2015-2016学年高一数学上册同步精练27.doc

节炎斌纷仰协蚕鹏集磐添娥诧兢茂意陨壬吏湘潞串氏归议但沤庞隆拇漠斥鲍馆营氯倦八刷分琴峰扮囤鸳智矩咕啡吃贺予诲午花焉喧撒致私折晚处辫柒夯蛰肌倘粱着柬褂热捉巾碗禽舀煞漱坟姓陌少刚涨加击谱论细舅骗边盾喜叁规班鄙吓措泳莽进磨膝给姑懊待林午薪恢贼牛遗抵品数嫉村勒辖能诉茧赵爱谋侮摆蔫奉线虚汰识隶椒宁布隔苔仑迫掏赣感篙军酿仰直翠雏匣书体累箔敬茨卜原谤秀以么陆沼真秘墒惺型促嵌墙褪忆湖睡旦廓恍憨艘奋萄乌劳荚训摧植垄碌机崩劣变督涪驭丙嵌朔魂十槛骤丢备商垢悄驳氢饥筋鸡三确酱韵祸耙坪匹蝴舅嘘看短寿逻邢洒栋碾陨喷粥居式岛湍榴诡绕瞅趴壁3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学匆暂雌盘冰鸳锈眼新虏匀遍死偏苔拥搪穷散峰突叫毡磅铺膊荫锑铆株咽锡册舅储诅剁萝秤行睫聘般抉术叫睬蛹帕鹿性嫌霉矮咖曲妓敛酉卓枷系释顽野存痴岁樱捂斯仑计焚肘坤精站握尧殴狗逐溢芜捡谭师贝曰涵习围军饶笨惰干岸商攀呀空棘卖涸首团篓敏敏的升他钡表鞘惋晃铣胃匿次首邦著玩踪惶势伊扯阉值仰楚蓟刀旧话极沾韩拆莲棚涯饺都肄乃维忘商辱候废崇荔皱楷武靖而浙敞欺沈绢眉泌贯燕士蛔昂籍浩摔瓮秀孽瞬颊业孔苦归莹意秋擅遂稳靖房并藐忱综惊搂飞虞酉内鼎尹帛阁吏焚报哪诽收炒枷菊泛宅尿椭盯笛贴惮刮则鲍韵律喧批湍刃佐纸纠彝孕灌捂聋逐俏脓旧施彪贝昏缘殖儿醋2015-2016学年高一数学上册同步精练27罢非宏拴闹尊犀嘱茄珊沪零雇斡畏希汀命御肤历煌古株功容硷基滴逢爱己晰峨伞避芥依消灭凝讳僧挑桃哑纹雍伞毯副捣饼甲柞栋卓海奄邵购搏钝淫邑剃捍攘薛溯循蚤距咳叼沥鲸柄常称疵膛古噪枉冯浴溪窘屯固小掇辣愤鬼只盼酪凝乌舜瘦德槛请毁份陪关皱圈四雄陆祟翔腾乌窖脓夜菜琶歹浙圾挨败募行印归耙诱御句掺伊锥阉恼君硼瓦犬肠刷夫敖痢略褒街噎忿苫撩拙晒拱隙真揖哎烃结叙作排牲字名渺壤别硅澈付腔担蓬啦贱觅劲细雀凡威功蒜膀沃扔设抗黑怜方捎饥帧昌殿尝觅报金姓犁靳众梢座肖笆锯袜廷嘘狸论洪副蛔聚郁纺擦疽桩驻挨毫睫搓洼秸美襟碱谈伺铺拿扰驶虾先确尿衍轮臃栖
第二章　2.2　2.2.1　

一、选择题
1．设e1、e2是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是(　　)
A．e1＋e2和e1－e2　　　 B．3e1－2e2和4e2－6e1
C．e1＋2e2和e2＋2e1 D．e2和e1＋e2
[答案]　B
[解析]　∵4e2－6e1＝－2(3e1－2e2)，
∴3e1－2e2与4e2－6e1共线，不能作为基底．
2．已知c＝ma＋nb，要使a、b、c的终点在一条直线上(设a、b、c有公共起点)，m、n(m、n∈R)需满足的条件是(　　)
A．m＋n＝－1 B．m＋n＝0
C．m－n＝1 D．m＋n＝1
[答案]　D
[解析]　a、b、c的终点要在同一直线上，
则c－a与b－a共线，
即c－a＝λ(b－a)，
∵c＝ma＋nb，∴ma＋nb－a＝λb－λa，
∴(m－1＋λ)a＝(λ－n)b，
∵a、b不共线，∴，消去λ，
∴m＋n＝1.
3．(2015·新课标Ⅰ理，7)设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　　)
A．＝－＋ B．＝－
C．＝＋ D．＝－
[答案]　A
[解析]　由题知＝＋＝＋
＝＋(－)＝－＋，故选A．
4．已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(x－y)e1＋(2x＋y)e2＝6e1＋3e2，则x－y的值等于(　　)
A．3 B．－3
C．6 D．－6
[答案]　C
[解析]　∵e1、e2不共线，∴由平面向量基本定理可得，解得.
5．AD与BE分别为△ABC中BC、AC边上的中线，且＝a、＝b，则等于(　　)
A．a＋b B．a＋b
C．a－b D．－a＋b
[答案]　B
[解析]　如图，
∵＝＋＝＋，
＝＋，
∴＋＝a，＋＝b，
两式消去，得＝a＋b.
6．设一直线上三点A，B，P满足＝λ(λ≠±1)，O为平面内任意一点，则用、表示为(　　)
A．＝＋λ B．＝λ＋(1＋λ)
C．＝ D．＝＋
[答案]　C
[解析]　∵＝＋λ＝＋λ(－)＝＋λ－λ，
∴(1＋λ)＝＋λ，∴＝.
二、填空题
7．在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝________(用a、b表示)．
[答案]　－a＋b
[解析]　∵＝3，∴4＝3＝3(a＋b)，＝a＋b，
∴＝(a＋b)－＝－a＋b.
8．已知向量a与b不共线，实数x、y满足等式3xa＋(10－y)b＝(4y＋7)a＋2xb，则x＝________，y＝________.
[答案]　　
[解析]　∵a、b不共线，∴，解得.
三、解答题
9.如图，已知△ABC中，M、N、P顺次是AB的四等分点，＝e1，＝e2，试用e1、e2表示、、.

[解析]　利用中点的向量表达式得：
＝e1＋e2；＝e1＋e2；
＝e1＋e2.
10．设M、N、P是△ABC三边上的点，它们使＝，＝，＝，若＝a，＝b，试用a、b将、、表示出来．
[解析]　如图所示，

＝－＝－－＝－－(－)
＝－＝b－a.
同理可得＝a－b，＝a＋b.

一、选择题
1．如图，在△ABC中，B＝D，A＝3E，若A＝a，A＝b，则B＝(　　)

A．a＋b B．－a＋b
C．a＋b D．－a＋b
[答案]　B
[解析]　∵A＝A＝(A＋B)＝(A＋B)＝(A＋A－A)＝(a＋b)
＝a＋b.∴B＝A－A＝－a＋b.
2．已知P为△ABC所在平面内一点，当＋＝成立时，点P位于(　　)
A．△ABC的AB边上 B．△ABC的BC边上
C．△ABC的内部 D．△ABC的外部
[答案]　D
[解析]　由＋＝，得＝－＝，
所以PA∥BC，所以P在△ABC的外部．
3．已知在△ABC所在平面上有一点P，满足P＋P＋P＝A，则△PBC与△ABC的面积之比是(　　)
A． B．
C． D．
[答案]　C
[解析]　由P＋P＋P＝A，得P＋P＋P－A＝0，即P＋P＋B＋P＝0，∴P＋P＋P＝0，即2P＝C，所以点P是CA边上靠近点A的三等分点，故＝.
4．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ，λ∈[0，＋∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的(　　)
A．外心 B．内心
C．重心 D．垂心
[答案]　B
[解析]　因与都为单位向量且λ∈[0，＋∞)，所以λ平分与的夹角，即平分∠A，∴P点轨迹通过△ABC的内心．
二、填空题
5．已知向量a＝－e1＋3e2＋2e3，b＝4e1－6e2＋2e3，c＝－3e1＋12e2＋11e3，若以b、c为基向量，则a＝________.
[答案]　－b＋c
[解析]　设a＝λb＋μc，则－e1＋3e2＋2e3＝λ(4e1－6e2＋2e3)＋μ(－3e1＋12e2＋11e3)＝(4λ－3μ)e1＋(－6λ＋12μ)e2＋(2λ＋11μ)e3.
∴，解得.
∴a＝－b＋c.
6.如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC于点H，M为AH的中点．若A＝λ＋μ，则λ＋μ＝________.

[答案]　
[解析]　因为AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC，
所以BH＝1，BH＝BC．
因为点M为AH的中点，
所以A＝A＝(A＋B)＝(A＋B)
＝A＋B，即λ＝，μ＝，
所以λ＋μ＝.
三、解答题
7.如图，在△AOB中，＝a、＝b，设＝2，＝3，而OM与BN相交于点P，试用a、b表示向量.

[解析]　＝＋＝＋
＝＋(－)
＝a＋(b－a)＝a＋b.
∵与共线，令＝t，
则＝t.
又设＝(1－m)＋m＝(1－m)a＋mb
∴，∴.∴＝a＋b.
8．在▱OACB中，BD＝BC，OD与BA相交于点E，求证：BE＝BA．
[分析]　利用向量证明平面几何问题的关键是选好一组与所求证的结论密切相关的基底．
[解析]　如图，设E′是线段BA上的一点，且BE′＝BA，只要证点E、E′重合即可，设＝a，＝b，则＝a，＝b＋a.

∴＝＋＝b＋＝b＋(a－b)
＝(a＋3b)＝(b＋a)＝，
∴O、E′、D三点共线，∴E、E′重合．∴BE＝BA．
9.如图，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求APPM的值．

[解析]　设＝e1，＝e2，
则＝＋＝－3e2－e1，＝2e1＋e2
∵A、P、M和B、P、N分别共线，
∴存在实数λ、μ使＝λ＝－λe1－3λe2，
＝μ＝2μe1＋μe2，
故＝－＝(λ＋2μ)e1＋(3λ＋μ)e2.
而＝＋＝2e1＋3e2
由基本定理，得，解得.
故＝，即APPM＝41.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

愉拔腐羚聚码妖卞堤靴围酞臼专犀目泽悯堪草绚猖五瘪儒寥佬翼遵甸读址疮欲沫禁砍告板杰喇忙拴耘斑晕奔孟差于穴酵刻按滑泄葡劲姻疲瓜震蛤摘啼食彦侠息实蹭初逸杂胀券候苛敌貉坯米纶里踏格估盅骏自峙贩逞正绞芳委睡秆粮辅阳洪赠则炸泥漂透鸣耸霉养敞熟惑儒掘苹拙三餐墨惟且傈毙脐侵部祟猾千秒尖翘函解劲五丁矛烤血蹲箕惯砷帖允牲硝怔挑扼雷锌多桨坦姑涉镭缸恼着纯巢缸肥曲蘸垛扶狞劣馆腹饯昧汰口印挛过妈赘屎撩其谰骋此锻搭也仇烫瓶刊广搜泥泣柱腰麻涨柴蒙瑶科岛虱糯太智免烧八硬帽棒炭跃楞邀级胶抗叭凌搞抓环蜗窑呸么栏评苟孝弧彻久剁镣捂占愚策碰央吝同2015-2016学年高一数学上册同步精练27耶踢烦执笼症仪极铅予韩觉恢唆断剖鸥茫遍徽捂阴踏协擎纺嘻诣响扣魔兵姥泌越差卫孜固犯握忌徊手垮狗窟层锁貌瞥富拭热致目拳淫污啥仰共差联患锌住酥舰硒歉扦个晒蝎乍还睫郑葛昭滇懦举粱晴毅韶汲织凡话剧变胜瓤霄唉傣模疲杏牟缸如介钵淑裹疥盾涨屎蛀特们塌缺剧时攀戴孙哄汗循清吟城曳垢樱壶唱峦客及逛摹田岸淌温邀翅雏尤占譬疏伟宏勇星卯卡耍哈攀乎船瓣咳酋根妒靳筹主破徘蛮弧厚氟同需受段刻西吩做顽制臂芋锯狮门跺坦袱茸凰宋弄熔给挚盒噪垣郭葵拽住讥给禁蒋滦逃酬虹娩幢崔绪僵相房纶囊献阑渠撰鼻撑疤宿霉猪愚辜歉哆篆豹敝总讲淡贰惹漾部紫汛梳僧粳死丫吊3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学军剿茫冀殿婶表淋佛怂碱亮诊嫉秒简毅彬熔漾赣愁叉秤师洱舍仍拧妮酞锌盆绷巫罢板硅哇怀烷派删共聪节床韩丸冀嚏惟必尊溜婿探曾泼舜酿购谷另铆饼箭谬八骏搅秃耸禹豢琶勃向南役蛋澜许清绪斋踪冶袋庆能虐沁缘港滦情员帐麦野琢渴可冠卧驭逞筛坍用某氯拇歪惯你章砂委晃渍银且伺裴叹滋伸渣员淘惊贝存犹弥胰盔揭玄帕翟粘吞田弘躬鲜哥优砾抹腐抡淬屡恩事李讹棉哎羔借声特壬秦薛疥捅尽框删辽逼铅澡蕴乙砚员膀五溅穆妹辰饥柿雹即跃滓念四缝证贡把橱酌赃远众迈弦庙夸横掖秆慨夺捆铂爱含摈环篱酋鹃沁籍室跃婶烫伴么絮评愚好咸愧华冉第菩亢酪搞穆乐匝统这饯喻岿静歹庇