高一数学上册高效测评考试题15.doc

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第二章　2.1.2 第2课时　

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．若a＝－，b＝－，c＝－，则a、b、c的大小关系是(　　)
A．c<a<b　　　　　 　　 B．c<b<a
C．a<b<c D．b<c<a
解析：　由y＝x在R上单调递减，
知－<－，
而－<1<－，
所以－<－<－.
即c<b<a.
答案：　B
2．函数y＝1－x的单调递增区间为(　　)
A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．(0,1)
解析：　定义域为R.设u＝1－x，则y＝u.
∵u＝1－x在R上为减函数，
又∵y＝u在(－∞，＋∞)上为减函数，
∴y＝1－x在(－∞，＋∞)上是增函数．
答案：　A
3．已知0<a<1，b<－1，则函数y＝ax＋b的图象必定不经过(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：　∵0<a<1，∴y＝ax的图象不经过三、四象限．
∵b<－1，∴y＝ax＋b的图象不经过第一象限．
答案：　A
4．已知f(x)＝a－x(a>0且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是(　　)
A．a>0 B．a>1
C．a<1 D．0<a<1
解析：　∵f(－2)＝a2，f(－3)＝a3，f(－2)>f(－3)，
即a2>a3，故0<a<1.选D.
答案：　D
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知函数y＝f(x)的定义域为(1,2)，则函数y＝f(2x)的定义域为________．
解析：　由函数的定义，得1<2x<2⇒0<x<1，
所以应填(0,1)．
答案：　(0,1)
6．定义运算a⊗b＝则函数f(x)＝3－x⊗3x的值域为________．

解析：　由题设可得f(x)＝3－x⊗3x＝其图象如图实线所示，由图知函数f(x)的值域为(0,1]．
答案：　(0,1]
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．设f(x)＝＋是R上的函数，请问：f(x)可能是奇函数吗？
解析：　假设f(x)在R上是奇函数，则有
f(x)＋f(－x)＝0，即＋＝0.
∴·ex＋·＝0，
即·＝0.
∵x∈R，∴＋a＝0，
∴a2＋1＝0，显然该方程无解，从而f(x)＝＋在R上不可能为奇函数．
8．已知函数f(x)＝ax在x∈[－2,2]上恒有f(x)<2，求a的取值范围．
解析：　当a>1时，
函数f(x)＝ax在[－2,2]上单调递增，
此时f(x)≤f(2)＝a2，
由题意可知a2<2，即a<，
所以1<a<.
当0<a<1时，
函数f(x)＝ax在[－2,2]上单调递减，
此时f(x)≤f(－2)＝a－2，
由题意可知a－2<2，即a>，
所以<a<1.
综上所述，所求a的取值范围是∪(1，)．

(10分)已知函数f(x)＝3x，且f(a＋2)＝18，g(x)＝3ax－4x的定义域为区间[0,1]．
(1)求函数g(x)的解析式；
(2)判断g(x)在区间[0,1]上的单调性，并用定义证明；
(3)求函数g(x)的值域．
解析：　(1)因为f(a＋2)＝18，
所以3a＋2＝18,3a＝2，g(x)＝3ax－4x＝2x－4x.
(2)函数g(x)在[0,1]上单调递减．
证明如下：设任意的0≤x1<x2≤1，
则g(x1)－g(x2)＝－4x1＋2x1＋4x2－2x2
＝(2x1－2x2)[1－(2x1＋2x2)]．
因为2x1－2x2<0,2x1＋2x2>1，所以1－(2x1＋2x2)<0，
所以g(x1)－g(x2)>0，即g(x1)>g(x2)，
所以g(x)在区间[0,1]上是减函数．
(3)由(2)可知，函数g(x)在区间[0,1]上是减函数，所以g(1)≤g(x)≤g(0)，又因为g(0)＝－40＋20＝0，g(1)＝－4＋2＝－2，所以g(x)∈[－2,0].

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