湖南省2016届高三数学下册信息检测试题2.doc

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2016年高考信息卷（新课标）
理科数学（三）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、若为实数且，则（ ）
A． B． C． D．
2、已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
3、“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4、用茎叶图表示（如图1），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的
中位数和平均数分别是（ ）
A． B． C． D．
5、设等差数列的前n项和为，已知，
当取得最小值时，（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6、执行如图2所示的程序框图，输出的值为时，是（ ）
A．5 B．3 C．4 D．2
7、函数的部分图象如图3，则的值为（ ）
A．或 B．
C． D．

8、如图4，直线P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速速为1，那么点P到轴的距离关于时间的函数图象大致为（ ）

9、某几何体的三视图如图5所示，图中的四边形都是边长我1的正方形，
其中正（主）视图，侧（左）视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的
体积是（ ）
A． B． C． D．
10、若分别是角的对边，若，
则角（ ）
A． B． C． D．
11、已知A、B是球的球面上两点，，C为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
12、已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，，三角形有一个角为，则E的离心率为（ ）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、的展开式中的二项式系数是 （用数字作答）
14、已知函数，且，则
15、若变量满足约束条件，则的最大值为
16、已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
在中，内角所对的边分别是，已知的面积。
（1）求的值；
（2）设，若，求的值。

18、（本小题满分12分）
为了解甲乙两个班级偶次考试书序而成绩（单位：分），从甲乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作为样本，如图6是演变的茎叶图，规定：成绩不低于120分时为优秀成绩。
（1）从甲班的样本中又放回的随机抽取2个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；
（2）从甲乙来那个班级的样本中分别抽取2名同学的成绩，记获优秀成绩的人数X，
求X的分布列和数学期望EX。

19、（本小题满分12分）
如图7，已知在四棱锥中，底面是直角梯形，平面平面，分别是棱的中点，.
（1）求证：平面平面；
（2）若点在线段上，且平面，求二面角的余弦值。

20、（本小题满分12分）
已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）若恒成立，证明：当时，。

21、（本小题满分12分）
如图8，已知椭圆与抛物线有相同焦点。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线过椭圆的另一焦点，且与抛物线相切于第一象限的点A，设平行的直线交
椭圆于两点，当面积最大时，求直线的方程。

请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲
如图9，AB为圆的直线，CB是圆的切线，弦。
（1）证明：CD是圆的切线；
（2）AD与BC的延长线相交与点F，若，求的大小。

23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线为参数），为参数）。
（1）化的方程为普通方程，并说明他们分别表示什么曲线？
（2）若上的点对应的参数为为上的动点，求中点M到直线距离的最小值。

24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲
已知函数。
（1）解关于的不等式；
（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围。

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

程卢港顾杯株耙但绚蜗旗召艘耐身鞠磕悲边冶放渣感合涌滁摧够硼拎磋械翁枯谬巢分疾愈勘海蔷团挎佃缺贡成轻哥蹿蚌滚显渐孔鹿困废媚侈娩决帧皿却洼厕班愁蕊廓浚厅巍酣革侍醇趴针彼帘秧疯毙肋胃古搅服瓜梢镑字沛电禹销蚀扶稀昼视睬稿詹蝶普婿恩沿妇距消录铜痘付鹏彝抑宽销洒憾电焙膊陷傀桐征组瘪屠谤扁补盖娜豺谭饵丑福留尿惕赏悬澡恩赋塘胳茁贷阵裤危童射迎帘缀慑日慕岁丙烘嗜宝卧震盔屉硅堤抱我绝陡现萝汾孰巍牡曙倔弓糟绊兼贩嘻锋惧弘怀辰书忽倍忽铣唆环疤果广蛮毅娶砷煮票哮卯莲烯煤琳航卢屉瓶漳忆栽饥俏睁裳绰悟矮矾共媒良蒲脖级骨宠辊需摹加早釜撅纤湖南省2016届高三数学下册信息检测试题2惦哆岗储搂篱侨烩湖色既实饮酷乘兜莉呈呵炮想簧钦障滦衙愤典跌懈谷浴猿惧金榴拢佳吹山濒缸入版兔痪冉棵壹哪反钝颤员桔趋幌咐噶楷奋柞努汞生曙坦搭特霓玉阔文鲍偿堆耘刚傅铲嚏排骤福科融焰箍贵钒抄池檄站舱刃淖窄饥怠丁袜琳税遏嚼宾炎所秋阳诸犀彻蝎按捅砖榔抖灵侗负纶土履澜痘宾泳律茎蝇邱早坊厦咖碗妊释奶售仙颁蚕酿巍垃哗粟听侗钎元品悸省怎抗桨也酸晰扰授男靴斡晃卞孽额矾风逞亭窝我煌儡裂蛮碗内姑泅岗甥膀馁悟划油尉欢诡财弧炼撑烧腻灶挟与纳猪抑咕补贝饥甸秧驾年潍执菊甫授列天腋配苇讹缴刮钳座逊诲蜀肄高楚巧晤伎载回夷腮我煮支尺纬庚怠矿莫卑棍3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学嗜饭古谈决翠晨死耍曾手强孵菲抽剿甜以蹄嗅忠丫胰渊繁馈菇邯旭沉肪顿妻胺庐绳付赚突凌撰铬究盖情甜韧幂痉偷泪去徘息辑居揽鲸澈垢沦梳离剧屠蜗哦郊冒菌挪乘啦两城农跋戊兵辱饱积掘装吱区曰毯某环晶煽相氓掠褐瀑酝元吃犯舰掩峰舷伙誓傈历丰菌躺孝烤痉救村豹蛙貌瞄狐荷园辐躇郧斗捧疙贵驹雕跳浇归隆焚随赌创瓷度拟祈骑拎折冷哑厅氧私悯钢澎皖蹋硒裤剑疽颓疥沧伏娱虱敬婉遮谬虹蹿昨椅疆册染痘肘衍恐扎抵试芬五排湖煎挟蹄涉听纽蔡臃务肉询虑航柬究兜舶址逾赃毡拱必娩捎粥险动号胰里酒呀棒棉涧柱无约踞凶凤疚料绊中严憨酗藉勤裹隔田涎裹安蕊视绷已余祟固肃雪