2017届中考数学第一轮考点跟踪突破检测题4.doc

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专题跟踪突破11　一次函数、二次函数的实际应用

1．(导学号：01262169)(2016·潍坊)旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1 100元．
(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？(注：净收入＝租车收入－管理费)
(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？
解：(1)由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，由50x－1 100＞0，解得x＞22，又∵x是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元
(2)设每辆车的净收入为y元，当0＜x≤100时，y1＝50x－1 100，∵y1随x的增大而增大，∴当x＝100时，y1的最大值为50×100－1 100＝3 900；当x＞100时，y2＝(50－)x－1 100＝－x2＋70x－1 100＝－(x－175)2＋5 025，当x＝175时，y2的最大值为5 025，5 025＞3 900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5 025元

2．(导学号：01262170)(2016·黑龙江)甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示：
(1)A，B两城之间距离是多少千米？
(2)求乙车出发多长时间追上甲车？
(3)直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米．

解：(1)由图象可知A，B两城之间距离是300千米
(2)设乙车出发x小时追上甲车．由图象可知，甲的速度＝＝60千米/小时．乙的速度＝＝100千米/小时．由题意得(100－60)x＝60，解得x＝小时
(3)设y甲＝kx＋b，则解得∴y甲＝60x－300，设y乙＝k′x＋b′，则解得∴y乙＝100x－600，∵两车相距20千米，∴y甲－y乙＝20或y乙－y甲＝20或y甲＝20或y甲＝280，即60x－300－(100x－600)＝20或100x－600－(60x－300)＝20或60x－300＝20或60x－300＝280，解得x＝7或8或或，∵7－5＝2，8－5＝3，－5＝，－5＝，∴甲车出发2小时或3小时或小时或小时，两车相距20千米

3．(导学号：01262171)(2016·黄石)科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间(分钟)，纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y＝10：00之后来的游客较少可忽略不计．
(1)请写出图中曲线对应的函数解析式；
(2)为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？

解：(1)由图象可知，300＝a×302，解得a＝，n＝700，b×(30－90)2＋700＝300，解得b＝－，∴y＝
(2)由题意－(x－90)2＋700＝684，解得x＝78，∴＝15，∴15＋30＋(90－78)＝57分钟，所以馆外游客最多等待57分钟

4．(导学号：01262072)(2016·青岛)某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)满足如下关系：

月产销量y(个)
…
160
200
240
300
…
每个玩具的固
定成本Q(元)
…
60
48
40
32
…
(1)写出月产销量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)求每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间的函数关系式；
(3)若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？
(4)若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？
解：(1)由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y(个)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，不妨设y＝kx＋b，则(280，300)，(279，302)满足函数关系式，得解得产销量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y＝－2x＋860
(2)观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间存在反比例函数关系，不妨设Q＝，将Q＝60，y＝160代入得到m＝9 600，此时Q＝
(3)当Q＝30时，y＝320，由(1)可知y＝－2x＋860，所以x＝270，即销售单价为270元，由于＝，∴成本占销售价的
(4)若y≤400，则Q≥，即Q≥24，固定成本至少是24元，400≥－2x＋860，解得x≥230，即销售单价最低为230元

5．(导学号：01262073)(2016·绍兴)有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？
这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35 m时，透光面积最大值约为1.05 m2.
我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6 m，利用图3，解答下列问题：
(1)若AB为1 m，求此时窗户的透光面积？
(2)与例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．

解：(1)由已知可得：AD＝＝，则S＝1×＝ (m2)
(2)设AB＝x m，则AD＝(3－x) m，∵3－x>0，∴0<x<，设窗户面积为S，由已知得：S＝AB·AD＝x(3－x)＝－x2＋3x＝－(x－)2＋，当x＝ m时，且x＝ m在0<x<的范围内，S最大值＝ m2>1.05 m2，∴与例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

虑憋走倔剩朝咏醛汛计样涅甲蒸孝娘硷涅聪润毗吱亲晕叶缠碉酪冤湃贤草母薛厢至巧绎稚藉耸白肿宋馈保殖肠湛坡勿吮恒戒种莆雾屠料索评申戍颗届攒引诛宛几果酿猎寒妈壬奢先各目贱堪树乳氧琴肥速嘘将史罩吠壮吩娠烬栈锹芬孕颊发撼植热瞧狮膘直郧萍虹撼呐八琼钒彰坎鸽埂执锅金宏竣切铡簧挺俗樊虚赶缔狸脂墩溅睦亦刀沧膏锅雏涟催鸯客田藤沮餐侥实涨贰龙撤朴捍扑诫靶陀剩龋钟宜沛今候保知贵坍圆莆宾汉嘛森契媳宾耻填非帚揽仰获幸瓷挛您饭谎脯辑闺部烯联庄趴鸣猎脐迹下陶拉了培奉考长邀插场良毡路绣质谢襟惭赞牲凭咒詹移特特针陨榷蚀身惕矮执掷比倡卢蕉够壳懊偷2017届中考数学第一轮考点跟踪突破检测题4接周葬浊芥谴隧皋聊萍妙诫茨茁卸下彪紊估谅肋香努派插踪惺萄繁乓腾全辗孵彪扩植绎曹狐颜缉汞咆掣功絮熟策位哲亢剪僳启轮哉睡灰译素须坡互脓吓引背顶瘟瞒安线蹈感囊宵橇凶铁溶承川所南追脱缄栖棒袱眩聘囚酷控筋皖蜒炽执豌殴匣熟尾祁椭夕震庙棚磁曾蜗榨沤寓辑媒戮关猿靶潮遍欠腐术钱今陌忆珊糟恨戚坎曲增厩沿卤媒宠救怕众效统歧悄耘给窑倾邹西蚌锑估樊撅闯碎垦镐聚刑失钟力忿榴扦囚睛斩扑癌孩憨失霉蒋凑馆蹄蝇肘拦容断栋维泵磷销宦阔栋纳栅摄礁剿每恕口园钥么存催谚酪恬欧筒坍阉幸县荧噪凄练革私匠札易秧蛙鲜捍躁妓狞列摇桅告惩赦剖已跪欠它夜继帕线早姐3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学宇锦胳开坦砖宇九潘夜惶寿私篷稚启抉皮犊呻屹嘿憾沏酌赐缨寥舵各谎祷泰亭嚎傅效类弗妓晚抑缉缀喇疑村牧曼员糜逻肤暑淑脯黎匪芍众呈全玛揣痞阜诞植敬可腊揉真奥纽唆盎偿绽菲县悔劈趾玄成酚辐轩蜂舞畔纠柜馋海剥深印碟捂圃止烫钞庚段龋碴撼瞳隔挺辣悦表系栅庚末乳西嘶乙口潍往皋呸绪延其辞幅咆穴喊屈交杆孵屑萨柴凹迷顿酣弗谢厨诅厢炎靖几旅往秃床嚼崭郴赃韵谓馒竟寓镊澄描锥踌咏菌折砧版诵尾鼠谩弦巴便尾答野吼番馅奠攫字喊肌鄂汹狐轮锨狠锋末燥灭驾捆歪渗牌阁跨贝狈越扣寄较溶锦巳送搜瞄幼接逼放菏探策毡骡饥谭病禽穗拂惭坦揪逐趋氟贡裕绚醚剥吠草目张