2017届江苏高考理科数学考点专题复习检测43.doc

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训练目标
(1)等差数列、等比数列知识的综合应用；(2)学生解题能力的培养.
训练题型
(1)利用基本量法求数列通项；(2)利用数列的性质求解数列问题；(3)数列和函数的综合应用.
解题策略
(1)用列方程(组)的方法可以解决等差、等比数列基本量的问题；(2)恰当选用数列的性质可简化计算.
1．(2015·福建闽南四校期末)已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2＝________.
2．(2015·洛阳期末)已知等差数列{an}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则＝________.
3．(2015·郑州质检)已知各项不为0的等差数列{an}满足a4－2a＋3a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b2b8b11＝________.
4．(2015·河北邢台一中期末)已知正项等差数列{an}满足an＋1＋an－1＝a(n≥2)，等比数列{bn}满足bn＋1bn－1＝2bn(n≥2)，则log2(a2＋b2)＝________.
5．(2015·达州统考)已知数列{an}为等差数列，数列{bn}是各项为正数的等比数列，其公比q≠1.若a4＝b4，a12＝b12，则a8________b8.(填“>”、“<”或“＝”)
6．(2015·厦门质检)若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝________.
7．(2015·陕西西安六校联考)已知实数a1，a2，a3，a4依次构成公差不为零的等差数列，若去掉其中一个数后，其余三个数按原来顺序构成一个等比数列，则此等比数列的公比为________．
8．(2015·河北名校联考)已知向量a＝(2，－n)，b＝(Sn，n＋1)，n∈N*，其中Sn是数列{an}的前n项和．若a⊥b，则数列{}的最大项的值为________．
9．设{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝________.
10．(2015·茂名模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且2nSn＋1－2(n＋1)Sn＝n(n＋1)(n∈N*)，数列{bn}满足bn＋2－2bn＋1＋bn＝0(n∈N*)，b3＝5，其前9项和为63.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)令cn＝＋，数列{cn}的前n项和为Tn，若对任意正整数n，都有Tn－2n∈[a，b]，求b－a的最小值．
答案解析

1．3
解析　∵a1，a2，a5成等比数列，∴a＝a1·a5，∴a＝(a2－2)(a2＋6)，解得a2＝3.
2．3
解析　∵a2，a4，a8成等比数列，∴a＝a2a8，
即(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)，∴a1＝d，
∴＝＝3.
3．8
解析　由已知，得2a＝a4＋3a8＝a1＋3d＋3a1＋21d＝4a1＋24d＝4(a1＋6d)＝4a7，
∴a7＝2或a7＝0(舍去)，
∴b7＝2，∴b2b8b11＝b1q·b1q7·b1q10＝bq18＝(b1q6)3＝b＝8.
4．2
解析　由题意可知an＋1＋an－1＝2an＝a，
解得an＝2(n≥2)．
又因为bn＋1bn－1＝b＝2bn(n≥2)，
所以bn＝2(n≥2)，
所以log2(a2＋b2)＝log24＝2.
5．>
解析　∵{bn}为等比数列，其公比q≠1，
∴b4≠b12，∴a4≠a12，
∴a8＝>＝＝b8.
6．50
解析　ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝ln a1a2…a20，
而a1a20＝a2a19＝…＝a9a12＝a10a11＝e5，
所以ln a1a2…a20＝ln(e5)10＝50.
7.或2
解析　设公差为d，公比为q，若去掉a1，
则a＝a2a4，即(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋3d)，
所以d＝0(舍去)；
若去掉a2，则a＝a1a4，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋3d)，
所以a1＝－4d，则q＝＝＝＝；
若去掉a3，则a＝a1a4，即(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，
所以a1＝d，则q＝＝＝2；
若去掉a4，则a＝a1a3，
即(a1＋d)2＝a1(a1＋2d)，所以d＝0(舍去)．
8.
解析　∵a⊥b，∴a·b＝2Sn－n(n＋1)＝0，
∴Sn＝，∴an＝n.
∴＝＝，
当n＝2时，n＋取最小值4，
此时取到最大值.
9.＋
解析　由题意设等差数列公差为d，则a1＝2，a3＝2＋2d，a6＝2＋5d.
又∵a1，a3，a6成等比数列，∴a＝a1a6，
即(2＋2d)2＝2(2＋5d)，整理得2d2－d＝0.
∵d≠0，∴d＝，
∴Sn＝na1＋d＝＋.
10．解　(1)由2nSn＋1－2(n＋1)Sn＝n(n＋1)，
得－＝，
所以数列{}是首项为1，公差为的等差数列．
因此＝S1＋(n－1)×＝1＋(n－1)×＝n＋，
即Sn＝.
于是an＋1＝Sn＋1－Sn＝－＝n＋1.
因为a1＝1，所以an＝n.
又因为bn＋2－2bn＋1＋bn＝0，所以数列{bn}是等差数列．
由S9＝＝63，b3＝5，得b7＝9.
所以公差d＝＝1，
所以bn＝b3＋(n－3)×1＝n＋2.
(2)由(1)知cn＝＋＝＋
＝2＋2(－)，
所以Tn＝c1＋c2＋…＋cn
＝2n＋2×(1－＋－＋－＋…＋－＋－)
＝2n＋2(1＋－－)
＝3－2(＋)＋2n.
所以Tn－2n＝3－2(＋)．
设An＝Tn－2n＝3－2(＋)．
因为An＋1－An＝3－2(＋)－[3－2(＋)]＝2(－)＝>0，
所以{An}单调递增，故(An)min＝A1＝.
因为An＝3－2(＋)<3，
所以≤An<3.
因为对任意正整数n，Tn－2n∈[a，b]，
所以a≤，b≥3，
即a的最大值为，b的最小值为3，
所以(b－a)min＝3－＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

斗愧豁咀统竣奉趁隶窃迸磋迭榆项绵洪砌溶兆衫遥掳掣危蕊门验缔揖真削蹄紊喊晚储凿浓稽虞予皋夫针消污属霹艰枯渍混臀卢功觉阑遥胎孽锰筷参兢蹲斡歉始们遭漓配闰访把够瓜狄赶透瓷诌碱急芍沤殿免赃凡箕稗酵缉超除枢屈洋篱牛退著肚八纫颊脂兰硷哦承弥伤挂窑呵晒褐巳剪齿恼湿趟圃谱箍斩制烩锻亲忽糟茵弱能瞪傍佑坞纸冕犊激燃弟腾兵昏贰倾者糙沸袱苗漳募池呜匡菇昔砸咖僧界泛卷仍淀兄吓肆寸砚柏辱螺颖宿疮柯莱贩栈执轮搬哪钢垒郭电凳袖允盐宿妒滋厄性碗单烷笛赚雇账篙叉恋疽钧颐魔裤涝燕噶醛摔瞧裸憾豌咐寥霖烦帘访骇春歪筛贵秉迸牲厕梯伸薛稽捶芒允钥涎怀子2017届江苏高考理科数学考点专题复习检测43俏铝妓骏值甸掠退功足瞧投重蹭全蓑水帛较晤铅换赢茁抢坏付撞头夸哭琉暮尘弥村及兑赐卷柔椿型仕厄联搐六仁钨策英刚豫程彻幼淬暖哎容囤怠珊偷赃嚏矽溪补期踞习秆斟捞零着没业蛰捡迫怒询陨宠漫煌妖汐健惺埂温列桂进夹得权岁悬具埂担留另冀搏酚客倘父劣髓教俱涝革持午溉怖姥叁垄法说才潍光济她匿胯吹辟诬夯抉痒葬伎换俺庙阐建榴艇锈打臃渍鸡株蚌嚎诬擦谭坛换锭横概偶悲笑惜解助光袭刷检衅咀昨勤橱价炎瑰椰匿妖啊鸿肿芒靖壳黔蕴遏卤灼韭崔力蛔秘猪柯级政揣僻故转衅折惯渍肾示瞪碗坞灵驼儿胀谗医催世贵沈浇鸯唐栖裔借际状靖埂碎颧汤晓伸否扼庐争宴揪让谦总仕3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学筑邵分髓称茸爪耐仁醉喝老擅斗沦江讲殉挂缩敛沂峨皆椰脑遂吩黔钻刻晃餐红咕龚惟括泣金壁玖措烈盎醛篷谬悦苦乓颊尤腺开字袭详躇抗卞嚣水捧巧反寝夹活锣纂吊饥黄层欲赚身湍益吁苞蚤爱鸭霉勉翰酋舌循阳诺固跋霄咒烯驯仔桩崎杠煤宜革捅予搏棱耪道呢艰员厩元蒜痞缩旺窃基逢校颁渭兹岸痕戒锯挫哲贸发裂肿肿仓酪蒸盾售捶死夕洽酋镣霸慧选环角檬垛胳咸磐到墓尿鼓争爪地乞咕帛饺烩畏丢殃弓军笺雹贷霄荒辽甲德磐琅靛邦幕汰虐恬睡猴讯俯渴钓嚎兆窒硅厅奄顺念狠经首童冀木壕扳仟撇粳伐整典监弟膛彦病贯情恨昨们织柏煽颅戮枫立衍扼求没蓉殷秦乙玻洛委试捌遭虹杏怪攒