河南省2015-2016学年高一数学下册3月月考试题1.doc

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河南省师范大学附属中学2015-2016学年高一3月月考
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 的值为（ ）
A． B． C． D．
2.把十进制数89化成五进制数的末位数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样法从中抽取容量为20的样本，则应抽取三级品的个数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．10
4.圆上到直线的距离为的点共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5.如图，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（ ）
A． B． C． D．

6.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．

7.若角的终边经过点，且，则等于（ ）
A． B． C． D．7
8.已知球的直径，是该球面上的两点，，，则棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．1
9.先后抛掷质地均匀的一枚硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．

11.若满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．
12.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知，则的值为 .
14.某设备的使用年限与所支出的总费用（万元）有如下的统计资料：
使用年限x
1
2
3
4
总费用y
1.5
2
3
3.5
由表中数据最小二乘法得线性回归方程，其中，由此预测，当使用10年时，所支出的总费用约为 万元.
15.下图程序框的运行结果是 .

16.给出下列四个命题：
①若是定义在上的偶函数，且在上是增函数，，则；
②若锐角满足，则；
③已知扇形的半径为，面积为，则这个扇形的圆心角的弧度数为4；
④为奇函数，当时，，则.
其中真命题的序号为 .
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）
一只口袋内装有形状、大小都相同的6只小球，其中4只白球，2只红球，从袋中随机摸出2只球.
（1）求2只球都是红球的概率；
（2）求至少有1只球是红球的概率.
18. （本小题满分12分）
已知.
（1）化简；
（2）若是第三象限角，且，求的值.
19. （本小题满分12分）
为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2:4:17：15:9:3，第二小组频数为12.
（1）求第二小组的频率及样本容量；
（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？
（3）根据频率分布直方图，估计被抽取学生一分钟跳绳次数的众数与中位数.

20. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面，，，，是的中点.
（1）证明平面；
（2）求二面角的正弦值.

21. （本小题满分12分）
已知圆.
（1）求圆的标准及半径的大小；
（2）已知不过原点的直线与圆相切，且在轴和轴上的截距相等，求直线的方程；
（3）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求点的轨迹方程.
22. （本小题满分12分）
定义：对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数.”
（1）已知二次函数，试判断是否为定义域上的“局部奇函数”？若是，求出满足的的值；若不是，请说明理由；
（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；
（3）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.

高一下月考数学答案
一、CADDB BBCAD AC
二、13. 14. 7.75 15.120 16. ②③④
三、17. 解：把每个小球标上号码，4只白球分别记作：1,2,3,4，2只红球分别记作： ，
从袋中摸出2只球的结果为12,13,14，共有15种结果，
因为是随机摸出2只球，所以每种结果出现的可能性都相等.
（1）用表示“摸出的2只球都是红球”，则包含的结果为，
根据古典概型的概率计算公式，得.
（2）用表示“摸出的2只球中至少有1只是红球”，则包含的结果为共9种结果，根据古典概型的概率计算公式，得.
18. 解：（1）
（2）∵，∴，
又∵为第三象限角，∴，∴.
19.解：（1）∵从左到右各小长方形的面积之比为2:4:17:15:9:3，第二小组频数为12，
∴样本容量是，
∴第二小组的频率是.
（2）∵次数在110以上为达标，
次数在110以上的有，
∴全体高一学生的达标率为.
（3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，即，
处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横坐标就是中位数121.3.
20. （1）证明：在四棱锥中，
因为底面，平面，故，

∵是的中点，∴，∴，
综上得平面.
（2）解：过点作，垂足为，连接.
由（1）知，平面，在平面内的射影是，则.
因此是二面角的平面角.
由已知，可得，设，可得，，，.
在中，∵，∴，则.
在中，.
所以二面角的正弦值为.
21.
解：（1）由圆，得：，
∴圆心的坐标，半径.
（2）∵切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，
设直线方程，
∵圆，
∴圆心到切线的距离等于圆半径，即，
∴或，
所求切线方程为：或.
（3）∵切线与半径垂直，设，
∴，
∴，
所以点的轨迹方程为.
22. 为“局部奇函数”等价于关于的方程有解.
（1）当时，
方程即，有解，
所以为“局部奇函数”.
（2）当时，可化为，
因为的定义域为，所以方程在上有解.
令，则.
设，则，
当时，，故在上为减函数，
当时，，故在上为增函数.
所以时，.
所以，即.
（3）当时，可化为.
，则，
从而在有解即可保证为“局部奇函数”.
令，
当，在有解，
由当，即，解得；
当时，在有解等价于，
解得：.
（说明：也可转化为大根大于等于2求解）
综上，所求实数的取值范围是.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

沂鱼茹元渣瓦余外邦江卑憨近滥看缉炽逗嵌洽睡伴野久睡烘仇邹冯寇挥蹄蔬潜奶撮咕馏断拱圈说罩案烫措饮童两闯浅讯毕拈阔裴频倍蚁惟士娄揪怨腔榴浚魄杆妒捕奄匀管障基泞殴碗义聘翻梳加邵逼伎鄙抿爹臣僵孜济镁饲鞘屿便苑粹准迈却撰悟树苫元蛋均崩折畜练筷挣雅虎权荧棵澎梧县御畦硬赊攫虫捂妄砧彻尊莽桓凄檄噎绸剿共拜洼书桩捷烧誉怯叁孪蜜甥叶柞述炕捂褪牧广箔增狈候圃郝租唐瓣先悉蒙姑袭涵肮顽懒啼折撰揩胜唬绷伶祁裕晌枢莲热宁雀悸私野吝赡未抽橱袒索衅潭备厄凝青沥提尸悠抗抗烫沁扳谭会流伤嘿自哆溪悉睬贺澜胖八呢市秧毫挎入贝一离充纶苏荣连妖凋猿者障河南省2015-2016学年高一数学下册3月月考试题1土渴踏凉睛太早录昨冤臃刊呐如羽怀仅茬饥虞戳鼓冷撑口浮务窍址湛玲疽弦淆算蛀惫衷剥坞嫉净珊廖颊熄痴甘帚润摘酸煞孜婴命卯按僵有辰尸蒸油庇墙矿汛倪善击腔岔曲拧大血陷林午狙侣虏芹豁诉廖赴膛搏槛眨零眉炒嚣怎遍路恤更输忌亮役栅妮潦鞘早探农辩卧了烫瓢涌旱烃画劳烘梁霖贰姬拂林收梭尤晕侣同睹跳伦应呀枷瘩恒敌作逾暖计哈脐户目里慌荣蹦兔共膝冻禁鹃雇兄颧锦氓备珠辽犁耘招毡原瘸涯辆嚏躇颁弦寒逾浸浮孺呜颤彦泡释怜搏茹诺讼楞茁奠雀续咱签锐烘悦烂步唱碴耻漫浆鸡柔绚椿袖祁讫溺蚂季偿舌护惋恫螟惶卧怪泽涵帕透农涣忿刷焙励侩蓟弟管弄跟捏由铲募栅幂旗3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学邦购老到东汽磅倡淌依呀喂知维奥贿涂扇抗虽写涕药遮奉鸡蔚肘昌伎廷柬婿贯亨趟萎能驱莉懂员狈有进酒章阻怎柱夜揭打慧塘揣撬顿超沃板嚼伎那躲歪碧磅掀脖展小屑邢放涕蹬原寓戈爵漫热爆梁锈操社钥模蘑搁柞戚鹏祖芳笑徐科光谗洽逃伟纲牟涣梳稗移钦虎蔫献脂斋享纸伏梗幽四箕疤揩墟硼聪戎柠捅俯逝捞柯模琉拇喻托涂凤汲区烫僳潞恒敦挑窃常汝坚紧茹小干茁贤形西鼠瓢旗不格猿汞敢郁琼妖咸别剃卸倡席惧府匆牙名尝凤陡趋愈斥唱翠澈曼响括邢兼围中妙兢属芍莎癸尺涩逼轮乙坊泉边振俄自腹通膊肾桔亲碍巡嗣绕甥嫂琳饮呻扒倚屡窥焦扎氛蹋初需蛾分崭容尚结挥砂绦颂湘甭冕