高三数学单元复习训练题23.doc

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山东省新人教版数学高三单元测试23【直线和圆锥曲线】
本卷共100分，考试时间90分钟
一、选择题　(每小题4分，共40分)
1. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则K的取值范围（ ）
A. B. C. D.
2. 设双曲线C：的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线l与双曲线C交于不同的两点P、Q.若直线l与x轴正半轴的交点为M，且，则点M的坐标为
A.（，0） B.（2，0） C.（，0） D.（3，0）
3. 设集合，，记，则集合中元素的个数有
(A)3个 (B)4个 (C)l个 (D)2个
4. 已知直线交抛物线于、两点，则△（ ）
A为直角三角形 B为锐角三角形
C为钝角三角形 D前三种形状都有可能
5. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，若线段的中点坐标为，则的值为
A．　　　 B．　　 C．　　 D．４
6. 已知双曲线上的一点到其左、右焦点的距离之差为4，若已知抛物线上的两点，关于直线对称，且，则的值为
A． B． C． D．
7. 直线l过抛物线的焦点F，交抛物线于A，B两点，且点A在x轴上方，若直线l的倾斜角，则|FA|的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8. 已知的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭圆 上，且满足（为坐标原点），，若椭圆的离心率等于, 则直线的方程是 ( ) ．
A． B． C． D．
9. 已知直线交椭圆于两点，椭圆与轴的正半轴交于点，若的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线的方程是（ ）
(A) 　 　(B)
(C)　 （D)
10. 若直线与曲线有交点，则 （ ）
A．有最大值，最小值 B．有最大值，最小值
C．有最大值0，最小值 D．有最大值0，最小值
二、填空题　(共4小题，每小题4分)
11. 过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为
12. 过点且与双曲线只有一个公共点的直线有 条。
13. 椭圆的离心率为，若直线与其一个交点的横坐标为，则的值为
14. 已知直线与抛物线交于A、B两点，若抛物线上存在点M，使△MAB的重心恰好是抛物线C的焦点F，则 ．
三、解答题　(共44分，写出必要的步骤)
15. （本小题满分10分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

3
2
4

0
4

（Ⅰ）求的标准方程；
（Ⅱ）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
16. （本小题满分10分）在直角坐标系中椭圆：的左、右焦点分别为、。其中也是抛物线：的焦点，点为与在第一象限的交点，且。
（I） 求的方程；
（II）平面上的点满足，直线∥，且与交于、两点，若，求直线的方程。
17. （本小题满分12分）如图，已知直线与抛物线和圆都相切，是的焦点.

（1）求与的值；
（2）设是上的一动点，以为切点作抛物线的切线，直线交轴于点，以为邻边作平行四边形，证明：点在一条定直线上；
（3）在（2）的条件下，记点所在的定直线为，直线与轴交点为，连接交抛物线于两点，求的面积的取值范围.
18. （本小题满分12分）
在直角坐标系中椭圆：的左、右焦点分别为、。其中也是抛物线：的焦点，点为与在第一象限的交点，且。
（I） 求的方程；
（II）平面上的点满足，直线∥，且与交于、两点，若，求直线的方程。

答案
一、选择题
1. A2. B3. C4. A5. C6. B7. D8. A
略9. A
设，又，由重心坐标得
，所以弦的中点为. 因为点在椭圆上，
所以，，作差得ks5u
，将（1）和（2）代入得，
所以，直线L为：
10. C
二、填空题11. 12. 413. 14. 2
三、解答题15. 解：（Ⅰ）设抛物线，则有，据此验证个点知（3，）、（4，4）在抛物线上，易求 ………………2分
设：，把点（2，0）（，）代入得：
解得
∴方程为 （Ⅱ）法一：
假设存在这样的直线过抛物线焦点，设直线的方程为两交点坐标为，
由消去，得∴ ② 由，即，得
将①②代入（*）式，得， 解得
所以假设成立，即存在直线满足条件，且的方程为：或
法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意；
当直线斜率存在时，假设存在直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为
由消掉，得 ，
于是 ， ①

即 ②
由，即，得
将①、②代入（*）式，得 ，解得；
所以存在直线满足条件，且的方程为：或．
16. 解：（I）由： 知。
设，在上，因为，所以 ，解得，
在上，且椭圆的半焦距，于是，
消去并整理得， 解得 （不合题意，舍去）。
故椭圆的方程为 。
（II）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，
因为∥，所以与的斜率相同，故的斜率。
设的方程为。由 。
设，，所以 ，。
因为，所以 ，∴
∴ 。
此时 ，
故所求直线的方程为或。
17.

18. 解：（I）由： 知。
设，在上，因为，所以 ，解得，
在上，且椭圆的半焦距，于是，
消去并整理得， 解得 （不合题意，舍去）。
故椭圆的方程为 。 --------- 6分
（II）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，
因为∥，所以与的斜率相同，故的斜率。
设的方程为。由 。
设，，所以 ，。
因为，所以 ，∴
∴ 。
此时 ，
故所求直线的方程为或。 ------- 13分

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