()已知sinα－cosα＝，α∈，则tanα＝(　　)
A．－1 B．－ C. D．1
解：将sinα－cosα＝两端平方，整理得2sinαcosα＝－1，∴2sinαcosα＝＝＝－1，即(tanα＋1)2＝0，解得tanα＝－1.故选A.
7．已知sinαcosα＝，且＜α＜，则cosα－sinα的值是________．
解：∵＜α＜，∴sinα＞cosα.∵1－2sinαcosα＝(cosα－sinα)2＝，∴cosα－sinα＝－.故填－.
8．f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4(a，b，α，β均为非零实数)，若f(2013)＝6，则f(2014)＝________.
解：f(2013)＝asin(2013π＋α)＋bcos(2013π＋β)＋4＝－asinα－bcosβ＋4＝6，∴asinα＋bcosβ＝－2，∴f(2014)＝asin(2014π＋α)＋bcos(2014π＋β)＋4＝asinα＋bcosβ＋4＝2.故填2.
9．化简sin·cos(k∈Z)．
解：原式＝sin·cos(k∈Z)．
当k＝2n(n∈Z)时，
原式＝sin·cos
＝sin·cos＝×＝－.
当k＝2n＋1(n∈Z)时，
原式＝sin·cos
＝sin·cos
＝－sin·
＝－×＝－.
综上可得sin·cos＝－(k∈Z)．
10．已知在△ABC中，sinA＋cosA＝.
(1)求sinAcosA；
(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；
(3)求tanA的值．
解：(1)∵sinA＋cosA＝，
∴两边平方得1＋2sinAcosA＝.
∴sinAcosA＝－.
(2)由(1)sinAcosA＝－<0，且0<A<π，
可知cosA<0，∴A为钝角，△ABC是钝角三角形．
(3)∵(sinA－cosA)2＝1－2sinAcosA＝，
sinA>0，cosA<0，∴sinA－cosA＝.
∴sinA＝，cosA＝－.∴tanA＝－.
11．(1)已知tanα＝3，求sin2α＋cos2α的值．
(2)已知＝1，求的值．
解：(1)sin2α＋cos2α＝
＝＝＝.
(2)由＝1得tanα＝2，
＝
＝
＝＝.
若A，B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解：∵A＋B＞，且A，B为锐角，
∴＞A＞－B＞0，∴sinA＞sin＝cosB，
cosA＜cos＝sinB，
∴cosB－sinA＜0，sinB－cosA＞0，
∴点P在第二象限．故选B.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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