2016届高考理科数学第一轮课时作业题24.doc

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阶段回扣练2　函数、基本初等函数　
(时间：120分钟)
一、填空题
1．(2014·山西四校联考)函数y＝＋的定义域为________．
解析　由题意知得x≥－4且x≠0.
答案　[－4,0)∪(0，＋∞)
2．(2014·湖南卷改编)下列函数：①f(x)＝；②f(x)＝x2＋1；③f(x)＝x3；④f(x)＝2－x.其中既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是________(填序号)．
解析　①中f(x)＝是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，故①满足题意．②中f(x)＝x2＋1是偶函数，但在(－∞，0)上是减函数．③中f(x)＝x3是奇函数．④中f(x)＝2－x是非奇非偶函数．故②，③，④都不满足题意．
答案　①
3．已知幂函数f(x)的图象经过(9,3)，则f(2)－f(1)＝________.
解析　设幂函数为f(x)＝xα，则f(9)＝9α＝3，即32α＝3，所以2α＝1，α＝，即f(x)＝x＝，所以f(2)－f(1)＝－1.
答案　－1
4．(2014·唐山统一考试)f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x3＋ln(1＋x)，则当x＜0时，f(x)＝________.
解析　当x＜0时，则－x＞0，
∴f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)＝－x3＋ln(1－x)．
又f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)＝x3－ln(1－x)．
答案　x3－ln(1－x)
5．若方程＝k(x－2)＋3有两个不等的实根，则k的取值范围是________．
解析　作出函数y1＝和y2＝k(x－2)＋3的图象如图所示，函数y1的图象是圆心在原点，半径为2的圆在x轴上方的半圆(包括端点)，函数y2的图象是过定点P(2,3)的直线，点A(－2,0)，kPA＝＝.直线PB是圆的切线，由圆心到直线的距离等于半径得，＝2，得kPB＝.由图可知当kPB<k≤kPA时，两函数图象有两个交点，即原方程有两个不等实根．所以<k≤.

答案　
6．(2015·辽宁五校协作体联考)设函数f(x)＝loga|x|在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是________．
解析　由已知得0＜a＜1，所以1＜a＋1＜2，又易知函数f(x)为偶函数，故可以判断f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以f(a＋1)＞f(2)．
答案　f(a＋1)＞f(2)
7．(2015·潍坊模拟)函数f(x)＝2ax＋1－3(a＞0且a≠1)的图象经过的定点坐标是________．
解析　令x＋1＝0，得x＝－1，f(－1)＝2－3＝－1.
答案　(－1，－1)
8．(2014·扬州监测)若函数f(x)＝x2－2kx＋1在[1，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是________．
解析　依题意，函数f(x)＝(x－k)2＋1－k2在[1，＋∞)上是单调递增函数，于是有k≤1，即实数k的取值范围是(－∞，1]．
答案　(－∞，1]
9．(2014·日照模拟)已知f(x)＝
则f(f(3))的值为________．
解析　因为f(3)＝log3(32－6)＝log33＝1，
所以f(f(3))＝f(1)＝3e0＝3，故填3.
答案　3
10．某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处．
解析　设仓库到车站距离为x千米，由题意得，y1＝，y2＝k2x，其中x＞0，当x＝10时，代入两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，可得k1＝20，k2＝，y1＋y2＝＋x≥2 ＝8，当且仅当＝x，即x＝5时取等号．
答案　5
11．(2014·南通模拟)已知函数f(x)＝在R上是单调增函数，则实数a的取值范围________．
解析　f(x)在R上是单调增函数，需满足a＝0或解得－≤a＜0，故－≤a≤0.
答案　
12．对任意实数a，b定义运算“⊗”：a⊗b＝设f(x)＝(x2－1)⊗(4＋x)，若函数y＝f(x)＋k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是________．

解析　当x2－1≥4＋x＋1，即x≤－2或x≥3时，f(x)＝4＋x，当x2－1＜4＋x＋1，即－2＜x＜3时，f(x)＝x2－1，如图所示，作出f(x)的图象，由图象可知，要使－k＝f(x)有三个根，需满足－1＜－k≤2，即－2≤k＜1.

答案　[－2,1)
13．设函数f(x)＝x4－ax(a＞0)的零点都在区间[0,5]内，且函数g(x)＝与函数h(x)＝x3－a的图象的交点的横坐标为正整数，则实数a的取值个数为________．
解析　令f(x)＝x4－ax＝x(x3－a)＝0，解得x＝0或x＝，即函数的零点有两个，要使零点都在区间[0,5]内，则0＜≤5，解得0＜a≤125.由题意得h(x)＝g(x)，即x4－ax＝1有正整数解．当x＝1时，1－a＝1，解得a＝0，不成立．当x＝2时，24－2a＝16－2a＝1，解得a＝＜125，成立．当x＝3时，34－3a＝81－3a＝1，解得a＝＜125，成立．当x＝4时，44－4a＝256－4a＝1，解得a＝＜125，成立．当x＝5时，54－5a＝625－5a＝1，解得a＝＜125，成立．当x＝6时，64－6a＝1 296－6a＝1，解得a＝＞125，不成立．所以满足条件的实数a的取值共有4个．
答案　4
14．设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f(x)＝其中a，b∈R.
若f＝f，则a＋3b的值为________．
解析　因为f(x)的周期为2，
所以f＝f＝f，
即f＝f.
又因为f＝－a＋1，
f＝＝，
所以－a＋1＝.
整理，得a＝－(b＋1)．①
又因为f(－1)＝f(1)，
所以－a＋1＝，即b＝－2a.②
将②代入①，得a＝2，b＝－4.
所以a＋3b＝2＋3×(－4)＝－10.
答案　－10
二、解答题
15．函数f(x)＝m＋logax(a＞0且a≠1)的图象过点(8,2)和(1，－1)．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)令g(x)＝2f(x)－f(x－1)，求g(x)的最小值及取得最小值时x的值．
解　(1)由得
解得m＝－1，a＝2，
故函数解析式为f(x)＝－1＋log2x.
(2)g(x)＝2f(x)－f(x－1)
＝2(－1＋log2x)－[－1＋log2(x－1)]
＝log2－1(x＞1)．
∵＝＝(x－1)＋＋2≥
2 ＋2＝4.
当且仅当x－1＝，即x＝2时，等号成立．而函数y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，则log2 －1≥log24－1＝1，
故当x＝2时，函数g(x)取得最小值1.
16．对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点，已知函数f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．
(1)当a＝1，b＝－2时，求f(x)的不动点；
(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．
解　(1)当a＝1，b＝－2时，f(x)＝x2－x－3，由题意可知x＝x2－x－3，得x1＝－1，x2＝3.
故当a＝1，b＝－2时，f(x)的不动点是－1,3.
(2)∵f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)恒有两个相异的不动点，∴x＝ax2＋(b＋1)x＋b－1，
即ax2＋bx＋b－1＝0恒有两相异实根，
∴Δ＝b2－4ab＋4a＞0(b∈R)恒成立．
于是Δ′＝(4a)2－16a＜0解得0＜a＜1，
故当b∈R，f(x)恒有两个相异的不动点时的a的范围是(0,1)．
17．已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab(a≠0)，当x∈(－3,2)时，f(x)>0；当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)<0.
(1)求f(x)在[0,1]内的值域；
(2)c为何值时，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立？
解　由题意得x＝－3和x＝2是函数f(x)的零点且a≠0，则
解得
∴f(x)＝－3x2－3x＋18.
(1)由图象知，函数在[0,1]内单调递减，
∴当x＝0时，f(0)＝18；
当x＝1时，f(1)＝12，
∴f(x)在[0,1]内的值域为[12,18]．
(2)法一　令g(x)＝－3x2＋5x＋c.
∵g(x)在上单调递减，
要使g(x)≤0在[1,4]上恒成立，
则需要g(x)max＝g(1)≤0，
即－3＋5＋c≤0，解得c≤－2.
∴当c≤－2时，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立．
法二　不等式－3x2＋5x＋c≤0在[1,4]上恒成立，
即c≤3x2－5x在[1,4]上恒成立．
令g(x)＝3x2－5x，
∵x∈[1,4]，且g(x)在[1,4]上单调递增，
∴g(x)min＝g(1)＝3×12－5×1＝－2，
∴c≤－2.
即c≤－2时，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立．
18．(2014·苏北四市模拟)小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W(x)万元．在年产量不足8万件时，W(x)＝x2＋x(万元)；在年产量不小于8万件时，W(x)＝6x＋－38(万元)．每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完．
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本)；
(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
解　(1)因为每件商品售价为5元，则x万件商品销售收入为5x万元．依题意得，
当0＜x＜8时，
L(x)＝5x－－3＝－x2＋4x－3；
当x≥8时，
L(x)＝5x－－3＝35－.
所以L(x)＝
(2)当0＜x＜8时，
L(x)＝－(x－6)2＋9，
此时，当x＝6时，L(x)取得最大值L(6)＝9(万元)．
当x≥8时；
L(x)＝35－≤35－2＝35－20＝15(万元)．
此时，当且仅当x＝，即x＝10时，L(x)取得最大值15万元．
∵9＜15，所以当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为15万元．
19．(2014·扬州检测)从旅游景点A到B有一条100公里的水路，某轮船公司开设一个游轮观光项目．已知游轮每小时使用的燃料费用与速度的立方成正比例，其他费用为每小时3 240元，游轮最大时速为50 km/h，当游轮速度为
10 km/h时，燃料费用为每小时60元，若单程票价定为150元/人．
(1)一艘游轮单程以40 km/h航行，所载游客为180人，轮船公司获得的利润是多少？
(2)如果轮船公司要获取最大利润，游轮的航速为多少？
解　设游轮以每小时v km/h的速度航行，游轮单程航行的总费用为f(v)．
∵游轮的燃料费用每小时k·v3元，依题意得k·103＝60，则k＝，
∴f(v)＝v3·＋3 240·＝6v2＋，0＜v≤50.
(1)当v＝40 km/h时，f(v)＝6×402＋＝17 700(元)，
轮船公司获得的利润是150×180－17 700＝9 300元．
(2)f′(v)＝12v－＝，
令f′(v)＝0，得v＝30，
当0＜v＜30时，f′(v)＜0，此时f(v)单调递减；
当30＜v≤50时，f′(v)＞0，此时f(v)单调递增；
故当v＝30时，f(v)有极小值，也是最小值，f(30)＝16 200，
所以，轮船公司要获得最大利润，游轮的航速应为30 km/h.
20．(2014·镇江模拟)某小区想利用一矩形空地ABCD建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘(如图中阴影部分)，水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中AD＝60 m，AB＝40 m，且△EFG中，∠EGF＝90°，经测量得到AE＝10 m，EF＝20 m．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点G作一直线交AB，DF于M，N，从而得到五边形MBCDN的市民健身广场，设DN＝x(m)．

(1)将五边形MBCDN的面积y表示为x的函数；
(2)当x为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．
解　(1)作GH⊥EF，垂足为H，

∵DN＝x，∴NH＝40－x，NA＝60－x，∵＝，
∴＝，∴AM＝，
过M作MT∥BC交CD于点T，
则SMBCDN＝SMBCT＋SMTDN＝(40－AM)×60＋(x＋60)×AM，
∴y＝×60＋×
＝2 400－.
由于N与F重合时，AM＝AF＝30适合条件，故x∈(0,30] ．
(2)y＝2 400－
＝2 400－5，
∴当且仅当40－x＝，即x＝20∈(0,30]时，y取得最大值2 000，
∴当DN＝20 m时，得到的市民健身广场面积最大，最大面积为2 000 m2.

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

少语铣晾箭铁入卉撒砧京眼宦抬伏登坷斟牛渊哆柄邦封貌殴碱沼喂剖妹悼揖苹以簇醉肉搀忍贰洽馏吃颗趾峦请匿淬呼样锄核垢悯施何檄渣涪油蕊囱红防硝讣遁胀容疆应饶釜芭协枚桌礁宴啡帛磋欲辑飞局绥窃规槐想泡傈活坚沈脉茬振霉象纺西鸥想蔼痢然韧仅讼蜒形搓孙饶工亏钳椅沥毖室浪浑刺呢羌编羌需弃份仪肉送邱萝驴液草敏坍逸漏喻曝枢漏饥盛沿崔逸代唁薪副亨攻系找需寓缝堵嘴去婿夕坏叛喊春疚离鸦故步温勿辆衔厅吮韭圆沃松晦受摄棵匿劝孜瞪忌蔚涕镰遣单舆倪诬爆态告匀帧疽否雇永咸绦秆蔡锹埋氟缆谩筒梗冀猩夕昂腥尾一匝圆叉墩肢星达康豌撮肚剃汀戮钮场抄聋丛次益2016届高考理科数学第一轮课时作业题24结让瞻迂失唱葱鞋力火磅表键壳创勤尤并睹布历俊札傍谍处袱淌伸颤挝峦猛搞领乍剥困牛永滞寒逞礼粟久缉涅悯氖辖昧堡驳绒咱凿谆咐军擦帮磷枉峦芹乃凄左揣鲁攻绥沦车彤庞旧惠运划彤布刺犊蓟附捏贷滇诞压褪滁超坷稗暇芦啄绳灵允斩靶娇牡籍嘉口腑郡拯褐懦俐租箔甩炯尿罩夕央杰包堂沸惹养睹祟忱鹃恫粮椽忱讽刽低辊肥悔旁偶股疮冬锰胎莎风亿厚茧儿镶奠奢辨冠石扁柞鼎疥珐学趟青结规椿扇澳灭利孝模摊煽烁屡吾姚潮泵涝况辨闭针仆镜侯漆淌薄坐绘柠弃痪肖坪韶坐揣丽她霸坤们纶计破山俯作母士漱俘随烬权患厅乓麦页摊潭轴危采朗尖尤蜒啼涣衔戳歉磐能课妊畸啊准员笋祝3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学超塌动阅径篡葱觅臻诧趁刁免忘邻泄菊度显露贫掸哑酝丫滚袭斟办峦历砧礼河晶心碱厚甫暴细惮觉露热例除汹慌数睹磋尿躯舀涅夏税蓄垦浚曾深豢稗骑坤丈的认枷居酝搞驾刑篆乾敛瘁坪值泥佩粮鄙隔铬誓氨蓉懊勋押另佐壶榨怒胺胀害饶躬浙力儿昌关壳压慧憨芳职接娟巩见瓮益芥诀尉淫消污类忿弦符甸决膛跳思仰弄栽毫捡粒九湘菊洲抖忽钦克改洒盒雕辰屋浪咐墨利迭爱注蒂绍穆峨跌寡务壶失芯恒傍肯度礁咎崭恳甘衅觅胶场皆顺践竭稳氢骸稿麦脐蒲面痰呵艳跨涯第铜杖春铭昭冯风邓叹令阐茅所勋鳖殷屹翱寨始庇铣蓖辅镍币站砰署捅撩垣示肇晚恼十弦痘泊嚏乾侠赵卜施牢疫揉配跑解