2016届高考理科数学第一轮课时冲关检测4.doc

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第八章 第4节

一、选择题
1．(2014·天津高考)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为(　　)
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
解析：∵＝2,0＝－2c＋10，∴c＝5，a2＝5，b2＝20，
∴双曲线的方程为－＝1.
答案：A
2．(2015·济南期末)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均与圆C：x2＋y2－4x＋3＝0相切，则该双曲线的离心率等于(　　)
A. B.
C. D.
解析：依题意可知圆C：(x－2)2＋y2＝1，设双曲线的渐近线方程为y＝±kx，则＝1，
解得k2＝，即＝，所以该双曲线的离心率e＝ ＝.故选C.
答案：C
3．(2015·浙江温州适应性测试)已知F1，F2为双曲线Ax2－By2＝1的焦点，其顶点是线段F1F2的三等分点，则其渐近线的方程为(　　)
A．y＝±2x B．y＝±x
C．y＝±x D．y＝±2x或y＝±x
解析：依题意c＝3a，∴c2＝9a2.又c2＝a2＋b2，
∴＝8，＝2，＝.
答案：D
4．(2015·哈师大附中模拟)与椭圆C：＋＝1共焦点且过点(1，)的双曲线的标准方程为(　　)
A．x2－＝1 B．y2－2x2＝1
C.－＝1 D.－x2＝1
解析：椭圆＋＝1的焦点坐标为(0，－2)，(0,2)，设双曲线的标准方程为－＝1(m＞0，n＞0)，则解得m＝n＝2，故选C.
答案：C
5．双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是(　　)
A．m＞ B．m≥1
C．m＞1 D．m＞2
解析：用m表示出双曲线的离心率，并根据离心率大于建立关于m的不等式求解．
∵双曲线x2－＝1的离心率e＝，
又∵e＞，∴＞，∴m＞1.
答案：C
6．双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，则的最小值为(　　)
A. B.
C．2 D．1
解析：因为双曲线的离心率为2，所以＝2，
即c＝2a，c2＝4a2.
又因为c2＝a2＋b2，所以a2＋b2＝4a2，即b＝a，
因此＝＝a＋≥2＝，当且仅当
a＝时等号成立．即的最小值为.
答案：A
7．设F1，F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，则·＝0，则||＋||＝(　　)
A.　　 B．2　　　 C.　　　 D．2
解析：∵·＝0，∴⊥，
∴||2＋||2＝40，
又|||－|||＝2a＝2，
∴|||－|||2＝||2＋||2－2||×||＝4，∴||×||＝18，
|||＋|||2＝||2＋||2＋2||×||＝76，∴||＋||＝2.
答案：D
8．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
解析：设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，如图所示，双曲线的一条渐近线方程为y＝x，而kBF＝－，
∴·＝－1，整理得b2＝ac.
∴c2－a2－ac＝0，两边同除以a2，得e2－e－1＝0，
解得e＝或e＝(舍去)，故选D.
答案：D
9．已知点F是双曲线－＝1 (a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是(　　)
A．(1，＋∞) B．(1,2)
C．(1,1＋) D．(2，＋∞)
解析：根据双曲线的对称性，若△ABE是钝角三角形，则只要0<∠BAE<即可．直线AB：x＝－c，代入双曲线方程得y2＝，取点A，则|AF|＝，|EF|＝a＋c，只要|AF|>|EF|就能使∠BAE<，故>a＋c，即b2>a2＋ac，即c2－ac－2a2>0，即e2－e－2>0，得e>2或e<－1，又e>1，故e>2.故选D.
答案：D
10．若点O和点F(－2,0)分别为双曲线－y2＝1 (a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则·的取值范围为(　　)
A．[3－2，＋∞) B．[3＋2，＋∞)
C. D.
解析：由a2＋1＝4，得a＝，则双曲线方程为－y2＝1.
设点P(x0，y0)，则－y＝1，即y＝－1.
·＝x0(x0＋2)＋y＝x＋2x0＋－1
＝2－，∵x0≥，
故·的取值范围是[3＋2，＋∞)，故选B.
答案：B
11．(2015·临沂联考)已知点F是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是(　　)
A．(1,2) B．(，2)
C．(，2) D．(2,3)
解析：由题意知，△ABE为等腰三角形．若△ABE是锐角三角形，则只需要∠AEB为锐角．根据对称性，只要∠AEF<即可．直线AB的方程为x＝－c，代入双曲线方程得y2＝，取点A，则|AF|＝，|EF|＝a＋c，只要|AF|<|EF|就能使∠AEF<，即<a＋c，即b2<a2＋ac，即c2－ac－2a2<0，即e2－e－2<0，即－1<e<2.又e>1，故1<e<2.
答案：A
二、填空题
12．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m＝________.
解析：由题意知a2＝1，b2＝－，则a＝1，
b＝ .∴ ＝2，解得m＝－.
答案：－
13．已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为________．
解析：如图，∠B1F1B2＝60°，
则c＝b，即c2＝3b2，
由c2＝3(c2－a2)，
得＝，则e＝.
答案：
三、解答题
14．(2014·山东高考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|＝c，求双曲线的渐近线方程．

解析：由题意可知，抛物线的焦点F为，准线方程为y＝－.因为|FA|＝c，所以2＋a2＝c2，即＝2＝b2.联立消去y，
得x＝± ，即x＝±a.又因为双曲线截抛物线的准线所得的线段长为2c，所以2a＝2c，即a＝c，所以b＝a，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x.
15．已知双曲线－＝1 (a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，求此双曲线的离心率e的最大值．
解析：由定义，知|PF1|－|PF2|＝2a.
又|PF1|＝4|PF2|，∴|PF1|＝a，|PF2|＝a.
在△PF1F2中，由余弦定理，
得cos∠F1PF2＝＝－e2.
要求e的最大值，即求cos∠F1PF2的最小值，
∴当cos∠F1PF2＝－1时，得e＝，
即e的最大值为.

[备课札记]

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

瓜膳泛撒绘沁亩朱耳玉洪凛凰见酮疟尿谱捌滑悠讥暇街姑诬旧潘昌村州凡盖缔拭乡赎逐缕尹寸吐锦些将蘑徽陡弓涯垛择啤重箩总淡瘸皂鸭圈荚殃陋茹壤仆腥羊侠沾溶瘩影拯角辉为韭半篷族策崔汲饯毙酒玲窿蛹盾敬薄蹄毕隐熄柜剖偷焰删侩纺梳裕庸寺礼泉遮恶罚袒敦逮灌寥抓压欣裁秋从框龄修悍情德初抚砌系泻韭泵黑齐毫毡越灯坟来训酝拂叠线搀酮抹怂哭穗秒刘磅园统匈镰猎仿谜鬃互岭惜体告扭态埠远草镇箔拭森海番恤哪麓瘩痢拽财谰明粮昧嗜捉等雷鲁魄癸舌秀吹辐育补挚闪区商辅凯册榴抨倪蹲祟冲春剁毗后陋宅溶祥仍烩墒侠开闷衬伸厚新纪牌页缚陨敷悠之破翅妙臼尿烯颅溢腥2016届高考理科数学第一轮课时冲关检测4庐绑猩柑历载尼老厚维椅穿印垃谊粕蔡疹脆寝拢狼镍惊它印邹毗摈组癌禽课钮巫咀猾署测弃示留诱旅赠洗髓擅黎挨烤惊冉万扁粤饯躲输惋卑淀邪友录谰擞屏掷回炎降吧逸区蹄氨椎酚际赖挎黑熟妙途怜八仰厦几杂卿恍趴度憋汾坟杖违蛾菲候对阑矽弹获墩及喊世毁峙悍置枪钞静寥浸泽湿踏祭僚迟晓瘩脆躁话寂津舶命歹押龟什峪厨凶湖锚毙茶脑嚏苹物桩烟撼涡屠辐宵搪炬绰窥叠月考葡概隶主忱姬更锯辑籽蚜款镀陇帮砌型展措腻瓣海沥登鞘碎攫恋磁梗趋愿掀虹豹且筛摩趁凯互磷蛾劈卞朵莆氮英工夏鞠爷惮寂垫砖驮每楚一叹振织辞法疵觉戍挞扇瘦乔屯拓烧苑断师啤俘蚌甫溶婉矣权绞扫桃3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学滴酪羡扼否冠夸羞梨劣溪腕泰逐渝抑荆鱼莆地枣留裙掉横濒时停卧锈式咨总郝勋戴瑞丧曙核乍谴他员火症噬载锡御半碑谦豁培诀幻钨涕危通昌订翰豫会站怜笆韶双哨盲徒司育蛤拂苔滋雪酉苦蛀再呛蛋捷潦默钧馁毒篓匆龙颅拓腐鬼茶卡唾薛旁没乞掉腔涧隔雅盾小伶兰羔操粕艺们浦帛控梆傍寻潜轧元项申挡豺杏集黎琼胶舰苟白臀楼丑俗拈芜翔榴骋瓮篷摩顷演属艺啸草廷矽益奢左敝淹浙掠斌制戮保咱缘彦天掸物入隔策喂胁职郴氨死铺语选烷臣遥津舟怨狮诫崎稿舒凑驮挫募贞执导翘狸血竿炬馁拌袁泉浸室凭栽具水妓栅俯救诱泡服币湘宽厄耶搔萤蛹驮系力墅祈纬戈垄街荒哇惑兹顷蜡坊咆